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课程思政案例分享(九)| 博古通今话“级数”,数海遨游战“疫情”






《数学分析》教学中的思政育人




案例说明

1. 展现数学史全貌,增强学生的民族自豪感。

中国人是世界上最早发现、最早研究圆周率的国家之一,三国的刘徽、北朝的祖冲之家喻户晓。韩励佳老师把同学们带回到无穷级数这段数学史的起点,从我国古书中最早的关于无穷级数的数学思想讲起,带领同学们了解数学历史全貌,发现数学之美。

2. “如盐入味”,把育人元素自然融入到专业知识的教学

讲解专业知识调和级数的发散,调和级数的通项趋近于0,但是级数本身却发散到∞,老师从辩证的角度,潜移默化地向学生传递“勿以恶小而为之,勿以善小而不为”。特别结合当下“战疫”的特殊时期,鼓励学生 。

3. 注重教学知识深入化、应用性。

讲完调和级数的发散,进一步深入介绍调和级数的阶估计,引入Euler 常数,同时介绍大数学家Euler在应用数学方面的贡献,进一步激发学生的学习热情。


课程基本信息 

《数学分析》是数学专业最重要的一门专业基础课,开设对象为数学、物理专业本科一、二年级的学生。与工科专业的《高等数学》不同,数学分析对高等数学的学习更加专业、深入,目的是培养学生具有较强的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学运算能力,并使学生领会数学的思想方法,为整个大学阶段的学习打下坚实的基础,同时为大数据、人工智能、物联网等交叉学科的学习做好准备。《数学分析》已经成为培养学生数学素质和科研能力的重要课程之一。 

无穷级数是数学分析三大组成部分之一,是逼近理论的基础,是研究函数、进行近似计算的一种很有用的工具,在自然科学、工程技术、和许多数学分支中都有广泛的应用。



         正文         

一、教学目标

课程专业目标:

1. 介绍无穷级数及无穷级数收敛性的定义。

2. 介绍无穷级数收敛性的Cauchy收敛准则等。

3. 熟练掌握无穷级数收敛性的判定。

思政育人目标:

1. 介绍无穷级数的历史和起源,展示数学之美,特别介绍我国古代数学家的卓越贡献,培养科学的历史观,增强学生的自信心和民族自豪感。

2. 从级数理论中深入挖掘和谐元素,让学生在数学理论学习中感受和谐之美和审美情操的熏陶。

3. 通过专业知识的深入讲解,扩大学生的视野,提高学习兴趣。

4. 培养学生的动手能力,加强学生对专业数学知识的应用。


二、教学策略

1. 首先,从公元前300年我国著名哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》里关于无穷级数的数学思想讲起,自然的引出无穷级数及其收敛的概念。

再谈到魏晋时代,数学家刘徽应用无穷级数的概念来计算圆的面积,发明割圆术,比西方早了一千多年。   

刘徽最早得到逼近圆周只需要计算圆内接正多边形就可以了,一个半径为1的圆内接正多边形的周长可以用无穷级数表示为

构思之巧妙,让后人惊叹。经过简单计算可以得到

同学们可以自己动手计算 的近似值,当n=192 时,就是祖冲之得到的圆周率的7位精度。           

2. 深入浅出进行专业知识的讲授,带领大家应用Cauchy收敛准则证明调和级数的发散性:

经过严格的证明,使学生们明白:

虽然调和级数的通项趋近于0,但是调和级数本身却发散到∞。这个数学结果告诉我们一个深刻的道理,不要小看少量的积累,很多小量的加和可以很大,在此自然的引入习近平总书记谈教育的金句: 

正所谓“不以恶小而为之,不以善小而不为”。

在当下“战疫”的特殊时期,每名同学响应国家号召,坚持在疫情封闭状态下努力学习,看似微不足道,但是全国人民众志成城,最终取得了举世瞩目的成就;反之,如果个别同学放松防控,一旦蔓延开来,我们的努力就会功亏一篑。

3.  进一步将调和级数的知识深入化,讲解调和级数的阶估计

介绍调和级数与自然对数的差,再取极限,由此得到Euler 常数c的定义。

同时介绍大数学家Euler,欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一,几乎每一个数学领域都可以看到Euler的名字。他不但在数学上作出伟大贡献,而且把数学用到了几乎整个物理领域。用科学家的事迹进一步激发学生的学习热情,特别是应用数学解决其他领域问题的热情。

布置开放式作业,让同学们课后查找资料,整理无穷级数的数学史及Euler常数的应用。进一步打开学生的视野,培养学生的科研能力。



三、教学成效

学生形成 “爱数学,学数学,做数学” 的良好风气。

学生对相关数学史有了深入了解,形成科学的历史观,激发强烈的民族自豪感,增强祖国科技振兴的信心。

思政引导形象具体,学生对专业知识有了透彻的认识,印象十分深刻,极大促进专业知识的学习。

学生铭记“养小德才能成大德”,凡事要从平时的一点一滴做好,也坚定了在疫情封闭状态下刻苦学习的信念。

通过教学知识的深入化和割圆术的介绍,学生加深了数学的应用能力,学习兴趣大增。

团队成员

韩励佳

数理学院教授,《数学分析》课程思政建设项目负责人。获校级教学成果二等奖。



郭宝珠

国家杰出青年基金获得者,数理学院院长,教授,负责对课程进行全面指导。



李辉

澳大利亚 Wollongong 大学博士毕业,负责数学分析课程授课。



李巧欣

北京应用物理与计算数学研究所博士毕业,负责数学分析课程授课。



贺琛

美国东北大学博士毕业,负责数学分析课程授课。



黄晔辉

数理学院副教授,清华大学博士毕业,长期从事数学分析的教学工作。



孙平

马克思主义学院党总支书记,副教授,对课程思政映射与融入点进行全面指导。





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