论文专区▏海空重力测量及应用技术研究进展与展望（三）：数据处理与精度评估技术
一、引言
在文献[1]中，我们简要介绍了海空重力测量及应用技术的研究背景，详细论述了海空重力测量信息的应用价值及开展该项技术研究的目的意义和应用需求，分析了海空重力测量的技术特点，提出了海空重力测量及应用技术体系的基本架构，明确了该项技术的研究内容、作业流程及各个技术环节的相互关系。在文献[2]中，我们分三个阶段系统分析总结了海空重力仪的发展进程及研究现状，简要介绍了作为海空重力测量重要组成部分的定位系统的技术发展状况，分析展望了海空重力仪稳定性测试与评估技术的发展前景，简要论述了海洋重力场特征的分析方法及研究方向，分析讨论了海洋重力场信息应用需求与海空重力测量规划设计的内在联系及海洋重力测线布设技术的研究进展。本文将着重对海空重力测量技术体系中的数据处理和精度评估两个中端环节进行分析和总结，其中，数据处理环节涵盖数据预处理、数据滤波和误差分析与处理三个部分，精度评估环节包含精度内部符合和外部检核两个部分。
二、海空重力测量数据处理技术
⒈ 数据预处理技术
海空重力测量数据预处理主要涵盖两大部分内容：一是传统意义上的重力测量常规改正；二是测量环境动态效应影响改正。其中，前者包括正常重力场改正、空间改正、偏心改正（也称杆臂效应改正）、零漂改正等，后者包括厄特弗斯改正、垂直加速度改正、水平加速度改正（也称平台倾斜改正）、交叉耦合效应改正等。考虑到常规改正处理技术已经比较成熟，这里重点介绍海空重力测量环境动态效应改正技术的研究现状及发展方向。
⑴厄特弗斯改正
厄特弗斯（Eötvös）改正是海空重力测量必不可少的改正项之一[3-5]。无论是船载重力测量，还是航空重力测量，测量船和飞机相对地球都是一个运动的载体，此时处于运动载体中的重力传感器除了受到地球引力的作用外，还会受到科里奥利（Coriolis）力附加的离心力作用，即所谓的厄特弗斯效应影响。因此要想得到真实的地球引力加速度，必须从重力传感器观测量中扣除掉该项影响，即增加厄特弗斯效应改正，它是所有动态模式下（包括车载、船载、机载等）的重力测量都必须顾及的共同改正项[6]。从这个意义上讲，此项改正应当归入海空重力测量的常规改正范畴，不需要做更多的讨论。但由于在不同的应用时期，国内外机构和学者选择了不同形式的厄特弗斯改正公式，导致该项改正计算模型在使用上存在不统一不规范的问题，近期发表的论文和著作甚至作业规程仍在引用早期的近似公式，我国航空重力测量作业部门在使用厄特弗斯改正公式时也存在比较明显的引用错误，因此有必要对此问题做深入的分析和讨论。
匈牙利科学家Eötvös于1919年发现并证实：在运动载体上实施重力测量必然会产生厄特弗斯效应现象[7]。Eötvös当年给出了著名的球近似厄特弗斯改正公式，由于船载重力测量航行速度较低，使用球近似公式计算厄特弗斯改正引起的模型误差不超过0.1mGal（10-5m/s2），可满足各个应用领域的精度指标要求，Eötvös球面公式也因此在船载重力测量中一直沿用至今[3,8-9]。但在航空重力测量中，由于测量载体飞行速度可达300km/h～500km/h甚至更高，如果继续使用球近似模型来计算厄特弗斯改正，那么势必影响重力测量成果的可靠性，因此寻求更严密的改正模型就成为早期这个研究领域国内外学者的关注重点。1958年以后，国际上陆续开展航空重力测量试验，1960年，Thompson和LaCoste最先推出针对航空重力测量的厄特弗斯改正公式，即Thompson公式[10]。在此后的一个时期内，国际上诸多学者和研究机构几乎都一致将Thompson公式作为标准公式使用[11-14]，我国早期发表的一些文献[7,15,16]，包括近期出版的一些著作[17]，也都引用该公式来讨论航空重力测量数据的归算问题。