论文专区▏基于卫星测高数据的潮汐分析方法对比研究

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【编者按】基于卫星测高数据的潮汐分析是建立海潮模型的基本方法之一，主要包括调和分析方法和正交响应分析方法。本文利用上述两种方法对中国海和西太平洋海域的Topex/Poseidon(TP)、Jason-1(J1)和Jason-2(J2)卫星测高数据进行了潮汐分析，并将两种方法的计算结果进行对比研究。结果表明，观测时间序列的长度对潮汐信息提取的准确度有较大影响。满足分离任意两个分潮会合周期的卫星测高观测时间序列下，两种方法的准确度基本相同。短时段的数据受混叠效应影响明显，正交响应分析较调和分析准确度更高。本文发表在《海洋测绘》2017年第2期上，现编发给朋友们阅读了解。李大炜，男，1984年出生，湖南郴州人，内蒙通辽人，武汉大学测绘学院，讲师, 博士, 主要从事卫星测高数据处理与应用研究。

文/李大炜 李建成 金涛勇

一、引言

20世纪70年代以来，卫星测高技术的逐步兴起和发展，极大地促进了大洋潮汐理论的研究，特别是1992年发射的TP卫星及其后续J1/2卫星，测距精度达到3～4cm，所提供的连续观测数据，是海洋潮汐等海洋动力学相关研究的重要支撑。

得益于卫星测高技术，潮汐观测资料的获取不再局限于传统的定点测量方式，海洋潮汐模型的建立也不再依赖于潮汐动力学方程的数值求解。一般认为，现代海潮模型可以分为两种类型：数据同化模型和经验海潮模型。其中，大部分海潮模型属于后者，即利用某一种适当的潮汐分析方法，直接从卫星测高数据中提取潮汐信息。这种方法简单、高效，不受水深资料的影响，同样也不会受到流体动力学方程中底摩擦系数等参数不确定性的影响。在经验模型中最主要的两种分析方法就是调和分析和正交响应分析。与验潮站数据的潮汐分析不同，执行精密重复轨迹任务的测高卫星不能连续或以任意时间间隔观测，其采样间隔决定于卫星轨迹的重复周期，根据这样的重复采样数据进行潮汐分析要受到这一特定采样规律产生的混叠效应影响^[1]。随着卫星测高数据的积累，观测时段的长度与待求参数的选取也会对分析结果产生一定的影响。近年来，国内在卫星测高数据提取潮汐信息方面已经做了很多研究。李立等(1999)初步分析了TP高度计浅海潮汐混叠问题，提出了利用测高数据开展潮汐研究的必要性和紧迫性^[2]。暴景阳等、董晓军等、Fang等和李培良等分别采用调和分析和正交响应分析对南海、黄海和东海TP卫星测高数据进行了计算，研究了相应区域的潮汐分布规律^[3-7]。

综上，本文将利用TP、J1/2系列卫星测高数据进行潮汐调和分析和正交响应分析，将两种方法得到的潮汐调和常数进行比较详细的比较，评估两种方法的适用性，为潮汐信息的提取提供技术支撑。

二、数据与计算方法

⒈数据来源与预处理

本文研究范围包括中国海和西太平洋（0°～45°N，100°～140°E）。所采用的数据如表1所示，其中第一组为变轨前数据，第二组为变轨后Tandem Mission(TDM)数据。为了保证测高卫星的联合使用，尽量削弱改正模型不一致带来的偏差，各卫星进行预处理的过程中采用统一的改正模型^[8]，所有数据均进行了除海潮之外的其他各项改正，包括对流层干湿改正、电离层改正、固体潮改正、极潮改正、海况偏差改正以及逆气压改正。将J1/2卫星测高数据统一到TOPEX椭球^[8-9]，并进行共线平均，构建基于T/P卫星的沿轨海平面变化时间序列^[8]。

