2018年全国高考1卷试题探源（二）——解析几何
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2018年全国高考1卷试题探源（二）——解析几何
解析几何历来是学生最难得分的知识板块，在平时的高三模拟考试中，解析几何大题得分率通常是最低。除选做题外，通常解析几何排在导数题之前，即倒数第二题（20题），但这次全国课标理数卷却将解析几何提到了概率统计的前面，排在第19题，这说明解析几何有降低难度的趋势，当然文数仍然排在倒数第2题，即20题。请看试题：
这两道题以姊妹题的形式出现，所考查的知识内容、设问方式、对考生的能力要求及解决问题的方法基本一致，所不同的是理数以椭圆为载体、文数以抛物线为载体进行考查。今年的解析几何文理这两道题我们是不是似曾相识？请看2015年全国新课标1理20题：
这道题可以看作是今年全国课标卷1解析几何的原型题。经过比较可以发现，这道题与今年的文科卷更为接近，相似度可达到80%以上：
1.均是以抛物线为载体进行考查，均考查直线与抛物线的位置关系；
2.第（1）问均是直线与抛物线的对称轴垂直时求满足条件的直线方程；
下面我们再来看一看今年的理数试题。很明显，理数试题是在文数试题的基础上改编的。研究的问题一样，设问的方式一样，唯一不同的是将曲线换了，由抛物线换成了椭圆。曲线的改变将会带来哪些变化呢？今年理数19题第（2）问的解题思路与方法和文数完全一样，解答过程基本类似，笔者不再赘述。下面我们看一看这题可不可以推广，有没有一般的规律。
读者可以自行证明上面的结论。
如果我们掌握了上面的结论，那么无论是作为学生，还是作为教师，在解答高考题时能作到胸中有数。如果是教师，由此结论特殊化处理，可以衍生出一系列的试题出来。