需要指出的是，Thompson公式虽然考虑了载体飞行高度的影响，但该公式仍属于球面近似公式，其近似误差对各个领域的实际应用需求都是不可忽视的。针对此问题，Harlan于1968年从几何学出发，推出了两组分别对应于地表速度和飞行高度速度同时顾及地球椭球扁率的厄特弗斯改正公式[18]。相比Thompson公式，Harlan公式的计算精度得到显著提高，不仅在国内外学术界得到普遍认可，在实践中也得到广泛应用[4,9,19-26]。但遗憾的是，由于Thompson公式和Harlan公式使用的速度符号含义不是人们通常理解的飞行高度上的载体速度，而是飞机速度在地球表面的投影，简称地表速度[10]，相关引用文献几乎都忽略了以上两种速度之间的差异，从而引起了不可忽略的误差。欧阳永忠、黄谟涛等给出了厄特弗斯改正的严密计算公式[5-6]，同时从理论上分析研究了严密公式与各类近似公式的差异和相互关系，指出了相关文献在引用厄特弗斯改正公式时出现的偏差和错漏，并通过实际数值计算，验证了使用严密公式计算厄特弗斯改正的必要性和合理性。考虑到目前我国航空重力测量作业规范仍采用近似的厄特弗斯改正公式，同时存在比较明显的引用错误，因此有必要尽快对其进行更正，统一采用严密的厄特弗斯改正计算模型。
⑵垂直加速度改正
在运动平台上开展重力测量，对观测结果产生较大冲击的另一项外部扰动因素是载体运动加速度[3,8-9]，包括垂直和水平加速度。如前所述，航空重力测量技术之所以在20世纪90年代之前一段较长时间内，一直无法获得实质性的突破，正是因为人们找不到更好的手段来分离出载体垂直运动加速度。尽管海面测量船受到的垂直干扰加速度量值也要比地球引力加速度变化幅度大得多（平静海况时环境因素引起的垂直加速度在15Gal左右，恶劣海况时可达80Gal，特别恶劣海况时可高达200Gal），但由于海空重力仪一般都采用强阻尼设计，对频率较高的干扰信号具有较好的抑制作用，在数据后处理阶段采用合适的数字滤波技术，可进一步消弱由风、流、波浪等环境因素引起的周期性垂直干扰加速度影响。大量海上作业实践证明，依靠重力传感器硬件方面的阻尼设计和具有针对性的低通滤波技术，即可获得满足实际应用精度要求的重力测量成果[3,27]。因此，海面船载重力测量一般不再对垂直干扰加速度影响进行改正。航空重力测量的情况则要复杂得多，空中动态环境效应引起的垂直干扰加速度量值明显大于海面船测时的影响，其高频部分的量级可达400Gal以上。虽然经过强阻尼作用，垂直干扰信号在重力传感器输出时已被大幅度压缩，但其剩余部分仍远大于实际地球引力加速度变化幅度[4-5,28-29]。因此，必须借助高精度定位手段，通过精细化数学建模方法来计算该项影响。
早在20世纪80年代末90年代初，Kleusberg等、Brozena、Wei等、Czompo等学者就开始探讨并试验采用GPS动态差分技术确定垂直干扰加速度的可行性和有效性[30-35]。此后，针对垂直加速度精密计算问题的研究和讨论持续了很长一段时间，研究成果非常丰富。Bruton提出了计算高精度测量载体速度和加速度的技术途径及方法[36-37]；Jekeli等给出了利用GPS载波相位差分方法求解载体加速度的数学模型[38-39]；肖云全面分析研究了利用GPS确定航空重力测量载体运动状态的理论方法和应用效果[40-41]；孙中苗等讨论评估了利用GPS和数字滤波技术确定载体垂直加速度的精度[42-43]；梁星辉等提出了利用B样条确定航空重力测量载体加速度的方法[44]；欧阳永忠、孙中苗等、李显等分析比较了测量载体垂直加速度不同确定方法的技术特点和计算效果[5,45-46]。现有研究结果表明，在正常的测量环境条件下，采用高精度的GNSS定位手段，结合最优化的数字滤波技术，一般可以优于1mGal的精度确定重力测量垂直干扰加速度。尽管现代定位技术已经突破了制约航空重力测量精度和分辨率的主要瓶颈，但这一进展丝毫没有改变垂直加速度改正在航空重力测量中的重要地位。通过全球导航卫星系统的多模多频组合应用，进一步提高重力测量载体加速度计算结果的精度和可靠性，是这个研究领域的发展方向。
