MakeNoise07 - 音频的「分辨率」
在 MakeNoise03 中，我们区分了第一捆容易混淆的概念：振幅/响度/音量/增益。
今天来捋一捋第二捆概念们——Sample rate / Bit depth / Dynamic range / Bit rate，它们影响了声音的分辨率。
图像的分辨率是大家比较熟悉的概念。在一个固定尺寸的图像里包含多少像素，决定了图像的分辨率。
由此可以类比声音的「分辨率」。
一个声音信号的质量由两个变量决定：采样速率 Sample rate 和 比特深度（位深度）Bit depth。
图像分辨率由横纵坐标的像素数量所决定。对应到声音，Sample rate 设定了能够捕捉音频信号的最高频率，可以看做横坐标；Bit depth 决定了每一个 sample 的精度，可以看做纵坐标。两者在两个维度上共同决定了音频的分辨率。
采样率 Sample rate
The sampling frequency or sampling rate, fs, is the average number of samples obtained in one second (samples per second) — wiki
采样率决定了每一秒内会从音频信号中采集多少样本。
在现实世界中的音频采样，是不连续或离散的信号，每个梯级值都是一个数值，表示一个单一时间点上的幅度。
多少采样点算是足够多，能够精确编码一个声音信号呢？这就要提到 The Nyquist Theorem （尼奎斯特定理）了：
States that the signal’s sample rate must be at least two times greater than the highest desired frequency.
采样率/2是一个特殊数字，被称为奈奎斯特点 Nyquist point，它是在任何声音中能够被一个给定采样率所编码的最高频率。 也就是说，每秒的采样至少是信号中的最高频率的 2 倍，就可以完美地还原声音信号。
所以，为了覆盖人类的听觉范围（20Hz~20kHz），每秒需要 40000 个采样点。
那么问题来了，既然 40 kHz 就够了，为什么现在音频 CD 的标准采样率是 44.1 kHz 呢？
一方面原因是工程的需要。
现实中，麦克风所能接收、采集到的空气振动的频率范围非常大，远远超过人耳听力。如果直接采样会出现混叠。所以要先使用一个低通滤波器，把高于阈值的信号过滤掉。超过 40 kHz 的频段，给低通滤波器留出空间，使得那一段不怎么完美的下降曲线落在 20KHz 之外，不影响音频效果。
另一方面是技术历史问题。
在数字存储媒介被发明之前，早期的数字音频录制在模拟录像带上。当时世界上的录像机主要有二大制式：欧洲的 PAL 和美国日本的 NTSC。当时的 CD 是 SONY（美日制式）与 PHILIPS（欧洲制式）合作的。适用于 PAL 制式录像机的编码器采样频率是 44.1kHz。适用于 NTSC 制式录像机的编码器采样频率是 44.056。
那么 44.1 和 44.056kHz 这两个数字是怎么来的呢？
44,100=294 x 50 x 3
44,056=245 x 59.94 x 3
50Hz 和 59.94Hz 分别是 PAL 和 NTSC 的场频， PAL 制式下可用扫描线数是 294 线，而 NTSC 则是 245 线。至于x3，则是在一条视频扫描线的磁迹中，纪录三个数码音频数据块。44.056KHz 标准并不能很好地被 NTSC 系统兼容，有一定的误差，所以没有被市场接受。索尼提出了以 44.1KHz/16bit 的方式录制，在数字信号和模拟信号的过渡期，大获全胜。哪怕最后出现了数字CD，也没有敌得过用户的使用惯性。
更多这个话题的讨论，可以参考知乎问题：人耳 20kHz 封顶，为什么数字音频都要记录和解析到更高的频率上去？
那该用什么样的采样率呢？
The Audio Engineering Society recommends 48 kHz sampling rate for most applications but gives recognition to 44.1 kHz for CD and other consumer uses, 32 kHz for transmission-related applications, and 96 kHz for higher bandwidth or relaxed anti-aliasing filtering. — wiki
比特深度 Bit Depth
In digital audio using pulse-code modulation (PCM), bit depth is the number of bits of information in each sample, and it directly corresponds to the resolution of each sample. —- Wiki
在 CD 的采样标准中，44.1 kHz 的 Sample Rate 我们有所了解了。那么 16 Bit Depth 又是什么意思呢？
在音频采样中，每个采样的 Amplitude 用二进制数字编码。这个编码的分辨率就是比特深度。
把数据存储成二进制，意味着如果用 n 个二进制位来存储每个幅度值，总共可以表示的数值数量为 2 的 n 次方-1。1 bit 代表采样的值: 0 或 1。如果是 2 bit，采样值范围就是 0, 1, 2, 3。
2 的 16 次方是 65536，所以 16 bit 的采样深度分辨率是 -32768~32768。
Bit depth 实际上决定的是 dynamic range 的分辨率。
动态范围 Dynamic Range
Dynamic range is the ratio between the largest and smallest values that a certain quantity can assume. It is measured either as a ratio or as a base-10 (decibel) or base-2 (doublings, bits or stops) logarithmic value of the difference between the smallest and largest signal values.
声音的 dynamic range 由信号的最大值和最小值所决定。
在音频处理中，dynamic range 与最大振幅和 noise floor 的比值有关：

假设 1 bit 表示听觉的门限，16 位 bit depth 可以给出 98 dB 的 dynamic range，32 位为 192 dB，64 位为 385 dB。现在很多数字音频系统都用 64 位。
比特率 Bit Rate
还有一个容易与采样率、比特深度混淆的概念，叫比特币，哦不对，比特率。
在数字多媒体领域，比特率是单位时间播放连续的媒体(如压缩后的音频或视频)的比特数量，常用码流或码率表示，单位是kbps（千位每秒）。——wiki
高音质 MP3 的 Bit rate 可达 256-320 kbps ，低音质的 MP3 大概在 100 kbps 。
音频数据的比特率文件大小计算公式如下：
Bit rate = sample rate * bit depth * channels
Size in bits = sample rate * bit depth * channels * length of time
所以，Sample rate 和 Bit depth 会影响 Bit rate 和文件大小。
一般原始的多媒体文件都比较大，为了便于使用需要对其进行压缩，而码流就对应了压缩时的取样率。单位时间内取样率越大，精度就越高，处理出来的文件就越接近原始文件，但是文件也会越大。
小结
今天我们又梳理了一捆容易混淆的概念们：
Sample rate：每秒采集的音频信号样本
Bit depth：每个信号样本的幅度范围分辨率
Dynamic range：信号的范围极限值区间
Bit rate：单位时间传送的媒体信号量
以后，看见 DAW 里面相关的选项，就心里有数啦：
附录
在数字音频领域，常用的采样率有：
Ref
Audio Engineering 101 - A Beginner’s Guide to Music Production
设计声音
MaxMSP_Jitter for music a practical guide to developing interactive music systems for education and more
Sampling (signal processing) - Wikiwand#/Sampling_rate)
Audio bit depth - Wikiwand
Dynamic range - Wikiwand
Bit rate - Wikiwand
Nyquist rate - Wikiwand
采样率 - Wikiwand
人耳 20kHz 封顶，为什么数字音频都要记录和解析到更高的频率上去？- 知乎
CD为什么采用44.1kHz采样频率? - 知乎