论文专区▏海洋基础地理数据基准纬线设定方案研究
一、引言
海洋基础地理数据由系列比例尺数据组成，每一固定比例尺数据能出版对应比例尺的纸质海图、电子海图等产品。海洋基础地理数据编制最常用的投影是墨卡托投影。基础数据编制首先根据要求设定数据墨卡托投影和编辑比例尺，然后依据海图制图要素综合指标进行制图综合，最后将制图综合结果入库[3-4]。墨卡托投影的变形规律为：在两条基准纬线上无变形；在两条基准纬线之间，长度比小于1，为负向变形；在两条基准纬线之外，长度比大于1，为正向变形；越接近两级点，长度变形越大，极点处长度比为无穷大；面积比是长度比的平方，面积变形更大，产生失真现象。在比例尺一定条件下，墨卡托投影选择不同的基准纬线，综合指标对应的实际距离也不同[6-8]。例如比例尺为1：10万，墨卡托投影基准纬线30°，浅于20m的海区水深注记的密度为10～15mm。在赤道上，对应实地距离850～1300m；在30°纬度上，对应实地距离1000～1500m；在60°纬度上，对应实地距离1700～2600m。
随着我国海洋测量和航海保障的发展，海洋基础地理数据覆盖的范围越来越大，纬度跨度越来越宽，但墨卡托投影特点决定了随着数据区离基准纬线越远，长度变形越大，制图综合指标对应的实地距离变化越大[5]，海洋基础地理数据质量受长度变形的影响越来越明显[1-2]。为适应航海保障新需求，建立符合行业标准的海洋地理数据库，就需从控制数据长度变形方面，制定选取基准纬线方案。
二、墨卡托投影长度变形及其对制图综合指标影响分析
⒈ 墨卡托长度变形
长度比是投影面上一无穷小线段与地球面上相应的无穷小线段的比值，下面公式为墨卡托投影长度变形公式[7、9]。
式中，μ是割圆柱投影的长度比；B0基准纬线；B目标点纬度。
长度比与1的差值，称为长度相对变形，简称长度变形，公式如下：
υμ＝μ－1 ⑵
从式⑴可以看出，墨卡托投影长度变形与基准纬线B0和目标点纬度B有关。
墨卡托投影为等角正圆柱投影，不存在角度变形，长度比与目标点所处纬度有关，还与割圆柱的基准纬线有关。图1为墨卡托投影不同基准纬线长度比走势图，分别表示了以0°、20°、40°和60°为基准纬线的长度变形规律。
图1 墨卡托投影不同基准纬线长度比走势图
通过分析得到，不同基准纬线的长度比图像形状类似，都成“J”型曲线。在基准纬线上无变形，长度比为1；在基准纬线之间，长度比小于1，为负向变形；离基准纬线越远变形越大，赤道负向变形最大。以0°、20°、40°、60°为基准纬线，赤道上长度比分别为：1.00、0.94、0.77、0.50。在基准纬线之外，长度比大于1，为正向变形；越接近两级点，长度变形越大，极点处长度比为无穷大。以0°、20°、40°、60°为基准纬线，长度比等于2的目标点纬度分别为：60°、62°、67.5°、75.5°；当目标点纬度超过对应值时，长度比极速增加。
⒉ 长度变形对制图综合指标影响
制图综合指标一般以图上距离为标准，图上距离与比例尺、投影和其参数相关，即相同的图上距离不同比例尺对应实地距离不同，对应投影或其参数不同实地距离也不同[10]。
墨卡托投影长度变形与目标点纬度和投影的基准纬线有关[11]，本文以水深制图指标为例，分析墨卡托投影下水深综合密度指标的对应实地距离变化规律。
表2 基准纬线为0°水深综合
指标对应实地距离表 单位：m
纬度(°) | 浅于20米的海区 | |||
实地距离（m） | 密度（个/100m2） | |||
0 | 10.0 | 15.0 | 1.0 | 0.4 |
10 | 9.8 | 14.8 | 1.0 | 0.5 |