⑶水平加速度改正
动态环境效应除了会引起垂直方向上的干扰加速度外，自然也会引起水平方向上的干扰加速度，因此水平加速度改正也是海空重力测量特别是航空重力测量最重要的改正项之一。由牛顿第二定律和动态重力测量原理得知，海空重力测量必须突破两大技术难题[4,20,47]：一是如何从传感器观测总量中有效分离出地球引力加速度；二是如何将重力传感器指向维持在真实的垂线方向上。20世纪80年代末，全球卫星导航定位系统动态差分技术的发展及推广应用，已经较好地解决了引力加速度的分离难题；解决第二大难题的传统方法是，将重力传感器安装在陀螺稳定平台上，使其保持正确的垂直指向。尽管从理论上讲，可以利用陀螺仪和加速度计的观测信息，通过稳定回路和修正回路实现对惯导平台的控制，使重力传感器的敏感轴始终保持垂直指向，但在实际作业过程中，很难使陀螺稳定平台始终保持绝对水平状态。一方面重力传感器安装标定过程不可避免存在一定的偏差[48]，另一方面受海空作业动态环境的影响和平台自身制造工艺的制约，陀螺稳定平台难免出现一个小角度的倾斜[3-4]。当平台处于非水平状态时，重力传感器输出量不是真实的垂向加速度，必须对其进行相对应的补偿和修正，这就是传统意义上的海空重力测量水平加速度改正问题。实际上，只要发生平台倾斜，即使不存在水平加速度干扰，也必须进行平台倾斜重力改正。这是因为平台倾斜对重力观测造成了两个方面的影响[4,5,19,49-50]：一方面是由于平台倾斜使得各类水平加速度在重力传感器垂向敏感轴上产生了附加的作用；另一方面是由于平台倾斜使得重力传感器敏感到的不是真正重力垂线方向上的加速度。基于这样的认识，为了强化人们对此问题的理解，同时避免称呼不明确造成不必要的误解，我们认为，有必要将传统的水平加速度改正改称为平台倾斜改正。
开展海面船载重力测量时，由于测量船主要受风、流、浪作用引起的干扰加速度的影响，这些干扰近似于简单的正弦周期运动，通过数字滤波即可基本消除这些干扰因素的影响，故类似于垂直干扰加速度，一般情况下，海面船载重力测量也不做平台倾斜改正[3,27]。相比之下，航空重力测量载体受到的动态环境干扰要复杂得多，其影响量值也要大得多，干扰信号的幅值可能比地球引力加速度高出百倍甚至千倍[4,19-20]，即使使用强阻尼和数字滤波技术也无法完全消除此类影响，因此必须建立相应的改正模型对其进行补偿。自航空重力测量技术取得实质性突破以来，水平加速度改正也就是测量平台倾斜改正问题，一直受到这个领域国内外学者的极大关注，为此开展了比较深入的研究，并提出了多种改正计算模型[4,20]，大致上可归结为两大类：一类为直接使用加速度计观测量和高精度导航信息计算平台倾斜重力修正量[51-52],简称为一步法模型；另一类采用分步处理法，首先使用加速度观测量确定平台倾斜角，然后联合使用倾斜角和加速度信息计算重力改正数[19,49,53]，简称为两步法模型。Olesen对比分析了两类模型之间的数值差异，证实两步法模型计算精度优于一步法[19]；孙中苗等研究了两类模型之间的关联性，认为通过对加速度计观测数据作预滤波处理，一步法模型可给出可靠的改正计算结果[4,54]。我国现行的航空重力测量国家军用标准为此推荐使用一步法改正模型[55]；孙中苗等在另一篇文献中又通过实测数据计算分析，得出两步法模型计算结果比一步法更合理的结论[56]。我国其他学者也曾在不同时期、从不同角度对水平加速度改正即平台倾斜改正问题进行过研究和探讨，取得了一些有实用价值的研究成果[48,57-58]。但从已有国内外研究成果可以看出，关于平台倾斜重力改正模型选用问题，目前国际上至今仍未取得一致意见[20,54-56]。