北师大版六年级数学下册1.2《圆柱的表面积》微课视频+知识点+练习

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教学视频

1

知识点

2

 

课堂解析

3

练习提升

4

 

教学设计

圆柱的表面积。(教材第5~7页)

1.通过想象、操作等活动,使学生知道圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形,加深对圆柱特征的认识。

2.通过具体情境和动手操作,探索圆柱的侧面积和表面积的计算方法,能正确计算圆柱的侧面积和表面积。

3.根据具体情境,使学生灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中的实际问题,体会数学与生活的联系,发展学生的空间观念,提高学生的动手操作能力和计算能力。

重点:理解求表面积和侧面积的计算方法,并能正确进行计算。

难点:能灵活运用表面积和侧面积的有关知识解决实际问题。

课件、三个圆柱(其中一个圆柱的侧面展开图是正方形)、剪刀、圆规、三角尺。

师:上节课我们认识了圆柱的一些特征,拿出你们课前制作的圆柱,谁能指着它说说我们学了圆柱的哪些知识?

生1:有两个大小相同的底面。

生2:有无数条高。

生3:侧面是一个曲面。

师:(出示一个圆柱)今天这节课咱们继续来研究圆柱,研究一下制作你们手中的这个圆柱至少需要多少平方厘米的纸,好吗?

【设计意图:使学生体会圆柱在生活中有着广泛的应用,引导学生体会动手制作圆柱至少需要多大面积的纸,就是求圆柱的表面积。提出思考的主题,激发学生的学习热情】

1.了解圆柱的底面积。

让学生拿出一个圆柱,观察并回答问题。

师:先来说说看,你们是怎么制作这个圆柱的?一共制作了几个面?

生1:两个底面。

生2:旁边还一个面。

【设计意图:复习圆柱的各部分名称和圆柱的基本特征,引出圆柱表面积的含义,发展学生的空间观念】

师:(手指着模型)旁边的面我们称它为侧面。那么,我们要研究的这个问题实际上就是求什么呢?你会求这三个面的面积吗?

小组探讨、交流。

生1:两个底面和一个侧面的面积。

生2:两个底面的面积可根据圆的面积公式S=πr2求出。

结合学生的回答在“两个底面”下面板书:S底=πr2。

生3:侧面的面积……

2.探索圆柱的侧面积和表面积。

师:圆柱的底面积容易求出,但它还有一个侧面,而且还是一个曲面,它的面积该怎么求呢?

(根据需要可提醒:回忆一下,你们是怎么制作这个侧面的)

生1:我是用一张长方形的纸围成这个侧面的。

生2:我是用一张正方形的纸围成的。

师:你们的记忆力真不错,(指着刚才回答问题的同学)你的侧面是一个长方形?你的侧面是一个正方形?其他人也是这么做的吗?有不一样的做法吗?

生:是……

师:这样吧,咱们现在来验证一下!拿出剪刀,将你们的圆柱的侧面用自己喜欢的方式剪开,看看得到的是什么图形。

(“用自己喜欢的方式剪开”可能会出现多种可能,如斜着剪、拐弯剪等,对各种可能情况的处理方式教师应该做到心中有数)

学生操作,互相交流,点名学生回答。

生1:我们用剪刀沿着它的高剪开,发现展开后正好是一个长方形。通过观察我们发现长方形的长就是圆柱的底面周长,长方形的宽就是圆柱的高,长方形的面积就是圆柱的侧面积。

生2:平时我们可以用一张长方形纸卷成一个圆柱,所以侧面展开一定是一个长方形。

师:我也来剪剪看……哎呀,怎么是平行四边形呢?你们说这是为什么啊?

学生交流。

生:没有沿着高剪。

师:好,我就沿着高再来剪剪看……咦,这好像是正方形啊?是正方形吗?看来圆柱的侧面也有可能是……

(随即将长方形、平行四边形、正方形贴在黑板上)

师:其实呀,圆柱的侧面还能剪成其他不一样的形状,如我歪歪扭扭的剪,就得到一个不规则的形状。(贴在黑板上)

师:不过,我们这节课需要研究的是面积,你们觉得选择哪一种来研究比较好呢?

生:长方形。

师:你们同意他的说法吗?

生:同意……

师:好的,那我们就选择长方形来研究。长方形是怎样得到的?(再次强调沿着高剪)这个长方形的面积与圆柱的侧面积是什么关系?

