论文专区▏增加近岸船载重力测量数据覆盖的推估方法研究

柯宝贵等溪流之海洋人生 2021-10-08

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柯宝贵¹，许军²，张利明¹，冯义楷³

1.中国测绘科学研究院；2.海军大连舰艇学院海洋测绘系；3.国家海洋局第一海洋研究所

【摘要】针对海洋区域离岸距离从5km到30km的范围，船载重力测量数据覆盖空白的现状。基于已有测线数据，对其进行不同空间距离采样形成对应的采样序列。利用动态时间规整算法计算其与初始测线数据的相关系数，依据相关系数与采样距离之间的关系，确定了最优重采样空间距离新方法。以最优重采样空间距离对测线数据进行重采样，利用拉格朗日插值算法，沿测线方向将测线数据向陆地推估。经过不同测线的内外部检核，结果表明船载重力测量向陆地方向扩展的保守距离约为5～10km，减少了船载重力测量数据在近岸海域覆盖空白的面积。本研究成果可为建立陆海一致垂直基准工作提供更全面的基础数据，技术方法可为航空重力、地磁等测线数据的精细处理及应用提供参考。

【关键词】船载重力测量数据；海岸带；垂直基准；数据空白；航空重力；拉格朗日插值

一、引言

船载重力测量数据对建立海洋大地基准、资源开发利用具有重要意义^[1]。经统计，船载重力测线上靠近陆地一侧距离陆地最近点距离为5km～30km不等的范围内，船载重力测量无法采集到有效数据，形成了沿海岸的船测数据覆盖空白区。而此区域对于建立高精度的陆海一致的垂直基准而言是联系陆地与海洋的关键地带。因受到近岸地形以及浅水区水下地形的影响，卫星测高数据的精度难以满足要求^[2]。我国的海岸线约有18000公里且变化复杂，进行航空重力测量，来弥补重力数据覆盖的空白区，成本极高且时间周期长。

一般而言，船载重力测量数据处理与应用多集中在粗差处理^[3]、测线网平差^[4-7]、不同区域不同时间测量数据的系统偏差纠正等方面^[8]，而增加近岸一侧有效船测数据覆盖范围的研究则不多见。在陆海一致的垂直基准建立过程中，文献[9]将卫星测高反演的重力异常与陆地重力数据联合为一整体,形成统一的重力异常格网数据。文献[10]联合多代卫星测高和地面、航空重力等重力数据研究了局部大地水准面精化方法。但测高重力数据在近岸区域精度偏低、浅水区重力数据对结果影响明显的问题仍然存在。为此，本文通过研究提出一种方案，基于已有船载重力测量数据，缩小沿岸重力数据覆盖空白区的范围，甚至使得部分区域陆海重力数据能对接重合，便于陆海一致的重力异常模型构建^[11]及远离大陆海岛礁高程传递工作^[12]的开展，使得建立无缝的陆海一致的重力场量模型成为可能。

二、数据与方法

⒈船载重力数据

收集到的重力数据来源于海洋测绘相关工程，受篇幅的限制，本文挑选我国沿海某海域的部分测线进行研究分析。同一测线上，前后相邻点间隔约150～300m。不同测线之间间隔约5km～12km，测线上靠近陆地一侧距离陆地最近点距离为5km～30km不等。

⒉确定测线代表数据采样距离

根据现有的应用需求，同一测线上的重力信息采集较为密集，对其进行有关的应用研究时，为了避免增加数据处理的工作量，有必要对其进行重采样。对测线数据按照一定的空间距离进行重采样，所得数据仍能代表整条测线的信息，该距离定义为测线代表数据采样距离。确定测线代表数据采样距离的目的是按照该距离对原数据进行采样既能尽量多的保留整条测线上的重力信息，又使得测线上的数据量尽可能的少。基于此距离，一方面至少可以将数据外推一个空间距离，即可以减少近海沿岸重力空白区的覆盖范围。另一方面，在研究海域重力信号的内在属性时，比如在建立观测数据的协方差矩阵时，减少配置法观测信号矩阵的尺寸，可节约计算资源，提高计算效率。

为此，选择4号测线进行分析，离岸最近点约18km。从图1中可以看出，利用不同的采样距离对原测线数据进行采样后形成的数据系列，与原始观测数据序列相比，所包含的重力信息差异较为明显。即从测线上按照不同采样距离1km、2km、…、15km提取数据，按照动态时间规整算法计算其与原始序列的相关系数^[13]，经分析，随着采样距离的增大，相关系数逐渐减小。相邻两个采样距离的相关数变化速率在10km采样距离处，10km的相关系数与11km的相关系数变化突然增大，且符号发生变化。这说明采样数据与原始数据在这两个分辨率处会产生较大差异。进一步选用20号、29号测线进行了类似分析。由于每条测线原始数据的实际采样不是严格等距离的，故以保守的距离10km作为4号、20号、29号测线上最优空间距离，对原始数据进行重采样，可以保留测线上的重力信息。根据采样定理，若以新采样测线的数据为基础，沿测线方向外推10km，所得的预测结果与测线上全部数据进行的外推预测结果差异会极小，具有较高的可靠性。以20号测线为例进行分析，离岸最近点6.4km；以29号测线为例进行分析，离岸最近点8.9km。