针对这种状况，欧阳永忠、黄谟涛等从理论上证明了当前国际上推荐使用的三种重力平台倾斜改正模型的等价性，同时估算了平台倾斜重力改正的量值大小，并采用航空重力测量实测数据，对三种改正模型进行了数值验证和对比分析，得出了比较明确的结论，为实际作业选用合适的数据处理流程和改正模型提供了理论依据[5,50]。需要指出的是，研究结果表明，目前使用的两类计算模型都是一定意义下的近似公式，只顾及到了平台倾斜条件下载体运动引起的水平加速度干扰，而忽略了地球扰动重力和科里奥利加速度两个水平分量的影响[59]。计算分析结果显示，上述忽略是不恰当的，在高精度航空重力测量作业中必须加以考虑。
⑷交叉耦合效应改正
交叉藕合效应是指：当动态环境引起的水平和垂直干扰加速度出现频率一致而相位不同时，安装在稳定平台上的摆杆型重力传感器将感受到一种所谓的交叉藕合（Cross-Coupling）效应（简称CC效应）作用，从而导致重力观测结果出现不必要的偏差[3,7-9,15]。也就是在一定的条件下，采用摆杆型重力仪开展海空重力测量额外增加的一项环境效应影响。由于交叉耦合效应引起的有色噪声无法通过数字滤波方法得以消除，故早期的摆杆型重力仪通常要设置辅助传感器，用于量测作用在重力传感器上的干扰加速度，并由此直接计算出CC效应改正数；新一代摆杆型重力仪则一般利用加速度计输出一些固定的运动状态监测项，然后依据确定的补偿函数模型计算所需的CC效应改正值[3]。如前所述，由美国LaCoste&Romberg公司生产的L&R型系列重力仪是摆杆型海空重力仪的典型代表，至今在世界范围内仍得到广泛应用[5,19]。由于结构设计上的特殊性，测量结果受交叉耦合效应影响较大一直是这类仪器存在的主要缺陷。针对摆杆型重力仪，LaCoste早在1967年、1973年就提出根据加速度计监测到的载体运动状态信息，对由水平和垂直干扰加速度共同作用产生的交叉耦合效应进行校正的计算公式[60-61]，也就是仪器生产厂家目前仍在推荐使用的CC效应改正系数模型。由于此类计算模型是由仪器生产厂家在一定的假设条件下，通过室内模拟仿真试验进行参数标定和统计分析获得的，因此必然与海上和空中复杂的实际作业环境存在一定程度的差异。当海上或空中作业环境条件较差时，这种差异性表现尤为明显，CC效应改正不完善自然也就成为摆杆型重力仪的主要误差源。针对此问题，我国学者先后提出了许多比较有效的解决方法。易启林等提出以CC效应改正数作为自变量建立误差模型，利用交叉点重力不符值并通过最小二乘原理补偿CC效应剩余影响的方法[62]；孙中苗等提出分别利用地面重力测量数据和测线交叉点重力异常不符值对CC效应改正系数进行重新标定，以提高CC效应改正模型的适用性[63]；张涛等提出通过建立CC效应改正数的多元线性回归方程，来消除重力观测数据与载体运动状态相关性的分析方法[64]；欧阳永忠等、黄谟涛等依据LaCoste早期采用的相关分析方法，提出了CC效应改正系数的校正方案和动态作业环境效应的综合补偿模型，并通过不同航次的实测数据算例验证了补偿模型的应用效果[5,65-66]。需要指出的是，为了减弱CC效应对观测结果的影响，仪器生产厂家目前已经对新一代摆杆型海空重力仪的内部设计进行了必要的改进，即采用电磁力全反馈调节技术替代传统步进电机驱动精密螺杆调整弹簧张力，通过瞬时响应重力观测值的变化来确保测量摆杆始终锁定在零位附近，这样可将交叉耦合效应的影响压缩到最低限度，从而有效提高此类测量仪器使用环境的适应性[67-68]。下一步需要重点关注的是，由各项改正不足或过头引起的剩余误差综合影响建模和补偿问题，关于这方面的内容，将在下文的数据精细处理技术中做简要介绍。
⒉ 数据精细处理技术
