驾驶地球去“流浪”，需要准备多少“燃料”？

跟大家一样，笔者看完我们中国的科幻大片《流浪地球》后当然心潮澎湃！不过，作为曾经的物理科代表，笔者也很好奇，要是真有一天我们得驾驶地球去“流浪”，到底需要多少能量？人类是否备足了“燃料”？今天就用影片中的数据来算一算！

图片来源：视觉中国

按照《流浪地球》中的设定：由于太阳很快就要爆炸，人类要将整个地球带到4.2光年外的比邻星，重建家园。

 图片来源：《流浪地球》原著截图

1. 发动机的动力充足吗？

先上结论：不充足。1万个推进器2500年飞不到比邻星啊……

计划中消耗能源最多的是第三和第四阶段。加速阶段可以简单等同于物理学中的匀加速过程：地球脱离太阳引力后的初始速度可近似认为是0，在星际空间耗时500年将地球加速到光速的千分之五。根据，相信任何一个学过高中物理的学生很容易算出来地球的加速度。

图片来源：电影海报

虽然加速度非常小，但是地球的质量是巨大的，约千克，根据牛顿第二定律得出所需推力，这个推力等效于5.82亿亿吨的物体的重力。而影片中提到人类在地球上安装了10000个推进器（原著中的数量为12000），每个推进器推力可达150亿吨，而就算是12000个推进器也只能产生仅仅180万亿吨的推力，显然推力是远远不够的。

这些发动机只能为地球提供2.94×10^-7m/s²的加速度，地球要完成4.2光年的旅程，最快也要2.33万年，这远远超过2500年的预期。人类想要按原计划完成航行，起码要再建设387万个同样的推进器，或者让每个推进器的推力增加322倍才行。

2. 这次航行需要多少燃料？

先上结论：地球会“瘦身”约10%，人类要剥掉一层地幔，地下城堪忧……

其实驾驶地球航行可以简单等效为普通的火箭问题。火箭是基于动量守恒原理，通过给予燃料反方向的动量，获得前进方向的动量，从而使得自身在原有运行速度上，获得加速。

俄国科学家齐奥尔科夫斯基最早给出了火箭获得速度增量的公式：，V是火箭最终速度，V₀是燃料相对火箭的速度，m₀和m_k分别是火箭初始和最终的质量，二者之差即是消耗的燃料的质量，从公式中可以看出，燃料喷射的速度越快，就会越节省燃料。

图片来源：视觉中国

流浪地球的故事里，我们可以把整个地球看作一枚火箭，发动机喷射的等离子体相当于火箭中的燃料，地球需要的最终速度是光速的千分之五，即1500km每秒。一般火箭中的燃料的速度只有几公里每秒，远不能满足要求，流浪地球的发动机燃料是等离子体，由于影片和原著中都没有提及等离子体的速度，我们假设等离子体的速度是光速的10％（这比绝大多数超新星爆炸时抛射出的物质速度还快），考虑相对论效应，那么需要燃料质量是4.85％地球质量。

4.85％地球质量的燃料有多少呢？大约相当于整个地球表面200公里深的地层质量。

显然，在加速阶段，人类就需要挖掉地表200公里厚的岩石作为燃料抛射到太空里。到了后面的减速阶段还需要消耗同样多的燃料。到时候地幔也要被剥一层了，别说地下城市了，就连整个海洋都没了。

也许有人会提出：物体速度越接近光速，相对论效应就会越明显，人类只需将等离子体加速到足够接近光速，就可以消耗很少的燃料满足旅行了。但是，这样的话就必须考虑能量守恒和质能方程的影响，继续计算的结果是：

3. 等离子体发动机效率如何？

先上结论：效率可能不是最好，要不试试激光？

有没有办法尽可能使地球“完整”地就完成流浪呢？

火箭原理中告诉我们唯一能使火箭前进的是燃料的反向动量，质能方程又告诉我们抛掉的燃料也是能量。因此上述问题的本质是：在消耗相同能量的情况下，什么方式可以最高效率地获得动量？

我们来看爱因斯坦的能量公式：，P是动量，c是光速，m₀是粒子的静止质量，E是总能量。当总能量E不变时，粒子的静止质量m₀越小，获得的动量P越大。物理中光子的静止质量是0，因此将能量全部转化成电磁波辐射出去，才会获得最大的动量，能量使用效率最高。

图片来源：视觉中国

而等离子体是原子核和电子组成的，它们的静止质量都不为0，因此推进剂用等离子体的话，能量使用效率并不是最好的。看来我们的发动机技术还有待改进，人类或许可以用激光去加速地球。

4. 使用激光加速 航行需要消耗多少能量？

先上结论：需要的能量相当于太阳44.6万年内释放的能量总和，只能依靠反物质了……

假设“流浪地球”采用激光发动机，地球在整个航行过程消耗的总能量会有多少呢？

地球在整个航行过程中没有外来物质加入，地球所获得的动量全部由激光辐射提供。在加速阶段，可以假设地球质量没有太大改变，那么地球的动量，（此时相对论效应较弱，可忽略）需要的辐射动量也是这么多，只是方向相反。光辐射动量，则。按照地球最终速度是光速千分之五，消耗的能量，即千分之五地球的质量全部转化成能量的值，减速阶段需要同样多的能量，总能量的数值大约为5.4×10³⁹焦耳。也就是说，这次航行消耗的总能量相当于太阳44.6万年内释放的能量总和，是地球自诞生46亿年以来接收到的所有太阳能的20多万倍。

这么多的能量从哪里来呢？

图片来源：视觉中国

如果能源是由氢原子核聚变成氦提供，需要的氢的质量是地球质量的1.42倍，显然氢聚变的方式无法满足需求。原著中说的能源是重元素聚变，所有原子核中⁵⁶Fe是结合能最高的，将其他原子核聚变成⁵⁶Fe可以获取最高能量，天文学中将氦以后的元素都称为重元素，可惜它们聚变产生的能量并没有相同质量的氢原子核聚变成氦的能量高。

图片来源：网络

人类就算把整个地球都“烧成”一个大铁球，也得不到所需的能量。唯一可以满足人类所需的方式可能就是反物质与物质湮灭的方法，将物质100％全部转化为能量，整个航行需要消耗的正反物质总质量大约为1%地球质量，大约相当于地表40公里厚的岩石圈的质量。不过，人类如何获取这么多的反物质或者如何将正常物质转化为反物质，又是个严肃的问题了。

结论

经过计算，笔者发现，如果人类真的有能力完成这次航行，那么人类自己创造出的能量远比太阳赋予给地球的能量多的多，那我们似乎可以不care任何一颗恒星啦。

看来，如果真有那么一天，我们必须逃离太阳系，那也不要选择驾驶整个地球离开，而是应该制造个轻便的飞船上路！

作者单位：中国科学院紫金山天文台

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