图1 不同空间采样距离与初始观测值的对比

三、船载重力数据空间拓展分析

⒈完整测线数据分析

以24号测线为例，根据下述步骤，在此曲线上，选用7km作为最有空间采样距离。具体步骤如下：

⑴在24号测线原始数据中挑选出一部分数据（简称A处），将其重力异常当作真值，不参与计算，数据段长度约为6km。A处数据位于图2中蓝色点线的间断处。

图 2 24号测线数据与5公里采样后的数据比较

⑵利用不同空间距离的采样数据预测步骤1中A处的重力异常，将预测值与真值比较。

利用不同采样距离的数据，利用拉格朗日内插方法，内插A处的重力异常。文中采用了几个不同的采样距离3km、4km、5km、6km、7km，内插结果与真值的差异如表1中的内容所见。不同采样距离所产生的数据序列与原始数据相关系数如图3所示。

表1 基于不同空间采样距离预测的重力异常

与原重力异常之差的统计（单位，mGal）

从表1中可以看出3km，4km因为数据比较稠密，对真值拟合较好，其风险是容易产生过度拟合。随着采样距离增大，在5km、6km、7km处，与真值差异的平均值及标准差出现波动，结合图3所见，可确定本测线的最优采样距离为7km。即基于原始测线数据，向陆地方向外推7km的距离所得到的数据可以认为是有效的。

图3 24号测线不同空间采样距离序列与原数据序列相关系数

⒉间断测线数据填充

以18、23号测线为例，两测线走向相同，但中间部分位置处数据没有采集，出现空白。测线上的数据与7km采样数据如图4所示，两个测线间断距离7.5km。不同空间采样距离的相关系数如图5所示。

图4 18、23测线数据序列及7km空间采样距离序列

图5 18、23号测线不同空间采样距离序列与原数据序列相关系数

⒊方法的验证

为了验证本文所提方案的可靠性，按照如下步骤进行验证：

⑴分别对23号测线与18号测线按照不同空间距离采样，得到对应于采样距离的数据序列。

⑵基于该序列内插23号测线与18号测线之间的空白处的重力异常，及23号测线末端10个点处的重力异常。

⑶将23号测线末端10个点的内插重力异常与原重力异常对比。其差异如表2所示。

表2 基于不同空间采样距离预测的重力异常

与原重力异常之差的统计（单位，mGal）

结合相关系数图5以及表2中的内容，可以看出7km是本测线上最优的距离，即基于原始数据进行内插的最大有效距离约为7km。最优距离对应于相关系数曲线第一次发生变化的位置。

⒋重力覆盖空白区填充

从上述完整测线截断内插分析以及间断测线末端预测值与真值的对比分析，可以看出基于不同空间采样数据序列与原始数据序列的相关系数曲线变化确定观测数据外推的最佳距离。实现船载重力测量数据向陆地空间拓展，减少该类数据在近海区域覆盖的空白面积。经统计在我国沿海船载重力覆盖空白区外边界，可以向陆地方向靠近5km～10km不等的距离。

四、结论

文中在测线上研究确定测线代表数据采样距离，以动态时间规整算法计算数据长度不一致的两序列相关系数随距离变化的曲线首次发生突跳的距离作为验证，将船载重力测线数据向陆地一侧进行了空间拓展。结论如下：

⑴通过对比分析，按照本文的方法可以基于船载重力测量数据，将数据向陆地推进5km～10km不等，缩小了近岸船载重力测量数据覆盖空白区。

⑵海洋重力测量时因为特殊情况会导致测线方向上采集的数据出现间断、空白，利用本文的方法可以补充缺失的信息。

⑶融合地面重力测量数据与船载重力测量数据需要面临两者在陆海边界处的数据覆盖空白的问题，而本文的方法可将部分海洋区域数据可拓展至陆地，可促进陆海重力数据融合技术的进步。在后续的研究中，结合本文的方法将收集的有关陆地数据，测试验证海域重力异常向陆地拓展效果。

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[13]Li H.,Yang L..Accurate and Fast Dynamic Time Warping[M].Berlin,Springer,2013.

【作者简介】第一作者柯宝贵，1982年出生，男，湖北蕲春人，副研究员，工学博士，主要研究方向为重力场与垂直基准构建；本文为基金项目，重点研发计划( 2016YFB0501702)、国家自然科学基金（41574004）；文章来自《海洋测绘》（2018年第6期），版权归《海洋测绘》所有，转载请备注论文作者，说明文章来源，并请备注由“溪流之海洋人生”微信公众平台整理。