考虑到问题叙述上的连贯性和方便性，本文将海空重力测量中具有确定性计算模型的常规改正项和动态效应影响改正项相关内容，统一归入数据预处理技术的范畴，而将无法用确定性数学模型来描述的数据滤波和误差处理两个环节归类合并为数据精细处理技术。实际上，数据滤波可以在各项改正之前完成，也可以在各项改正之后实施，两种顺序都不影响海空重力测量的最终处理结果。
⑴数据滤波技术
由海空重力测量作业流程得知，数据滤波是海空重力测量数据处理的重要环节，也是直接影响海空重力测量成果质量的关键技术之一。因为海空重力测量特别是航空重力测量，是在测量平台处于高动态条件下实施的，所以在重力传感器的观测记录中，不仅含有想要的引力加速度信号，还包含因载体运动、动态环境效应等因素引起的干扰加速度信息。在多数情况下，有用的重力异常信号通常不超过200mGal，而干扰信号的幅值可能比重力异常信息高出百倍甚至几千倍。为了消弱干扰噪声的影响，必须对重力传感器原始观测数据进行滤波处理[4-5]。
在这个研究领域，人们面临的主要挑战是：海空重力测量数据即重力信号所对应的的频谱窗口通常只限于低频段的很窄部分，干扰噪声则占据了相当宽的频带，且重力信号与干扰噪声频带之间没有明确的过渡段。因此要想从观测量中有效分离出几乎遍布整个频带的干扰噪声，绝对不是一件很容易的事。它不仅要求所设计的低通滤波器具有良好的窄带低通特性，还应有尖锐的高频衰减特征[4,69-70]。目前国际上应用于海空重力测量数据处理的滤波器主要有RC（Resistor Capacitor）、FIR（Finite Impulse Response）和IIR（Infinite Impulse Response）等三种类型。早期的L&R型海洋重力仪一般都采用6×20sRC滤波器进行数据滤波处理；BGM-3型海洋重力仪则采用高斯滤波器（属于FIR滤波器）对观测值进行预处理[4,71]。由于海上测量船航行速度相对较低，重力异常信号一般都集中在一个非常窄的低频段内，因此通常情况下，RC和高斯滤波器就足以满足海面船载重力测量的应用需求[3]。但在航空重力测量数据处理中，目前已经普遍使用FIR低通滤波器[69,72]。新一代L&R海空重力仪也已经使用FIR滤波器取代传统的RC滤波器[4]。作为IIR滤波器的典型代表，巴特沃思（Butterworth）低通滤波器也在一些航空重力测量数据处理作业中得到推广应用[73-74]。
在航空重力测量数据处理研究领域，除了上述常用的几类滤波器外，国内外学者还提出了一些各具特色的数据滤波方法。Jay提出将波数相关滤波器（Wavenumber Correlation Filter, WCF）应用于航空重力测量数据滤波处理[75]；柳林涛等研究分析了利用小波方法对航空重力测量数据进行滤波处理的实际效果[76]；张开东等针对捷联惯导航空重力测量数据的特点，提出了基于固定区间的Kalman滤波平滑和迭代联合算法[29]。尽管低通滤波器特别是FIR滤波器在海空重力测量数据处理中已经得到比较普遍的应用，但常规滤波方法仍存在一些固有的缺陷，主要体现为：低通滤波过程虽然消除或有效减弱了强噪声的干扰，但同时也不可避免会剔除掉一些有用的中高频重力观测信息。这样的结果将导致：常规滤波处理不仅降低了观测数据的分辨率，还损失了一部分重力异常场信息[5]。针对此问题，Alberts提出了一种基于频谱加权（Frequency-dependent Data Weighting）的数据处理新方法[20]，以替代传统的滤波处理手段。其基本思路是：在掌握了比较准确可靠的干扰噪声模型条件下，通过使用分频段加权策略，即对噪声大的频段数据赋予相对小的权因子，对噪声小的频段数据赋予相对大的权因子，然后对全频段观测数据进行不等权平差处理，最终可取得比传统滤波方法更好的效果。但新方法在应用中仍面临两大难题：一是很难获得精确的观测噪声模型；二是区域边缘计算误差控制也存在很大难度。