论文专区▏内波对多波束测深影响仿真研究

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朱小辰 许正君 占祥生 韩政

91650部队

【摘要】为了研究内波对多波束测深的影响，本文通过对内波建模，分别对四个区间的声线跟踪情况进行了研究分析。在此基础上，推导了针对曲线型梯度结构的声线跟踪模型，并根据该模型进行了仿真分析。仿真简单模拟了采用常梯度声线跟踪模型对曲线型梯度结构声速剖面进行声速改正的声线跟踪过程。本文采用仿真数据绘制了声线跟踪前后的声线示意图，并对归算前后的波束脚印位置进行了比较分析。仿真结果说明内波会给多波束的边缘波束带来大量尖峰状的浅点，而这些浅点难以用传统的声速改正模型消除。本文推导的针对曲线型梯度结构的声线跟踪模型可为内波的进一步研究提供理论依据。文章的最后对未来的研究进行了展望。

【关键词内波；多波束测深；声线跟踪；脚印位置计算；声速改正

一、引言

多波束测深已是海道测量的主要方式^[1-7]。由于多波束测深仪的工作原理和多波束测深的工作模式，声速改正一直是影响多波束测深精度的主要因素之一。国内对多波束测深声速改正模型进行了大量研究。通过与CARIS HIPS软件的比对，采用常梯度声线跟踪法的声速改正模型精度已经达到了CARIS HIPS软件声速改正模块的同等水平。随着使命任务的拓展和大型远海测量平台的入役，多波束测深广泛应用于远海测量任务中。远海的测量环境也给多波束测深带来了新的机遇和挑战。

海洋内波是由于海洋内部密度跃层扰动所引起的海水内部的波动。在现有的声速改正模型中，常梯度声线跟踪法是最精确的声线跟踪模型。对声速剖面的常梯度分层，其本身就蕴含一个假设条件，那就是等深度的海水层在水平方向上分布均匀，或者其水平方向的变化在一定范围内对测深影响忽略不计。显然，这对于海洋内波这种剧烈变化的海水结构，水平方向的声速梯度变化并不均匀的，现有的声线跟踪法是不适用的，需要进一步改进以适应这种新情况。无论是研究内波对多波束测深不确定度的影响，还是研究内波条件下的声速改正模型，首先都必须对内波对多波束测深影响进行仿真研究。

二、内波对声线跟踪的影响

在现有的声速改正方法中，声线跟踪是最精确的方法。声线跟踪模型主要包括常声速声线跟踪模型和常梯度声线跟踪模型。常声速声线跟踪模型假定层间声速不变，常梯度声线跟踪模型假定层间声速按照固定梯度增减。在已知回波时间和发射角度的情况下，按照Snell定律逐层归算，最终获得脚印位置^[8-11]。一般情况下在声速剖面点控制范围向内，声速水平方向微小的变化对多波束测深影响并不大。但当遭遇剧烈的密度跃层扰动比如内波时，这种影响就不能近似忽略不计。

如图1所示，绿色和蓝色分别代表单水层结构的上下两个水层。左侧是常见的水平梯度层结构，右侧是模拟内波的曲线型梯度层结构。对于多波束测深的扇面而言，在常见的水平分层中，声线入射的深度一致，声线的入射角可由发射角求余可得。而在右侧曲线型的梯度层结构中，不仅声线的入射的深度不同，声线的入射角度也要由声线与曲线的交点处求法线来确定。如果使用左侧水平的梯度结构来代替右侧曲线型梯度结构进行声线跟踪，显然会造成较大的归算误差。目前的声线跟踪法只针对水平梯度结构。为了研究内波对多波束测深的影响，就必须对曲线型梯度结构进行声线跟踪仿真。

图1 单水层分层声线跟踪示意图

三、曲线型梯度结构声线跟踪模型

⒈坐标框架与内波建模

为研究这一现象，首先需要建立坐标框架和内波模型。本文所采用的直角坐标系中心为0点，横轴为X轴，向右为正，纵轴为Z轴，向上为正，采用简单的三角函数建立内波模型如下：

         Z＝Asin(2PI/TX)＋W            ⑴

如公式⑴所示，其中Z是内波的纵坐标，X是内波的横坐标。A是波幅，PI是圆周率，T是波长，W是内波中心的深度。

⒉声线位置归算

声线位置归算采用分区间讨论的形式分析。根据声线的折射情况，区间主要分为四种情况讨论。如图2所示，分别是图2(a) ,声线交点P在纵轴OZ右侧，切线斜率为正的情况；图2(b)，声线交点P在OZ右侧，切线斜率为负的情况；图2 (c)，声线交点P在OZ左侧，切线斜率夹角为正的情况；以及图2(d)，声线交点P在OZ左侧，切线斜率为负的情况。如图2各分图所示，其中X是横轴，Z是纵轴，O是原点，S是内波，P是声线与内波的交点。θ是发射角，θˊ是折射后的声线与纵轴的夹角，右侧为正，左侧为负。α是P点的切线与X轴平行线的夹角，向上为正，向下为负。θ_i、θ_r分别是切线坐标系中的声线入射角和折射角。

图2 单水层分层声线跟踪示意图

如上述四幅图所示，并考虑到各区间的正负号情况，可以得出以下的角度转换关系式：

         θ_i＝θ－α

         θ_r＝θˊ－α         ⑵

从式⑵可见，以上四种情况与传统的水平声速剖面结构的声线折射改正情况是一致的^[12]。但除图2所示的四种情况外，还存在一种特殊的情况，那就是声线与内波交点P位于OZ右侧，声线也同时在交点P法线右侧的情况，如图3所示。（注：由于本文采用的正弦波，不包含左侧的特殊情况。二者同理，故左侧特殊情况未讨论。）