20 | 9.4 | 14.1 | 1.1 | 0.5 |
30 | 8.7 | 13.0 | 1.3 | 0.6 |
40 | 7.7 | 11.5 | 1.7 | 0.8 |
50 | 6.4 | 9.7 | 2.4 | 1.1 |
60 | 5.0 | 7.5 | 4.0 | 1.8 |
70 | 3.4 | 5.1 | 8.7 | 3.8 |
表1是制图比例尺为1:1000，基准纬线为0°时，浅于20m海区的水深综合指标(10～15mm)在不同纬度对应的实地距离。从表中数据可以看出，10～15mm的综合指标在纬度为0°地区对应的实地距离10～15m，无长度变形；随着纬度增高对应实地距离逐渐缩小，在纬度为30°地区距离缩小为8.7m，纬度为60°为5.0m，当纬度达到70°减小到3.4m。对比不同纬度水深密度可以看出，随着纬度增高水深密度逐渐增大，当纬度高于40°区域，随纬度增高密度快速递增，70°密度达到赤道上的8.7倍。
经分析我们可以得到相同的制图综合指标在不同纬度对应实地距离、要素密度相差很大，这些差距都受基准纬线的影响。那么要控制综合指标对应实地距离和要素密度，就需要控制墨卡托投影长度变形，即控制好基准纬线。
三、海图产品基准纬线现状分析
我国现行航海图编绘规范规定：航海图一般采用墨卡托投影。同比例尺成套航行图以制图区域中纬为基准纬线；其余图以本图中纬为基准纬线。基准纬线取至整分或整度[8]。此方法保证了制图区域上最大正向变形和最大负向变形绝对值相等[12]。
同比例尺成套航海图由于采用制图区域统一基准纬线，虽然有利于各单幅图之间的拼接使用，但也有一定的缺点，这就是距离基准纬线较远的图幅，其局部比例尺与主比例尺相差较大，从而造成比例尺失真。因此在实际生产过程中，成套海图的基准纬线设定原则在采用“制图区域中纬为基准纬线”基础上，也考虑高纬地区的长度变形大，比例尺失真问题。低纬度区域采用统一基准纬线，高纬度区域采用本图中纬。
目前海图生产从产品出发，数据和产品制图范围、投影和基准纬线都是一致的。从表3中可以看出：海图产品比例尺大于等于1:25万的图幅以本图中纬为基准纬线，小于1:25万的图幅主要以纬度30°为基准纬线，高纬地区取本图中纬为基准纬线，其中1:50万图纬度高于60°以本图中纬为基准纬线，1:100万图纬度高于65°以本图中纬为基准纬线。
表2 海图产品基准纬线统计表
比例尺 | 基准纬线 |
1:1万～1:25万 | 本图中纬 |
1:50万 | 纬度30° 纬度60°以上高纬区域本图中纬 |
1:100万 | 纬度30° 纬度65°以上高纬区域本图中纬 |
1:350万 | 纬度30° |
随着以数据库驱动制图的海图生产体系建立，海图数据基于地理数据库统一存储于管理，为适应海图产品编制，依据产品比例尺特点，建立了分比例尺的海图数据库。对与每个比例尺级别的海图数据基准纬线也应依据海图产品基准纬线特点进行设定。
四、海洋基础地理数据基准纬线设定方案
通过对墨卡托投影长度变形分析、基准纬线设定对制图综合指标影响分析以及海图产品基准纬线现状分析，得到海图基础地理数据基准纬线的设定不仅要控制综合指标对应实地距离和要素密度，还需要满足实际海图产品生产实际。
⒈ 大比例尺数据基准纬线设定方案
1:25万及以上大比例尺海图产品采用本图中纬为基准纬线，每幅产品的地理区域不同，基准纬线也不相同。根据产品特点，本文采用以控制长度变形为原则设定数据库基准纬线。1:25万及以下大比例尺单幅海图纬度跨度最大值为2°30′，根据墨卡托投影长度变形公式，计算得到相应的长度变形范围0.92～1.09。因此本文以控制长度变形绝对值小于0.1为原则，选定墨卡托投影基准纬线，并确定基准纬线的控制范围。