为了提高航空重力测量数据处理的可靠性和计算精度，田颜锋提出了在时频通域进行航空重力测量数据滤波处理的新思路[77]。文献[77]重点分析研究了时频通域滤波器设计和时域数据重构等关键技术问题，同时通过数值计算验证了时频通域滤波器的处理效果。国内外学者在数据滤波研究领域所做的这些新尝试，对推动海空重力测量数据处理向更高精细化水平发展具有重要的现实意义。这里需要指出的是，随着数字信号处理技术的深入发展和广泛应用，数字滤波器设计工作已经变得简单易行，用户只需要针对不同的应用需求，提出具体的滤波器设计参数，就可以依据通用的滤波器设计方法构造出适用的数字滤波器。在海空重力测量数据处理领域，未来需要持续关注的重点仍然是：依据海空重力观测数据的特性，同时综合考虑测量精度和数据分辨率的要求，研究确定出合适的滤波器参数[4-5]。
⑵误差分析与处理技术
从前面介绍的测量技术体系和数据处理流程得知，由于受设备制造工艺的制约和测量动态环境的干扰，海空重力测量不管是测量前期的仪器校准，还是海上或空中的观测作业，测量结束后的数据处理各个环节，都免不了受到各种误差源的影响[3-5,66,78-79]。尽管这些影响中的大部分可以通过模型化方法进行预先改正或验后补偿[3-5]，但其中的一部分可能因其作用机制过于复杂或变化规律未知而无法建立起有效的改正模型，从而被一直保留在观测数据中，直接影响重力测量成果的质量。在测量仪器制造和检验标定环节，其误差源主要来自传感器动态灵敏度、仪器固有误差、温度控制误差、仪器参数标定或测定误差及仪器零点非线性漂移等；在测量作业环节，观测误差源主要来自由测量载体运动状态变化和作业现场各种海空环境因素引起的随机干扰；在数据处理环节，其误差源主要来自各项常规改正和环境效应改正的剩余（即不足或过头）影响及数据滤波器设计参数的不确定性和滤波结果的不唯一性。海空重力测量误差除很小一部分是由随机干扰因素引起的观测白噪声外，其主要部分是由测量环境动态效应综合影响引起的有色噪声。随时间变化和积累是有色噪声的最大特点，它们是一类特殊的非常值系统误差[80]。海空重力测量中由仪器参数标定、零点漂移改正、环境效应改正剩余影响、数据滤波等各环节引起的误差源都属于有色噪声的范畴。如何补偿此类误差对测量结果的影响，是开展海空重力测量误差分析处理的目的所在。
为了提高海空重力测量成果的质量，多年来国内外学者曾就海空重力测量误差分析、处理与补偿问题做了大量的研究工作。Strang Van Hees曾提出应用最小二乘配置方法进行海洋重力测线交叉点平差，并将其应用于北海地区的海洋重力观测资料处理[81]；Prince针对海洋动态测量环境特点，提出重力测线分段处理方法，采用测线交叉点平差计算不同线段的系统差改正数[82]；Wessel和Watts全面分析评估了大区域海洋重力测量数据的观测精度，在此基础上提出了利用测线交叉点不符值推算不同航次重力仪零点漂移改正数的数据处理方法[83]；Adiaout和Sarrail提出采用附有约束条件的交叉点平差方法，分析处理日本周边海区的重力测量资料，由此确定重力仪零点漂移和测线数据偏差改正数[84]；Alberts、Glennie等、Hwang等在开展海洋重力测量数据精细化处理时，都一致推荐使用最简单的线性化误差模型和固定线段法（类似于卫星测高交叉点平差的固定弧段法），对交叉点重力不符值进行平差计算[20,85-88]；针对航空重力测线网平差问题，李海提出首先以地面已知重力点为起算点，以测线相邻交叉点重力异常的差值为观测量进行参数平差计算，然后以交叉点平差后的重力异常值作为控制参数，对测线交叉点之间的观测值进行条件平差[89]；蔡劭琨、周波阳等也曾就海空重力测量测线网平差问题进行过有益探讨[90-91]。