图3 声线在P点法线右侧情况示意图

在图3中，OO＇垂直内波S于O＇点。而在图2中，声线与内波交点P在OZ左侧，声线就在交点P法线的右侧；声线与内波交点P在OZ右侧，声线就在交点P法线的左侧。图3与图2(a)中声线与内波交点P均在OZ右侧，不同在于图2(a)中声线在交点P法线左侧而图3中声线在P点法线右侧。这主要是声线与内波的垂线OO＇和OZ轴不重合导致的。在传统水平的声速剖面结构中，折射面是水平的，声线与声速剖面的垂线和Z轴是刚好重合的。而在曲线型梯度结构中，声线与声速剖面的垂线和Z轴存在偏差，该情况下角度关系需要单独进行讨论。如式⑶所示：

  θ_i＝α－θ

  θ_r＝α－θˊ            ⑶

注意式⑶与式⑵符号刚好相反。

考虑到Snell定律:

   sinθ_i/sinθ_r＝C₀/C₁        ⑷

其中，C₀为内波上层声速，C₁为内波下层声速。至此，声线在层间传播的位置关系就可以很容易推导出来了^[13-15]。

首先，联立内波曲线方程与声线的直线方程，求出交点P的坐标（P_x、P_y），并求出过该点的法线与切线方程，并根据α和θ求出声线入射角θ_i。其次，根据Snell定律计算声线折射角θ_r，并根据各区间的角度关系反算出θˊ。最后，根据θˊ的三角函数关系计算声线在层间的水平和垂直位移。

四、仿真分析

为了研究采用常梯度声线跟踪模型对内波进行改正的影响，在上一节对曲线型梯度结构声线跟踪模型研究的基础上，进一步对内波对多波束测深的影响进行仿真分析。仿真分析基于以下假设：海底为平坦海底；内波为实际的声剖结构，采用该结构计算声线的实际传播往返时间；采用常梯度声线跟踪模型对回波时间进行改正，比较归算的脚印位置与实际位置的差异。

仿真的具体参数如下：水深为100m，内波中心位于水下50m，波长为200m，波幅为10m；波束角为5.3°，波束扇面开角为-70°到70°。内波用蓝色正弦曲线表示，内波上层声速为1500m/s，下层声速为1450m/s。按照上节曲线型梯度结构声线跟踪模型进行声线跟踪，分别计算各波束的回波时间，绘制的实际声线如下。

图4 实际的声线示意图

图4中蓝色0m线代表海面，绿色-100m线代表海底，红色-50m线为内波中轴线。上层的声线采用蓝色实线表示，下层声线采用绿色实线表示。声线与海底的交点为波束的实际脚印位置，根据声线传播的距离和各层的声速分别计算各波束的回波时间。

假设实际的声速剖面不可测得，而采用内波中心红线所示的声速剖面进行改正。红线上层声速为1500m/s，下层声速为1450m/s，改正后的声线如图5所示。

图5  改正后的声线示意图

采用常梯度声线跟踪模型对图4的声线进行改正，改正后的声线如图5所示。绿色声线的终点是按照声线跟踪法计算的各波束时间耗尽后改正的波束脚印位置，可见与图4中的波束脚印位置并不重合。与图4比较可知，并没有出现负梯度或正梯度声速剖面进行声速改正时所出现的笑脸或哭脸现象。也就是说，内波对多波束测深的影响，反映在多波束数据内业处理流程中时，并不会是常见的瓦楞或者沟壑状的图像失真。内波对声线的影响更像是一个不规则的透镜。为了进一步说明这个问题，比较图4、图5改正前后的波束位置，提取二者差值绘制图6。

如下图6中所示，横坐标为波束角度，纵坐标为改正前后的波束脚印的水深差值。图中可见，内波对多波束回波波形的影响主要包括以下几个方面：回波的变形在中央波束小，而两侧的变形随着波束角的增大而急剧增大；回波变形并非规则的哭脸或者笑脸，主要与内波的具体形状以及内波的强度和所处深度有关；波形扇面会出现尖峰状的边缘，而不是较规则的瓦楞或者沟壑状的边缘。在实际测量过程中，采用传统的声速改正模型并不能消除内波在边缘波束带来的大量浅点。

图6归算前后波束脚印深度差值示意图

五、结论

本文为了研究内波对多波束测深的影响，推导了针对曲线型梯度结构的声线跟踪模型，并根据该模型进行了仿真分析。研究结果表明，内波对声线的影响更像是一个不规则的透镜，会扭曲多波束的边缘波束从而形成尖峰状的浅点。与普通的负梯度或正梯度声速剖面结构形成的“哭脸”或者“笑脸”失真相比，这种内波形成的浅点带有很大的迷惑性。作业者无法区分哪些是真实的浅点，哪些是由内波扭曲声线造成的。采用折射改正工具能够整体减弱“沟壑”或者“瓦楞”状的失真，而采用传统的声速改正模型并不能消除内波带来的这些浅点。为了减弱内波对多波束测深的影响，将多个实际的声速剖面数据拟合成较规则的曲线结构，然后按照曲线型梯度结构的声线跟踪模型进行改正，可能是一个可以解决的办法。本文在二维结构上对内波的影响进行了研究，对于内波三维结构的声线跟踪模型以及区域声速剖面的处理方法还在进一步研究之中。

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【作者简介】第一作者朱小辰，1982年出生，男，湖北宜城人，工程师，博士，主要从事多波束测深数据处理研究；本文来自《海洋测绘》（2018年第3期），若其他公众平台转载，请备注论文作者，并说明文章来源，版权归《海洋测绘》所有。

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