然而不同纬度基准纬线的控制范围是不同的。为不同基准纬线长度变形绝对值分级图，共分3级：〈0.1、0.1～0.2〉0.2。图中白色区域为长度比差小于0.1的区域（长度比0.9～1.1），其所占范围在基准纬线0°～20°内随基准纬线增加而逐渐增大，20°～70°内随基准纬线增加而逐渐减小。
图2 不同基准纬线长度变形绝对值分级图
经过分析得到，投影基准纬线能控制附近一定纬度范围内数据的长度变形，其控制范围呈现先增大后减小的特征。那么以控制长度比差为原则制定系列基础比例尺数据基准纬线，其会呈现由稀到密的特征。经过更精密的运算，以控制纬度75°以内的长度比差小于0.1为原则，得到基准纬线系列及控制范围：第一条基准纬线25°，其控制范围0°～35°；第二条基准纬线42°，其控制范围35°～48°；第三条基准纬线52.5°，其控制范围48°～56.5°；第四条基准纬线60°，其控制范围56.5°～63°；第五条基准纬线65.5°，其控制范围63°～68°；第六条基准纬线70°，其控制范围68°～72°；第七条基准纬线73.5°，其控制范围72°～75°。
⒉ 小比例尺数据基准纬线设定方案
1:25万及以下小比例尺海图产品低纬度地区采用统一基准纬线，高纬度地区采用本图中纬。根据产品特点本文采用低纬度统一基准纬线，高纬度以控制变形为原则设定数据库基准纬线。
纬度在60°N～60°S之间区域海图数据统一采用30°为基准纬线。
纬度60°以上区域海图数据以控制长度变形绝对值小于0.1为原则，选定墨卡托投影基准纬线，并确定基准纬线的控制范围。得到基准纬线系列及控制范围：第一条基准纬线63°，其控制范围60°～66°；第二条基准纬线68.5°，其控制范围66°～71°；第三条基准纬线72.5°，其控制范围71°～74.5°。
五、结束语
随着我国船舶海上活动全球化和多样化，航海保障范围和产品种类也在不断扩大。航海保障产品生产离不开海洋基础地理数据库的支撑，研究海洋基础地理数据基准纬线设定方案对支撑不同区域多种海图产品的生产具有现实意义。本文通过研究墨卡托投影长度变形及制图综合指标对应实地距离的变化得到不同纬度对应实地距离、要素密度相差很大，这些差距都受基准纬线的影响；通过统计在版海图产品墨卡托投影基准纬线，分析总结实际生产过程中基准纬线设定规律。为解决实际问题，本文综合考虑长度变形和海图产品生产实际分比例尺级别制定数据库基准纬线设定方案。1:25万及以上大比例尺数据以控制长度变形为原则设定数据库基准纬线。1:25万及以下小比例尺数据低纬度区域设定统一基准纬线，高纬度以控制变形为原则设定数据库基准纬线。通过选定基准纬线并划定其控制范围，能有效控制海图基础数据长度变形，使得系列比例尺数据的要素密度分布均匀、误差可控，同时能不影响海图产品生产，数据满足海洋基础地理数据库建库新需求。
参考文献：
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[11]刘秋生,崔铁军,翟京生.基于转换模式的多源数字海图融合研究[J].海洋测绘,2008,(2):60-63.
[12]杜景海.海图编辑设计[M].北京:测绘出版社,1996.
【作者简介】第一作者滕杨，1978，男，黑龙江庆安人，工程师，主要从事海图制图理论与方法、海洋地理信息系统开发与应用研究工作；本文来自《海洋测绘》（2017年第4期），若其他公众平台转载，请备注论文作者，并说明文章来源，版权归《海洋测绘》所有。
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