这里需要特别指出的是，从20世纪90年代开始，黄谟涛带领的研究团队就一直致力于海空重力测量误差分析与处理技术研究工作，在不同时期相继推出了一系列具有较高应用价值的创新性研究成果，为建立我国自主的海空重力测量误差处理技术体系做出了较大贡献[3,27]。早在1990年，黄谟涛就针对海洋重力测量的作业特点，提出了重力测线半系统差的定义、显著性检验及相应的调差方法[92]；1993年，黄谟涛等人基于当时定位误差是海洋重力测量主要误差源这一基本事实，从几何场角度出发，研究探讨了海洋重力测线网平差问题，提出了海洋重力测线网整体解算方法[93-94]。90年代中后期，随着全球卫星导航定位系统的迅速发展和推广应用，海上测量定位精度得到显著提高，定位误差对海洋重力测量精度的影响明显减弱，测量环境干扰因素的影响则明显提升。基于这种考虑，1999年，黄谟涛等人又从物理场角度出发，深入研究了海洋重力测量数据系统偏差的补偿和观测噪声的滤波问题，提出了海洋重力测量测线网自检校平差方法[95-96]。自检校平差模型与前期使用的单一几何场平差模型存在本质上的区别：几何场平差模型的出发点是力图将带有误差的观测点位校准到真实的位置上来，但重力观测值本身基本保持不变；与其相反，自检校平差模型的目的则是力图将带有误差的重力观测值改正到当前的定位点上来，即保持观测点的位置不变。考虑到海洋重力测量本来就没有严格的选点要求，因此，对于不同的应用领域，自检校平差的处理方式都是完全可以接受的。这种处理方式的优势主要体现在两个方面：一是在很大程度上简化了平差计算过程，便于推广应用；二是除了定位误差以外，自检校平差方法也将其他误差源包罗在假设的综合误差模型中，因此更能体现平差模型的合理性。由于海洋重力测量网平差属于秩亏网平差问题，需要通过设置虚拟观测值或经验求权法来确定平差基准，同时由于自检校平差和前期使用的传统平差方法都属于测线网整体解算模式，这种模式虽然理论严密，但计算过程过于复杂，不利于工程化应用，特别是对于不规则海洋重力测线网平差问题，整体解算模式实现难度较大。针对上述问题，2002年，黄谟涛等人基于误差验后补偿理论，提出了海洋重力测线网自检校平差两步处理法，改变系统性偏差只在平差中补偿的传统研究思路，把海洋重力测量误差补偿分解为交叉点条件平差和测线滤波与推估两个阶段，即在平差中和平差后实现系统误差分步补偿[97]。该方法不仅极大地简化了海洋重力测线网平差的计算过程，而且有效化解了秩亏网平差难题，提高了平差计算结果的稳定性和可靠性。2011年，欧阳永忠等人根据L&R型海空重力仪的技术特点，提出了海空重力测量误差的综合补偿方法[98]。
如前所述，海空重力测量误差源主要来自三个方面：一是来自仪器自身结构设计和制作工艺上的缺陷；另一方面是来自测量环境的动态效应；第三方面是来自数据处理方法和计算模型的不确定性。对于已知其内在作用机制的误差源部分，虽然可以使用比较明确的解析模型做相应的改正，但其模型化过程未必是绝对严密或完善的，即各项改正存在不足或过头现象是不可避免的。如何针对由模型化误差和无法实施模型化改正引起的综合误差效应影响，构建适用于各类海空重力仪的测量误差通用补偿模型，应当是这个领域下一步的研究重点。
三、海空重力测量精度评估技术
为了有效评估海空重力测量的成果质量，也为了获取分布相对均匀的重力观测值，海空重力测量特别是为研究地球形状和军事应用保障目的开展的海空重力测量，一般都要求以尽可能垂直相交的方式布设主、检重力测线，以便形成比较规则的海空重力测量网。测线网模式是海空重力测量区别于其他专业测量活动的主要特征之一。主检测线在相交点处产生的多余观测（即交叉点重力不符值），不仅为进一步开展测量误差分析和精细化处理奠定了数据基础，同时也为有效评估海空重力测量精度提供了必要条件[3,5]。
