群体遗传中的主成分分析及其解读
主成分分析是群体遗传学中常用的分析手段，一般用来 1)分析群体中存在的群体结构(分层)； 2) 推断群体历史； 3) 关联分析中对群体结构进行校正。目前用于主成分分析的数据主要为高密度的SNP标记，其主要思想是将多个线性相关的变量(SNP)，通过一系列矩阵转换，变成少数几个变异解释度大的线性无关变量(特征向量)。
主成分分析软件
主成分分析的软件非常多，R中的prcomp函数即可进行。但是对于群体遗传学中多样本(几百甚至几千)，高密度SNP标记（几百万）需要太多内存和时间，甚至根本不能完成。这里推荐两个比较好用的软件smartpca(EIGENSOFT软件包中)和flashpca。下面以smartpca为例简单说明一下主成分分析。
主成分分析过程中，基因型数据要转换为[0, 1, 2]离散变量，表示某样本某位点相对参考序列突变allele数，因此只能分析二倍体双等位基因数据(smartpca也可以分析SSR数据)。n个样本，m个SNPs，既生成n x m矩阵。smartpca在计算过程中，每列需要标准化，即矩阵中每个数字要减去该列平均数uj，同时除以uj的一个函数，因此每列的和为0，自由度变为n-1，所以smartpca算出来的特征值和特征向量都是n-1个。
smartpca的输入文件支持5种格式，可以用EIGENSOFT软件包中的convertf程序相互转换。其中最通用，最方便我们使用的就是PLINK的ped格式文件。smartpca软件运行命令行：
1 | smartpca -p smartpca.par > pca.log |
smartpca.par为参数配置文件，示例如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 | genotypename: sample159.ped snpname: sample159.pedsnp indivname: sample159.pedind evecoutname: sample159.pca.vec evaloutname: sample159.pca.val numoutlieriter: 0 poplistname: pops numchrom: 22 |
其中sample159.ped为PLINK格式ped文件，注意smartpca从该文件第6列读取群体信息，如果用vcftools转为PLINK格式ped文件，该列默认为-9，如果有群体信息，将该列改为相应的群体ID，如果没有，请将该列改为‘1’，如果该列为’0’, ‘9’, ‘-9’则表示过滤掉相应个体。sample159.pedsnp为PLINK格式map文件，sample159.pedind文件为sample159.ped文件的1～6列。注意，这3个文件的后缀不能改变，smartpca从文件后缀判断文件格式。*.vec和 *.val为特征向量和特征值的输出文件，numoutlieriter参数表示进行几次异常样本去除。如果只想用一部分群体进行PCA分析，将另外的个体映射到该变量空间，可以将进行PCA分析的群体ID放在poplistname参数的文件中，每个群体ID一行，其它个体将影射到这些群体的变量空间。numchrom为最大常染色体编号，超过该值的其它染色体将忽略。
smartpca程序分析结束后，就可以用特征向量*.vec文件进行画图。该文件特征向量按解释度大小从左到右排列。一般用前3个主成分进行画图展示。
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主成分分析判断群体结构
主成分分析的结果可以用来判断是否存在群体结构（分层），如果亚群之间的差异比较大，我们可以看到不同的亚群会形成各自的cluster，如上图。有些群体可能差异比较小，很难通过眼睛判断是否存在群体结构，那么是否有定量的检验方法呢？
smartpca提供Tracy-Widom检验来判断在每一个主成分上是否群体存在显著分层，该检验的P值输出在log文件中。一般两个群体之间的Fst大于0.005时，Tracy-Widom检验就会十分显著。
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主成分分析推断群体历史
admixture事件
如下图，如果A群体和B群体混合生成了C群体，那么PCA分析结果中，C群体会在AB的连线上，谁的比例多，离谁更近。但是如果该混合事件发生在很久以前，由于混合群体经历了自己特有的遗传漂变，会逐渐偏离该连线。
混合事件不会改变变量空间，即上面的ABCD群体和ABD群体进行PCA分析，所得到的显著主成分一样多。
migration事件
如果PCA呈线性分布，与群体的地理分布距离一致，那很有可能说明了该物种的迁徙历史。如下图，左下方彩色的点表示的是狗，该分布就呈线性，与狗从亚洲东南部，经过中亚向欧洲扩散的历史相吻合。
下图用撒哈拉以南的非洲人群体作为变量空间进行PCA分析，将其它人群体映射到该变量空间，发现所有其它非撒哈拉以南非洲人群体都聚在一起，暗示了人类从南非的一次迁出。
需要注意的是，PCA呈线性分布并非一定是migration造成的，isolation by distance也会形成该结构。所以要结合其它分析进行判断。
长的LD片段会影响PCA分析，因此高密度的SNP数据，需要进行LD过滤（LD-based SNP Prunning）。
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利用PCA结果对关联分析进行群体结构校正
一般用前几个主成分进行校正，关联分析软件GAPIT可以实现，在以后GWAS专题会总结，这里不细说。
需要注意的是，用PCA进行校正的时候，最好只用与表型相关的主成分校正，不然很容易校正过度，导致模型失去power。
参考文献：
1.Principal component analysis of genetic data
2.Population Structure and Eigenanalysis
3.Interpreting principal component analyses of spatial population genetic variation
4.Out of southern East Asia: the natural history of domestic dogs across the world
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