课程思政案例分享 (二十二）| 费马原理

课程基本信息

课程名称：《大学物理》

课程类型：公共基础课程

课程章节：第12章第1节

作      者：穆青霞

单      位：数理学院

课程介绍与课程目标

课程介绍

《大学物理》是高等工科院校各专业学生的一门重要的必修基础课，是研究机械运动、热运动、电磁运动、微观粒子运动等物质运动最基本最普遍的形式及其规律性的学科。它的理论渗透在自然科学的一切领域中，是自然科学和工程技术的基础。通过物理知识的学习，可以引导学生树立科学的世界观，激发学生的求知热情、探索精神和创新欲望。

课程目标

通过物理教学使学生掌握必要的物理基本知识、基本概念、基本规律和基本方法，培养学生获取知识、提出问题、分析问题和解决问题的能力，提高学生的物理素质和创新意识。同时培养学生树立辩证的唯物主义的世界观、科学素质和科学方法，和追求真理的勇气、严谨求实的科学态度，增强学生的爱国情怀和报国热情。大学物理作为自然科学的基础学科，将课程思政育人理念融入课程各个环节，在知识传播的过程中实现价值引领是非常有必要的。

案例介绍与教学目标

案例介绍

费马原理是第12章光学之第1节几何光学中的重要内容之一，它用光程的概念实现了几何光学三个基本实验定律的综合统一，在物理学发展史上起着重要作用。本次课程采用了一种全新的方法——“最速降线”问题引入费马原理，并且利用费马原理证明出最速降线是一条旋轮线。倒置的旋轮线与中国古代建筑物屋顶的完美重合，直观形象的体现了费马原理在中国古代建筑中的应用，激发学生的爱国情怀和弘扬我国传统文化。

教学目标

（1）知识层面：

理解费马原理的物理思想；学会利用费马原理解决光传播问题的思想和方法；应用费马原理将几何光学三大实验定律高度统一在一起；引导学生认识物理学具有明快简洁、均衡对称、和谐统一等美学特征。

（2）能力层面：

通过讲解费马原理过程中采用的类比、分析、演绎、推导等方法逐步提高学生分析和研究的能力。通过将光学问题和力学结合在一起，可以巧妙的解决最速降线的问题，从而培养学生综合运用所学知识来解决实际问题的能力。

（3）思证层面：

借助于“最速曲线”在中国古代建筑上的应用案例，说明我国对最速降线的认识早于西方国家，激发学生的民族自豪感和培养学生的爱国主义情怀，弘扬我国传统文化。

案例设计与教学过程

案例设计

（1）问题导入：案例教学法+互动教学法（课件+视频）

由数学物理史上著名的“最速降线”问题引入，抛出问题，与学生互动，将学生注意力聚焦到本节课主题，激发学生的学习兴趣。

（2）知识回顾：引导教学法（课件+板书）

以学生的思维习惯为中心，回顾几何光学三大实验定律，即光的直线传播定律、反射定律和折射定律，引导学生思考如何用费马原理导出以上三定律。

（3）类比分析：启发教学法（课件展示+语言引导）

类比沙滩到海上救援的最短时间问题，启发学生去思考光从一个地方传到另外一地方，也会选择一条最省时的路径，加深学生对费马原理物理思想的理解。

（4）分析推导：讲授教学法（课件展示+板书推导）

让学生理解此前被认为是相互独立的光学三定律可以由费马原理高度概括在一起，让学生体会到物理学简洁、和谐、统一的美感。

（5）课程思政：案例教学法（应用与思政相结合：课件展示）

通过介绍最速降线在我国古代建筑中的应用案例，说明我国对最速降线的定性掌握早于西方，据此激发学生的民族自豪感和培养学生的爱国主义情怀。并且通过自然科学的学习，可以弘扬我国传统文化。