一般通过外部符合和内部符合两种方式来评估海空重力测量的精度。前者以通过另外途径获得的具有更高精度或同等精度的参考值作为比对基准，主要反映观测值与参考值的偏差程度；后者以观测量的最或然估值作为比对基准，主要反映观测值之间的离散程度。外部符合精度评估主要用于新型仪器设备投入实际应用前的技术性能测试和可靠性检验。由海底或地面重力测量获取的高精度观测量，在特定区域由多台高性能海空重力仪建立起来的重力标准场数据，都可作为海空重力测量外部符合精度评估的比对基准。内部符合精度评估主要用于实际作业获取观测数据的质量评定，也用于新型仪器设备（或经维修保养后的仪器设备）投入实际应用前的技术性能测试和可靠性检验。一般通过比对同一台仪器在测线交叉点或重复测线上的观测值来评估其自身的内部符合精度。关于海空重力测量精度评估的技术要求、手段和方法，我国的各类海洋重力测量作业标准都对其做过比较具体的规定，也给出了相应的精度评估计算模型[55,99-101]。但有关海空重力测量重复测线精度评估的规定还不够明确，一直缺乏重复测线数大于2时的精度评估公式。而在重力仪性能检验或新仪器验收环节，一般都要通过布设一定数量的重复测线测量来评定整个重力测量系统的稳定性和可靠性，因此海空重力重复测线精度评估模型是必不可少的。针对这种需求，郭志宏等在分析讨论航空重力重复线测试数据质量时，推出了一组重复测线数大于2时的精度估计公式[102]，并将其应用于地质矿产资源调查部门的航空重力和磁力测量数据精度评估。但经研究后发现，该组公式的推导过程存在比较明显的错漏，不符合测量平差基础理论体系要求。为此，欧阳永忠、黄谟涛等依据现代测量平差理论，导出了一组形式统一的重复测线内符合精度评估新公式[5,103]。当重复测线个数为2时，新公式与现行测量规范给出的双观测值重复测量精度计算公式一致，而此时文献[102]推荐的公式与新公式相差√2倍，其相对误差超过40%，即如果使用文献[102]公式进行精度评估，那么将出现人为提升精度40%的后果，显然，这样的偏差是不容忽视的。因此，建议在修订现行作业标准时，采纳新公式作为评估海空重力重复线测量精度的数学模型。
这里需要强调的是，精度评估是对海空重力测量数据质量的综合评价，不仅涉及对观测过程中的偶然误差、粗差、系统误差和有色噪声等各类干扰信号的分析和处理，同时与所选用的评估参数类别相关联，要想给出客观全面的质量评价意见，需要建立起完整有效的由多类别指标参数组成的评估体系，这是海洋重力测量精度评估未来向规范化和标准化发展的必然要求。
四、结束语
海空重力测量成果质量不仅取决于重力传感器和载体定位定姿系统的技术性能，在很大程度上更取决于海空重力测量数据处理技术方法和计算模型的完善程度。海空重力测量精度估算是评估海空重力测量成果质量的重要手段。本文分析总结了海空重力测量环境效应改正技术的研究现状及发展方向，简要论述了海空重力测量数据滤波与误差补偿技术的研究动态及发展前景，分析讨论了海空重力测量精度评估技术的研究进展及发展思路。上述各个环节都属于海空重力测量技术体系的中端部分，即数据分析与处理部分，它们是后端数据产品制作及实际应用两大部分的技术基础，是海空重力测量技术体系必不可少的组成部分。
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【作者简介】第一作者刘敏，1980出生，男，湖南衡阳人，博士研究生，主要从事海洋重力场测定理论方法及应用研究；本文为基金项目，包括国家重大科学仪器设备开发专项（2011YQ12004503）、国家自然科学基金（41474012,41374018）、国防973计划（613219）、国家重点研发计划（2016YEC0303007,2016YFB0501704)；本文来自《海洋测绘》（2017年第4期），若其他公众平台转载，请备注论文作者，并说明文章来源，版权归《海洋测绘》所有。
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