测绘百科▏墨卡托投影和高斯–克吕格投影

2017-11-02 海军百科编委会 溪流之海洋人生

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Mokatuo touying

墨卡托投影（Mercator projection）是一种等角正圆柱投影。由荷兰的地图制图学家G．墨卡托于1569年首创，故名。它用一个设想的圆柱面切于地球赤道或割于地球两条纬线上，按等角条件，将地球面上的经纬线投影于圆柱面上，然后，沿圆柱面的某一母线切开展成平面的一种投影。

该投影的纬线为平行直线，经线为与纬线垂直的另一组平行直线。经差相等时，经线为等间隔的平行直线；纬差相等时，各纬线的间隔随着纬度的升高而显著增大，两极处为无穷大。该投影没有角度变形，但有长度变形和面积变形，面积比是长度比的平方。变形大小只与纬度有关，等变形线形状是与纬线取得一致的平行直线。在切墨卡托投影中，赤道没有变形，随着纬度升高，长度变形迅速增大。在割墨卡托投影中，两条标准纬线的内侧是负向变形，即长度和面积是缩小的；外侧是正向变形，即长度和面积是放大的。

墨卡托投影是海图中使用最多的一种投影。16世纪以来，世界各国一直用它作为海图投影的数学基础。等角航线是地球面上一条与所有经线相交成等方位角的曲线，是海上领航的重要依据。等角航线在墨卡托投影图上是一条直线，这一特性十分便于在海图上进行航迹绘算。同时，该投影是等角投影，能保持方位正确，图上作业便利；经纬线为正交的平行直线，经纬线交点计算简单，经纬线图形绘制方便。在墨卡托投影图上加绘某些位置线（如双曲线），可构成双曲线导航图，进一步扩大了墨卡托投影的应用范围。

墨卡托投影除了编制海图外，在赤道附近的一些国家和地区，常用于编制其他各种比例尺的地图。在一些地图集中，世界图、时区图等图幅也常采用墨卡托投影。

Gaosi-kelüge touying

高斯–克吕格投影（Gauss-Kruger projection）是一种等角横切椭圆柱投影。简称TM投影。该投影由德国数学家G.F.高斯于1822年首创，后经德国的J.克吕格于1912年补充、完善，故名。高斯–克吕格投影是设想用一个椭圆柱横切于地球椭球某一经线（称中央经线），圆柱的中心轴位于赤道面上，按等角条件，将地球椭球面上的经纬线投影到椭圆柱面上，然后从两极将该椭圆柱面展开后得到的一种投影。

在高斯–克吕格投影中，中央经线和赤道投影为互相垂直的直线，且为投影的对称轴，投影后无角度变形，中央经线投影后保持长度不变。在同一经线上，长度变形随着纬度减小而增大；在同一纬线上，长度变形随着经差增大而增大；长度变形主要取决于经差。等变形线是近似平行于中央经线的直线。

中国大于1∶50万比例尺的各种军用地形图和协同图，都采用高斯– 克吕格投影。中国海道测量和比例尺大于1∶2万航海图以此为基本投影。为了保证地形图使用精度，限制中央经线东西两侧宽度，采取分带投影方法，将全球分为若干条带，每个条带单独按高斯– 克吕格投影进行计算。其中，1∶2.5万～1∶50万的地形图均采用6°分带投影，其最大长度变形达到1.38‰；1∶1万及更大比例尺的地形图，采用3°分带投影。各带的投影具有一致性，算出一带的坐标，其他各带均可应用。

美国、英国、日本、加拿大等国家，为使6°带内的长度变形小于1.0‰，采用通用横墨卡托投影，简称UTM投影，几何上理解为横轴等角割圆柱投影，该投影与高斯–克吕格投影的差别仅在于中央经线的长度比不是1，而是0.9996。UTM投影有效地改善了高斯–克吕格投影在低纬度地区的变形。

【资料来源】本文来自中国大百科全书出版社出版的《中国海军百科全书（第二版）军事海洋环境门类分册》，由海司编研部主编，刊发在《海洋测绘》2017年第4期内。其他公众平台如若转发本文，请务必备注出处。

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