【人文科大】普林斯顿的大师
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第120期
【编者按】非常羡慕师兄能够在这样群星闪耀的校园里潜心钻研，全篇文章讲述课题研究过程却让我们认识了无数追求真理的大师，羡慕、钦佩、感动已经不足以形容看完文章的心情，钱师兄的幸运是遇到大师，而我和读者们的幸运是读到这篇文章。
那是很多年前一个秋天的晚上，我从E-Quad大楼出来去数学图书馆。E-Quad得名于它长方形的外观，普林斯顿所有的工科系都在这栋大楼里。当时我是航空机械系的博士生，我的导师C. K. Law给我的研究课题需要一篇文献，但这篇文献在E-Quad的工程图书馆里没有馆藏，图书管理员只好建议我去数学图书馆试试，于是我便直奔去了另一幢楼里的数学图书馆。
普林斯顿大学有10个图书馆，且每个都设计得很精美。其中物理系图书馆的门口摆放着爱因斯坦题词的书，爱因斯坦的字如同中国书法里的蝇头小楷，细致整齐。数学图书馆最大的特点则是大，好像地球里所有的数学书籍都囊括于其中了。说到图书馆，Firestone Library值得一提。它是普林斯顿最大的图书馆，有260年的历史，学生平均馆藏图书占有量位居全美大学第一。学校里的文科生一般都去那儿借书、自习。我在普林斯顿的5年里一直没有去过Firestone，只是快到毕业了才进去参观过一次，很是惊叹里面优雅的环境，可惜错过了很多在里面读书享受的机会。普林斯顿其他的图书馆都对外开放，只有这个Firestone Library，必须有学生证或校友证明才允许进入。
Firestone Library
我的导师C. K. Law是燃烧动力学的一位传奇人物。他是香港人，在UC San Diego读书时师从燃烧界最著名的燃烧学教授Forman Williams，博士毕业后去了UC Davis当教授。他一路拼搏，在70年代发表了非常出色的液滴挥发燃烧研究报告，成为液滴燃烧领域最出色的科学家，之后他又把化学反应和理论燃烧结合在一起，进行了很多开创性的研究。80年代Law获邀成为普林斯顿航空机械系Robert H. Goddard讲座教授，这是燃烧动力界非常荣耀的讲座教授头衔，也是钱学森以前在加州理工学院担任讲座教授时的头衔。
C.K.Law先生
当时Law对旋转层流火焰有些想法，便把这个课题交给我研究。我准备从非预混火焰切入，把能量、动量、浓度等偏微分方程做拉普拉斯变换后，再以Lewis（一种热传导和浓度发散比）和为系数用摄动法展开。回到那天晚上，我发现当Lewis系数为1时，这些方程就会变成一个经典的流体力学问题，该问题由著名的英国流体力学大师G. I. Taylor提出了相关的理论解“Effects of density on the stability of superposed streams of fluid.”，其文献发表于1931年的英国文献Proc. Roy. Soc.，与此同时，这个基本解也可为之后的一级和二级摄动解法奠定很好的基础。于是我欣喜若狂，赶忙到图书馆去找这个基本解的解法，但到工程图书馆查找后发现这篇文献需要去数学图书馆找。
那时大概已经晚上11点了，不过我还是直奔去了数学图书馆，而且因为怕关门，途中我一路小跑，还遇到了不少晚自习后回宿舍的本科生。到了数学图书馆，管理员查过记录后很客气地告诉我，这种早期文献都收录在楼下底层，但因为收录不全，能否找到全凭运气，如果找不到便只能去别的图书馆。我一听，三步并作两步往底层冲去。
到了底层，打开小门，里面灯光黯淡。踏进门的霎那，我猛然看到一个瘦小的人坐在门旁，像是个老头。不过我也顾不得这是哪位大仙，只管赶紧去找那篇文献。老天有眼，我找到了文献，而且粗略读过后发现里面的方程和边界条件非常接近我的问题。我长舒了一口气——看来这个基本解法应该有希望了。底层阴暗潮湿，尽快上去为妙，我快步走向小门，却发现这位大仙还在。终于有时间多看他一眼了，原来是个瘦小的老头，但他的动作让我很是好奇：他只用一个手指敲键盘，敲一下，看一眼屏幕，再敲一下，再看一眼屏幕。他显得若有所思，又好像无所事事，昏暗的底层，只剩下我和他，但他却完全沉浸在自己的世界里。我看了他几眼就上楼去复印那篇古老的文献了。