结合教学内容、教学目标以及课程思政，本次课教学设计导图如下：

教学过程

第1部分 导入（引导式教学+提出问题+视频演示）

提问：A点到B点之间哪条路径用时最短？

解答：通过视频演示，表明沿着中间曲线滚动的球最先到达终点，这个曲线的弯曲程度一定要恰到好处。

引入最速降线问题：借助数学物理史上经典的最速降线问题制造悬念，引起学生兴趣。

第2部分 复习（课件展示+板书）

第3部分 光程和费马原理（重点和难点——课件展示+板书）

（1）引入光程

（2）引入费马原理：

提问：假如你是一名救生员，在海边看到了一名落水者，你肯定想用最短的时间实施营救，哪条路线最快呢？

第4部分 费马原理与应用，结合中国古代文明，融入思政教育（课件展示，应用和思政相结合）

应用：

（1）由费马原理导出光的直线传播定律

（2）由费马原理导出光的反射定律

（3）由费马原理导出光的折射定律

对于折射，光要走耗时最短的路线就意味着光要走折线，和救生员选取的最优路线是一样的，请同学们课下自己用费马原理进行验证。              

（4）由费马原理导出最速曲线

可以证明这是旋轮线方程。旋轮线指的是滚动的圆轮边缘上一定点在空间描绘的轨迹，如下图所示：

最速降线就是倒着的旋轮线，物体沿此线下滑最省时间。

通过介绍最速降线在中国古代传统建筑中的应用，说明中国对最速降线的定性掌握早于西方，据此激发学生的民族自豪感和培养学生的爱国主义情怀，弘扬我国传统文化。

材料：史籍证明，中国古代人历经长期实践，由经验感性而达于实用理性，很早就深刻认识到，坡顶呈下凹曲面时，更有利于排水，如历代哲匠奉为经典、反映了我国先秦时科学技术高度成就的《考工记》，曾凿凿有谓：“轮人为盖……上欲尊而宇欲卑，上尊而宇卑，则吐水疾而霤远”，这正是古人对凹曲屋面有利于排水的功能特征言简意赅的说明。在科学史上，这种认识，事实上早于西方两千多年，即已从定性的角度，把握了所谓“最速降线”问题的真谛，并付诸于实际应用，具有相当重要的意义和价值，充分体现了我国古代文明中所闪耀的智慧。

案例特色与教学创新

案例特色

遵循“案例启发、分析探讨、应用与思政相结合的主线”，开展教学。在语言表达、板书设计、教态、演示和举例等方面都要寻找激发学生学习兴趣的诱发点，通过类比法加深学生对费马原理物理思想的理解。重视物理学应用，通过介绍费马原理在最速曲线上的应用，并且结合最速曲线在中国古代建筑中的应用，说明我国对最速曲线的定性掌握早于西方，从而培养学生爱国主义情怀。

教学创新

本次课程采用一个全新的观点，由数学物理史上著名的“最速降线”问题引入，激发学生的求知欲。类比沙滩到海上救援的最短时间问题，启发学生去思考光从一个地方传到另外一地方，也会选择一条最省时的路径。费马原理将几何光学三定律高度的统一在了一起，充分体现了物理学简洁、和谐、统一的美感。最后回到最初的问题，利用费马原理导出最速降线是一条旋轮线。结合最速曲线在中国古代建筑中的应用，培养学生爱国情怀，弘扬我国的传统文化。

教学成效与教学反思

教学成效

选用“最速降线”案例，成功吸引了学生注意力和好奇心。结合问题引导和知识回顾自然过渡到本节内容。通过引入、回顾、类比法、动画演示等层层递进的手段，加深学生对费马原理物理思想的理解。结合中国古代文明，融入思政教育，讲述最速降线在我国古代建筑中的应用，培养学生爱国主义情怀。

教学反思

通过这次教案设计，对教学过程、教学组织以及思政内容的引入有了更深刻的认识和理解。线下教学采用案例讲解、启发式、互动式等方法，通过师生互动、生生互动，达到师生情感的交流共鸣，使得课程思政润物无声地启迪学生心灵和情感。

作者简介

穆青霞，副教授，硕士生导师。主讲本科生课程《热力学和统计物理学》、《大学物理》和《大学物理实验》，研究生课程《量子光学》。参与北京市教改项目1项，主持国家自然科学基金项目1项，发表SCI论文20多篇。2021年荣获北京高校第十二届青年教师教学基本功比赛理科类A组一等奖和最佳教案奖，2020年荣获华北电力大学青年教师基本功大赛一等奖，2013年荣获“华北电力大学创新人才”称号。