表1 本文进行潮汐分析所采用的卫星测高数据

		起始周期	起始时间	结束周期	结束时间
第一组	T/P	1	1992-09-23	364	2002-08-10
Jason-1	1	2002-01-15	259	2009-01-26
Jason-2	1	2008-07-12	111	2011-07-17
第二组	TP/TDM	369	2002-09-20	480	2005-10-04
Jason-1/TDM	262	2009-02-10	350	2011-07-12

⒉基于卫星测高数据的潮汐调和分析和正交响应分析

在研究海域范围内，沿轨逐点对观测时间序列进行潮汐分析可以计算出该点潮汐调和常数。本文分别采用沿轨调和分析和正交响应分析对测高数据进行计算。

调和分析方法是把海面高表示成诸多周期项之和，即：

式中r为噪声，i为分潮数，σ为分潮的角速度，V₀为天文相角，h₀为平均海平面，a为海面变化的长期趋势，t₀为参考初始时间，f、u分别表示月球轨道18.6年变化引入的平均振幅H和相角的订正值，H、g是分潮的振幅和格林威治迟角，统称为潮汐调和常数。

正交响应分析是对响应分析的进一步发展，它利用导纳函数固有的平滑度和正交性推算半日分潮和全日分潮的正交潮函数，进而利用权函数和调和常数的转化关系计算调和常数^[10]。由此，任一点海面高可以表示成如下形式，即：

式中，U和V是实际待求的正交潮系数，P和Q是引潮位中时间函数的线性组合，m是潮族。在实际展开中，这种正交展开是对各潮族进行的，即每一个潮族给出一组正交权。一般情况下，正交潮展开为三项（j＝0，1，2）。C_i＝Hicosg_i与S_i＝Hising_i为长周期分潮的调和常数余弦分量和正弦分量，与U和V一起构成方程的待求参数。U和V本身就是某点潮汐规律的内在参数，可以利用导纳函数与调和常数之间的关系和性质，间接求得各分潮调和常数，具体推导过程可见文献[6]、[10]、[11]。

三、结果的分析与比较

本文将选取的测高观测数据分成两组进行对比研究，其中第一组为近20年测高观测数据，第二组为近6年观测数据，将两组数据分别进行沿轨调和分析和正交响应分析，并对两种方法提取的8个主要分潮M₂、S₂、N₂、K₂、K₁、O₁、P₁、Q₁进行比较和精度评定。

采用潮高不符值的统计结果来检核相同位置各计算值之间的内部符合精度，其中潮高不符值可写为：

式中：H、g分别代表分潮的振幅和格林威治迟角，“m”和“o”代表调和分析和正交响应分析。

⒈沿轨调和分析与正交响应分析的比较

图1  S₂潮高不符值

图2     P1潮高不符值

根据式(3)分别计算了两组数据沿轨调和分析和正交响应分析结果的潮高不符值，统计结果见表2。其中，分潮S₂、P₁不符值空间分布如图1，2所示。第一组近20年观测数据的结果基本相同，稳定性明显优于第二组，主要分潮潮高不符值RMS在1cm以内，第二组观测数据观测时段较短，各分潮潮高不符值稍大。对于较小分潮K₂、P₁，其混叠周期分别为86.6天和88.9天，分离它们需要至少9年的连续观测，近20年的观测资料具有较强的可分辨性，它们的潮高不符值RMS仅为1.34cm和1.63cm，第二组的分析结果较不稳定，分别为6.57cm和7.41cm。K₁与Ss_a的会合周期也达到9年，但是Ss_a相对K₁量级较小，变得不再重要，在第二组数据观测不足9年的情况下，K₁的潮高不符值仅为1.53cm，依然可以较好的分离出来。分离M₂与S₂分潮约3年连续观测，从两组数据的比较可以看出，随着观测时间的增长，两种方法提取潮汐调和常数趋于稳定，潮高不符值从3.5cm提高到0.9cm。