第二天我碰到了一位读博士后的同学，聊起来头天晚上见到的这个奇怪的敲键盘的老头。他说我大概是遇到Princeton Ghost普林斯顿幽灵了，这个幽灵一般只出现在几个地方，要么整天坐在普林斯顿大学和普林斯顿镇之间的小火车里，要么在图书馆里敲键盘。这个人叫John Nash，普林斯顿博士毕业，曾是非常著名的数学家，后来精神失常，在世界各地流浪。之后他又回到了普林斯顿，安顿下来后整日在校园里思考徘徊，病情也逐渐稳定。
凑巧的是，就在那几天普林斯顿校报报道了John Nash的故事，因为有传言他有可能获得诺贝尔奖。在这之后，他的传记小说A Beautiful Mind和同名奥斯卡奖电影都对他有详细的记录。Nash的人生经历真是非同寻常，可叹可悲，也让人觉得是天妒英才。Nash父亲是位电工，母亲是位小学教师，而Nash从小便显现出与众不同的数学天赋。他的老师当时评价他说，别人解决问题从一个山坡爬上去，但是他会从山坡的背面或者另一个方向爬上去，他会用自己特殊的办法解决问题。大学毕业后Nash被哈佛和普林斯顿同时录取，继续攻读数学博士，因为普林斯顿给了他更高的奖学金，所以他选择来到普林斯顿。
在普林斯顿时Nash和他的同学们显得格格不入。毫无社交经验的他在和同学交流时只对自己感兴趣的话题沟通，否则就躲闪在一旁，不闻不问。有次因为对一个物理问题非常感兴趣，年少气盛的Nash竟跑到附近的普林斯顿高级研究院找到爱因斯坦谈了一个小时，但这个问题已经有其他物理学家给出了解，不过爱因斯坦还是礼貌地告诉Nash需要多了解一些物理知识。
1950年Nash获得了普林斯顿博士学位。在仅仅28页的博士论文中，他提出了后来被称作Nash均衡的重要原理，其成为博弈论中一项重要的突破，奠定了博弈论的数学基础。半个世纪以来，Nash均衡被用于经济金融、国家政策和商务谈判等多个重要领域。回看John Nash当年的照片，博士毕业时的他真是神采奕奕，风度翩翩，毕业后导师一句话便推荐去了MIT，又在不到一年的时间里攻克了一个难题，据说这个难题是他的系主任建议，本想故意让他难堪，谁料他竟然很快解决了，还因此被评为当时最优秀的十大青年数学家之一。
不幸的是，几年后他开始自言自语，总觉得有人迫害他，为了躲避他去了欧洲和拉美，每到一个地方坐公共汽车时他都把车号邮寄给他的太太。他发病时儿子刚刚出生，而各种治疗方法都没有效果，他的太太为此痛苦不堪。最后是他在普林斯顿的导师把他带回了普林斯顿，用自己的名望为他申请了研究经费，让他安顿思考。普林斯顿安静的校园接纳了John Nash，他在校园里自由漫步，坐车，打字，已经与他离婚的太太也仍照顾着他，这些都让Nash的焦虑狂躁渐渐好转。不知不觉间，他成了普林斯顿熟知的幽灵，大家接受与包容的幽灵。
年轻时的John Nash
我被他的故事吸引，总想起那天晚上图书馆里的偶遇，那篇古老的文献好像隐隐把我和他联系在一起。在与他偶遇后的大概两个月，我再次在E-Quad旁边的中餐厅碰到了他和他的太太。Nash人很瘦小，穿着比之前在图书馆相遇时要正式体面许多，他的太太看上去虽不是雍容华贵，但温婉庄重。两人如亲人般安静地吃饭，好像点了酸辣汤和一些简单的饭菜。他们慢慢地吃着，他的太太不时说几句话，Nash在一旁听。
John Nash与他的太太
我的研究课题进展得比较顺利，参考那篇古老文献里的解法，我已成功求出了摄动法的零级解，真可谓是万里长征坚实的第一步。对于之后的一级方程和二级方程，我也基本有了答案，只是不能确定求解得是否准确，我的导师Law毕竟不搞数学，所以也帮不上忙。于是我想到了另外一位数学天才——应用数学教授Steven Orszag，他在我们系开了一门课叫做高等应用数学Advanced Applied Math, 课程非常难，当时我正在努力地钻研。
