R 语言｜旋转 PCA 以提高轴的解释性（案例）


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目录

引言
1 包和数据
2 主成分分析并旋转
3 可视化
结语

引言

看到一篇 Ecology Letter 的文章，里面对植物根系性状数据做了主成分分析（PCA），为了说明 PCA 图中潜在的两个梯度，作者绘制了两条辅助线，

• 即 conservation 和 collaboration 梯度（类似文末图 a）。

🌟 The plant root economics space in relation to nutrient limitation in Eurasian herbaceous plant communities

还有一个办法是对 PCA 做旋转，这可以使旋转后的轴更清晰地呈现潜在梯度。

下面的例子，可以清晰地看到 PCA 加上旋转，如何提高成分（Components）的可解释性（图 b）。

• 通过旋转，可以使每个主成分更集中地与一组原始变量相关联，而不是分散地与多个变量相关联。

• 这样，每个主成分代表了数据中的一个更加清晰和易于解释的维度。

1 包和数据

加载包，

library(psych)

数据，

# 数据
prepr4 <- read.csv("prepr4.csv", header = TRUE)

# 显示前 20 行
head(prepr4, 20)

               D          RN         RTD        SRL
1   0.2866022572  0.29945711 -0.14686399 -0.5421955
2  -0.5813583286  0.57575755 -0.75833114  0.2595445
3   0.3054830504  1.33520896 -0.29958186 -0.2997606
4  -0.4520775184  0.46371948 -0.89275488 -0.4088783
5  -1.8422628487 -3.05157284  1.51835333  1.8501258
6   0.7819614122  0.83942720  0.06609513  0.2274113
7   0.6106631611  0.20005067 -0.09256328  0.4168647
8  -0.0101542962  0.42352161  1.08111844  0.8711306
9  -0.2644881654 -0.80188274 -0.48444987  0.8870761
10 -0.1403610809 -0.04489861 -0.10040116  0.5194476
11  0.5435033466  0.45103212 -0.63821554  0.1676892
12 -0.3854182253 -0.14223216 -0.07676849  1.5004325
13 -0.0002490499  0.02800901 -0.08330517  0.6229860
14 -0.1579546676 -0.49948904  0.73805032 -0.5020935
15 -1.0590409296  0.31475331  1.02695427 -0.4784395
16 -1.0485487444 -1.06619501  1.85161853 -0.2591552
17 -0.5070882139 -0.41316853  1.07385597  0.3517950
18  0.4739183611 -0.28631590 -0.80195706 -0.5111817
19 -1.6363922875 -2.79662798  2.64997355  0.2825077
20  1.3029563579  0.11483212  0.29204756 -1.0608638

2 主成分分析并旋转

# PCA 但是不旋转
pca_n_rot <- psych::principal(
  prepr4,
  rotate   = "none",
  nfactors = 2,
  scores   = TRUE
)

# PCA 并做 varimax 旋转
pca_rot <- psych::principal(
  prepr4,
  rotate   = "varimax",
  nfactors = 2,
  scores   = TRUE
)

3 可视化

# 绘图参数
par(
  mfrow    = c(2, 1),
  family   = "DejaVu Sans",
  cex      = 1.1,
  cex.axis = 0.7,
  las      = 1
)

# 可视化不旋转的 PCA
biplot(
  pca_n_rot,
  col      = c("grey0", "green4"),
  main     = "a. Not rotate"
)
segments(
  x0       = c(-3, -1),
  x1       = c(3, 1),
  y0       = c(-3, 1),
  y1       = c(3, -1),
  lty      = 3
)

# 可视化旋转的 PCA
biplot(
  pca_rot,
  col      = c("grey0", "green4"),
  main     = "b. Varimax arotated"
)
segments(
  x0       = c(0, -3),
  x1       = c(0, 3),
  y0       = c(-3, 0),
  y1       = c(3, 0),
  lty      = 3
)