表2调和分析与正交响应分析沿轨结果的潮高不符值比较（单位：cm）

	第一组	第二组
M2	0.868	3.589
S2	0.870	3.466
N2	0.945	2.185
K2	1.338	6.573
K1	1.071	1.534
O1	0.979	1.667
P1	1.630	7.407
Q1	0.609	2.417

⒉交叉点位置调和分析与正交响应分析的比较

利用交叉点处上升轨迹与下降轨迹所得调和常数的差值进行统计分析作为内部检验，可以评估沿轨分析结果的精度，对于卫星测高来说，沿轨分析结果的精度是交叉点处分析变量不符值中误差的1/√2倍。在计算海域范围内，第一组数据选取121个交叉点，第二组数据选取103个交叉点，其中沿轨调和分析的分潮振幅差、相位差以及潮高不符值的RMS统计结果见表3，沿轨正交响应分析的统计结果见表4。

表3    交叉点处调和分析结果比较统计表

	第一组(121)	第二组(103)
	振幅差(cm)	迟角差(deg)	△H (cm)	振幅差(cm)	迟角差(deg)	△H(cm)
M2	0.798	2.082	0.774	1.970	6.214	1.869
S2	0.684	13.228	0.733	0.985	14.946	1.273
N2	0.812	20.081	0.841	2.035	39.768	2.207
K2	0.744	28.275	0.781	1.249	49.308	1.453
K1	1.713	6.612	1.777	3.922	13.655	4.231
O1	0.952	3.528	0.900	1.504	6.823	1.576
P1	1.592	17.472	1.567	3.458	40.612	3.470
Q1	0.917	18.518	0.867	1.630	47.852	1.885

表4 交叉点处正交响应分析比较统计表

	第一组(121)	第二组(103)
	振幅差(cm)	迟角差(deg)	△H(cm)	振幅差(cm)	迟角差(deg)	△H(cm)
M2	0.803	2.352	0.775	2.030	7.984	1.903
S2	0.725	16.094	0.706	1.219	16.690	1.264
N2	0.731	17.243	0.752	1.743	30.040	1.681
K2	0.224	19.123	0.221	0.345	18.790	0.377
K1	1.725	6.835	1.754	3.806	13.296	4.070
O1	0.964	3.541	0.908	1.549	6.938	1.600
P1	0.551	6.320	0.553	1.173	12.771	1.274
Q1	0.623	11.013	0.578	1.082	29.642	1.181

从表3和表4中可以看到，在整体上两种分析结果中第一组数据结果相对可靠。针对两种分析方法来说，除了S₂、O₁分潮略差外，正交响应分析的结果明显优于调和分析，特别是对于混叠周期较为接近的K₂/P₁分潮。对于第一组20年观测资料，正交响应分析计算出来的P₁、K₂分潮的潮高不符值RMS分别为0.55cm和0.22cm，分别比调和分析的结果提高了近1cm和0.5cm，其中迟角的精度提高了7°左右。对于第二组数据，正交响应分析计算的迟角内符合更好，P₁、Q₁、K₂的迟角精度均比调和分析提高了14°。

四、结论

本文利用两组卫星测高观测数据分别进行了沿轨调和分析和正交响应分析，讨论了两种潮汐分析方法的有效性。结果表明，满足分离任意两个分潮会合周期的卫星测高观测时间序列有利于提高分潮调和常数的准确度。短时段的数据受混叠效应影响明显，潮汐分析结果不够稳定。相比较而言，正交响应分析的结果优于调和分析。基于正交响应分析的结果整体上略优于调和分析的结果，其参与计算的参数较少，灵活性更强，特别是短时段数据，正交响应分析较为准确。对于采用太阳同步轨道的ERS-1/2、Envisat和SARAL等测高数据来说，受潮汐混叠效应的影响，调和分析不能够提取出S₂等主要太阳分潮，正交响应分析为其提供了一种可能^[12-13]，本文的后续工作将尝试采用正交响应分析对太阳同步轨道测高卫星资料进行潮汐分析，为获得高精度的局部近海海潮模型提供数据基础。

参考文献：

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