因为是数学家，所以Steven Orszag不会得诺贝尔奖，但他的才华绝对称得上世界一流。Orszag19岁MIT本科毕业，去英国留学几年之后到了普林斯顿，他只用3的年时间就获得了普林斯顿天文物理学博士学位，之后便和Nash一样，去了MIT教学、科研。有才的教授到哪里都会被“惦记”，Orszag在MIT工作10年以后又回到普林斯顿，担任讲座教授。
Orszag教授在80年代撰写的Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers是应用数学领域最经典的教科书。这本书的内容华丽且丰富，每一章都会引用著名数学家或哲学家的话作为开头，很多物理数学难题的解答过程有如叙述故事般被娓娓道来，然而结果却石破天惊、令人称赞。很难想象那些原本几近无解的难题竟可以被这般剥茧抽丝，直至完全攻破。书中的一些篇章我学过很多遍，到后来整本书都被翻破了，但每次翻开书时都会惊叹于作者的才华。
Steven Orszag与他的书
Orszag教授的研究涉及多个领域，其中包括流体力学的湍流数值模拟和理论模型、地球气象预测、大尺度漩涡研究和电子芯片算法。显然，他的才华注定着他一生获奖无数，其中很有意思的一个奖是G. I. Taylor Award，也就是我上面提到的那位英国流体力学大师的名字了。
Orszag教授的才华，我在第一年上研究生数学高级微积分课时便深有所感。因为总是对美国人的数学嗤之以鼻，所以刚上这门课时我同样自以为是，坐在教室最后一排，刚上几次课就开始举手向教授提问。不问不知道，一问吓一跳，显然遇到了高人。自此我便不敢再随便提问了，上课时也坐到第一排，认真听课，顺带欣赏大师的风范。Orszag教授讲课行云流水，数学功底实属罕见。他总拿着一个有三个手指合起来粗的粉笔，在讲台上微笑地推导和讲解，对课堂上的任何问题都是“手到病除”，有时他也会体谅一些同学的接受程度，拉下一个黑板用大粉笔把过程再推演一遍。
记得在科大第一年上高等数学时，讲课的是位中年数学老师，他永远穿着油腻腻的蓝色中山装，还有那副一看便是“岁月陈酿”的眼镜。老师非常地客气，甚至有些腼腆。他上课从不带教材，开始讲课后也是行云流水，一气呵成。最有意思的是，每次讲完课布置作业，他总会从口袋里掏出一张皱巴巴的小纸条，给我们念他布置的书本里的题目。后来听说科大数学系的老师讲课都有个不成文的规定：讲课不看书，要一口气讲完。
回到我的燃烧学课题，我想问一下Orszag教授我的解法是否合理。当时我鼓起勇气想找他却有点不好意思，所以最后把摄动方程和我的解法打印出来，准备等到课后问他。那天正好下雨，我和其他同学在教室一直等了十分钟教授才到。他向我们道歉，看起来是因为下雨交通拥堵所以来迟了。许是有些仓促吧，他不好意思地问我们上次课讲到了哪里，我们说讲到了系数是指数的偏微分方程的解法（具体内容我现在也记不太清）。他一听顿时兴奋起来，拿起他的大粉笔，说要用著名的红绿灯交通问题来解释（可能是刚才的交通拥堵给了他灵感）。与往常一样，他的思路泉涌奔腾，天马行空，我和其他同学只能勉强跟进。课后他准备打伞离开，我追上去脸红地问他可否帮我看一个问题，我把打印好的方程解拿出来给他看。他很客气，说要回去研究一下，下次上课的时候一起讨论。一周以后，上课前他提前到了课堂，见到我便告诉我说解法是合理的。对我来说，这真是再好不过了。
有了Orszag教授的确认，我信心倍增，半年以后不仅解决了未预混旋转燃烧，也把预混燃烧的课题一起解决了。有了这两个研究成果，我开始准备发表论文，正巧也此时，我听说了John Nash获得诺贝尔奖的消息。校报第一时间报道，校园内洋溢着喜悦的气氛。据说他听到自己获奖时，第一句话竟然是“那我可以有信用卡了吧 Now I can get a credit card?”。