生:长方形的面积=圆柱的侧面积(在侧面的下面板书:长方形的面积)

师:长方形的面积怎么求? 

生:长方形的面积=长×宽。

教师在长方形面积的下面板书:长×宽。

【设计意图:以小组合作的方式进行探究性学习,把曲面转化为已经学习过的长方形等平面图形,通过猜想、验证和一系列的动手操作活动,使学生知道圆柱的侧面展开后可能是一个长方形,在操作中经历圆柱侧面积的探索过程,体会圆柱侧面展开图的长和宽与圆柱的底面周长和高之间的关系,获得求圆柱侧面积的方法,既发展了学生分析问题和解决问题的能力,又提高了学生的动手操作、合作学习、归纳概括的能力】

师:下面我又要考考同学们的记忆力了,(老师动手围圆柱再展开)仔细回忆一下制作圆柱侧面的过程和刚才剪开侧面的过程,(出示圆柱、半展开图、展开图)这个长方形与圆柱上的哪个面有什么关系?

生:长方形的长是圆柱的底面周长,长方形的宽是圆柱的高。

师:那么圆柱的侧面积可以怎么求呢?公式是什么?

生:我认为长方形的面积=圆柱的侧面积,且长×宽=底面周长×高,所以圆柱的侧面积=底面周长×高。(板书:S侧=Ch)

师:如果不知道底面周长,只知道底面半径r,圆柱的侧面积可以怎么求呢?公式可以怎么写?

生:先求底面周长,再求侧面积,即圆柱的侧面积公式可以写成S侧=2πrh。

师:知道的是底面直径d呢?

生:圆柱的侧面积公式可以写成S侧=πdh。

师:2πr和πd都是求的什么?

生:圆柱的底面周长。

师:如果圆柱的侧面展开图是平行四边形,是否也适用呢?

学生动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结论。

师:圆柱的表面积怎样求呢?

小组交流,得出结论:圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2。

3. 运用新知解决实际问题。

师:如果接口不计,至少需要多大面积的纸板?说说你是怎样想的?怎样计算?

生1:需要多大面积的纸板实际就是要求它的表面积,可用公式“圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2”进行计算。

生2:圆柱的侧面积=2×3.14×10×30=1884(cm2)。

生3:底面积=3.14×102=314(cm2)。

生4:表面积=1884+314×2=2512(cm2)。

【设计意图:联系学生实际,灵活运用圆柱表面积的计算方法解决实际问题,使学生体会到数学与生活的密切联系】

师:大家和我一起去看看教材第6页“试一试”吧,说一说你是怎么想的。

师:同学们,通过这节课的学习,你有什么收获?你对自己有什么评价?

生1:我知道了圆柱的表面积=两个底面积+侧面积。

生2:我会根据圆的面积公式S=πr2求出两个底面积。

生3:根据长方形的面积计算方法,我会利用公式S侧=πdh或S侧=2πrh求圆柱的侧面积。

师:今天,同学们的表现真棒,老师非常高兴。

板书设计

圆柱的表面积

圆柱的侧面积=底面周长×高

　　　↓　　　　　↑　　↑

　长方形的面积=　长 × 宽

　　　　　圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2

　　　S侧=Ch　S底=πr2

　　　无盖铁桶的表面积=一个底面积+一个侧面积

教材第6页“试一试”答案

3.14×(4÷2)2+3.14×4×5=75.36(平方分米)

18.84×10=188.4(平方厘米)

3.14×(18.84÷2÷3.14)2×2+188.4=244.92(平方厘米)

教材第6页“练一练”答案

1.略

2.3.14×(4÷2)2×2+3.14×4×6=100.48(平方厘米)

3.14×32×2+3.14×3×2×10=244.92(平方分米)

3.3.14×20×50=3140(平方厘米)

4.3.14×1.6×2=10.048(平方米)

5.3.14×(25.12÷3.14÷2)2+25.12×1.2=80.384(平方米)

6.0.2×[3.14×(0.6÷2)2×2+3.14×0.6×1]≈0.49(千克)

7.略

8.18.84×12.56+3.14×(18.84÷3.14÷2)2=264.8904(平方厘米)

264.8904-18.84×12.56=28.26(平方厘米)

18.84×12.56+3.14×(12.56÷3.14÷2)2=249.1904(平方厘米)

249.1904-18.84×12.56=12.56(平方厘米)