不知何故，那天在数学图书馆底层见到Nash的情景总是在我的脑海里挥之不去。可能真的是这位老头给我带来了好运，让我找到了那篇古老的文献，让我之后的研究也推进地比较顺利。我的其他几个课题都不是很顺，只有这个课题直到发表，期间一直没有任何耽搁。
说起诺贝尔奖，我想到了另外一位大师。Law教授的实验室在E-Quad楼下，我经常在他的实验室从早待到很晚才回家，于是便和周围实验室的同学渐渐熟悉起来，我们实验室旁边是电子工程系的实验室，有时我会遇到他们实验室里一位台湾来的博士。大家见面闲聊当然免不了抱怨自己辛苦的研究工作，他说他整天都在做量子实验，已经做了5年还不知何时能有结果开始准备毕业论文。听他这么一说，我觉得自己的命运还算可以。有次路过他们实验室正好碰到他的导师，也是位华人，笑眯眯得冲我点了个头，我也赶紧回敬说“Hi”。原来是他，我在E-Quad见过这位教授好几次，每次他都穿着白衬衫、蓝裤子，背一个背包，笑嘻嘻地走过，显得特别开心。后来我问Law是否知道这位华人教授，Law充满敬意地告诉我说：这可是位大教授，普林斯顿唯一一位在物理系和电子工程系同时担任教授的牛人。
这位华人教授叫崔琦，1998年因发现量子流体现象获得了诺贝尔物理学奖。1951年，出生于河南农村的崔琦被母亲送往香港求学，他留在大陆的父亲在1959年饿死，母亲背负里通外国的罪名在1968年贫病而亡。崔琦母亲去世时，崔琦的姐姐欲借铁锹一把埋葬母亲，然而磕头下跪求遍全村却无一人肯借。杨澜曾问崔琦，如果再给你一次机会，你会选择外出读书还是留在农村？本来笑呵呵的崔琦突然泪如泉涌，竟像小孩子一样嚎啕大哭起来，他哽咽着说，如果再给我一次机会，我会选择留在农村宁愿终身当个农民，家里多个人干活、照看，也许父亲不会饿死，母亲也不会病死。
崔琦先生
我已经很多年没有回普林斯顿了。不幸的是，两位大师，John Nash和Steven Orszag都已故去。John Nash和太太于2016年去欧洲参加他的颁奖，回美国时在Newark机场打的回家，不料出租车在新泽西高速公路公司TurnPike出了交通事故，两位老人双双遇难，着实可惜。我开车经过TurnPike多次，这是美国建造的第一条高速公路，路面很宽而且经常翻新，公路维护地极好，这种事情的发生真是令人无法想象。但另一方面，人都有命。John Nash一生坎坷，他的太太为他也是历经苦难。最后John Nash功成名就，两位老人一起驾鹤西去，相信他们在天国安详平安。
Orszag教授于2011年因病去世，享年67岁。他最后的教学和研究生涯都在耶鲁度过，耶鲁大学专门为他发了讣告。因为和他有不少近距离的接触和沟通，也深深被他的才华所折服，他的音容笑貌时常出现在我的脑海里：高高的额头，永远成竹在胸的儒雅的笑容。
Law教授总是进取不止，醉心工作。几年前他到清华帮助建立了国际一流的燃烧研究中心，在他的安排下，中国每年都会召开一次全球燃烧研究讨论会，其迅速提高了中国在燃烧科学领域的实力。普林斯顿有两位大牌教授来中国讲课，一位是在国内大名鼎鼎的施一公，另一位就是Law，只是Law十分低调，到了清华一直专心科研和培养人才。有一年的国庆典礼，Law教授以贵宾身份被邀请参加，就坐在国家领导人附近。
我很幸运，能够在普林斯顿遇到这些大师。天赋和勤奋造就了他们惊人的成就，他们的人生如同闪电划过夜空，留下一道道明亮闪烁的光与印记，我们的世界因为他们更加美丽。
【作者】钱军，1987年毕业于中国科学技术大学工程热物理系并获得郭沫若奖学金，在美国普林斯顿大学获得航空机械博士。毕业后进入华尔街曾在投资银行和对冲基金担任分析员和交易员，现从事跨国并购和海外项目落地中国的投资业务。
编辑：白大伟814 杨润东13MBA
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