喻甫祥——怀念葛可一老师
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怀念葛可一老师
喻甫祥
在二〇一八年的最后一月，葛可一老师（Professor Ker-I Ko）永远离开了我们。葛老师的病已经有两三年了，因为怕感染的原因，已经闭门谢客很久了，电话也不能多讲，但这个消息仍然让我觉得很突然。他的身体状况是在逐步变差，但前几月我们通话，他似乎还行，谈到了许多事，也谈到目前在试验的两种药，我暗里还在希望医学的进步能创造奇迹，葛老师还能恢复，我们还能面对面聊天，没想到这次电话竟成了我和葛老师最后的通话。几天后我们跟师母通话，她照顾葛老师非常累，那几天大概又讲了太多电话，嗓音都沙哑了。她给我们讲起葛老师最后的日子，如何冷静的安排后事，如何平静的离世。葛老师不要告别仪式，静静的走了。电话这头的我们都眼泪盈眶，这就是我们葛老师的行事风格，我们好敬他爱他。他永远的走了。
我是葛老师最后一个正式的学生，从第一次跟他通信开始，我们认识近十九年了。葛老师对我帮助很大，他的学问文章，我没有学到多少，但他治学的态度，对我有很大的影响。毕业之后，我也做了一些工作，还不够好，我想一多半是因为还不够严谨，也不够冷静，还需要继续向葛老师学习。
一九九九年，我还在念数学，但心里又想学些应用的东西，因为这也是我的兴趣之一，又可以用以谋生。我就在网上寻找跟数学相关的计算机科学家，葛老师是我联系的几位教授之一。我的基础还是不错的，但并没有上过很多计算机课程，所以申请计算机系并不容易，尽管还有包括计算机科学领域的院士在内的推荐人。葛老师积极把我推荐给时任招生委员会主任的 Rance Cleveland 教授，他也喜欢我这种背景的人，竟说服招生委员会的其他教授，不仅录取了我，而且给了我最好的奖学金。入学后，我因没有多少计算机基础，许多课程的助教都不能做，葛老师又让我去做他教授的计算理论本科课程的助教，我又忙于其他课程，葛老师让我自学他用的教材后去尽助教的义务，包括答疑，批改作业，试卷等。第二学期他又让我做离散数学研究生课程的助教。通过Qualifying 考试后，我选择了有点理论偏应用的研究方向，葛老师并没在意，还经常邀我聊天，去他家玩。没想到后来因为跟当时的导师意见不合，比较难以做下去了，葛老师又不怕得罪人，让我去跟他做论文。他指导我研究了好几个问题，结果都发表了，有一两篇文章所用的方法我私心颇为满意，当时又有时间业余做点小数学题，前两年被磨折的自信心恢复了不少。葛老师的研究方向是理论计算机，研究经费比应用方向少很多，但他给我的助研补贴仍然很好，剩下的一点经费也设法发给我，我后来一算才发现他自己用的经费很少。我找工作也因为研究方向的冷门而不易，葛老师又积极联系他在全世界学术圈的朋友，帮我找工作，我后来又把目光转向不太熟悉的金融领域，葛老师又设法找这方面的资源来帮我。我总算在论文答辩的时候有一个不错的offer在手，葛老师和答辩委员会的教授们都感欣慰。回想起来，葛老师对我的帮助实在太多了，我只有一直好好做，才对得起他。葛老师也帮了很多别的学生，其中有不少大陆和台湾来的中国学生。葛老师帮人不求回报，因为帮人这个过程就让他高兴，他身上有古君子风。我们也不能为他做什么，也许能做的就是把他的学问文章传一点下去，或者至少学他，尽可能地去帮人。
我参加工作过后，仍然一直跟葛老师一家有联系，但见面不多。我未婚妻来看我的时候，我特地带她坐两小时地铁和火车去看葛老师和师母。当时也没特别让他们做参谋的想法，也没想让他们在我未婚妻面前为我美言几句，心里就是想带我爱的女孩去见我爱的老师一家；但现在回想起来，我潜意思里还是有带女朋友见家里长辈的意思的。跟葛老师聊天，有一种如沐春风的感觉。葛老师学识高，涉猎广泛又融汇贯通，对人情世故也明白得很，而人又谦和，大家有什么不明白他也耐心解释，丝毫不让人不舒服。师母的风格也颇为类似。所以和他们相见，是非常愉快的。我记得以前去葛老师办公室拜访他，我们有时就聊到学术以外的事情，从早上一直开心地聊到中午，有时甚至会一起午饭后接着聊。有一次我们还和来石溪访问的钟教授一起在他办公室看电影《疯狂的石头》。在辞世前几月，葛老师还给我写信，谈起金融的相关问题，可惜我们没能深入探讨。
葛老师是一位计算机科学家和数学家。他的学问，因为研究方向是计算复杂度理论, 很难很高深，圈子外面的人不太了解，即便在总体实力很强的石溪大学计算机科学系，很多教授也不太明白。有一位美国教授，做过系主任的，曾经就对葛老师不太客气，后来在外面获知葛老师在圈内的地位时，又特地去拜访他。少数几个教授，比如Rance Cleveland 教授和数学系的 John Milnor 教授，明白他的学问。葛老师的研究方向，如果细分，可以分为两个：1）传统的关于离散问题的计算复杂度理论；2）连续问题的计算复杂度理论。前面一个方向的中心问题是 P v.s. NP, 是当今最受关注的数学问题之一。葛老师自己独立，或者和合作者一起，包括他的挚友堵丁柱教授，写成的几篇文章对大家对P v.s. NP 问题的深入了解颇有助益。最近理论计算机科学大家 Lance Fortnow 教授写了一篇回忆文章介绍葛老师的杰出工作（见 blog.computationalcomplexity.org），其中他写到 Ko wielded the switching lemma like a scalpel (葛使用Switching lemma 像使用外科手术刀)，非常精准的区分出几个相近的复杂度类。Lance Fortnow 教授很为葛老师的过早去世而惋惜，他认为按照当今的标准葛老师还很年轻。 Lance Fortnow 教授主要评价的是葛老师在离散计算复杂度方面的工作。关于连续问题的计算复杂度，葛老师的模型是独创的，又与正统的离散问题的计算复杂度模型，即从Turing (还有 Church，葛老师正是他的几代传人）到 Cook等发明和使用的Turing machine 模型，相协调。一般流行的连续问题的计算复杂度模型有三类，葛老师认为除他的模型外其他一类也是可以接受的，而一位数学大家的模型连 Cook都写文章批驳。我因为不是圈内人了，不能多讲，只能说葛老师的模型在大多数人看来是自然的。葛老师不仅创立了一个连续问题的计算模型，而且通过对许多连续问题计算复杂度的研究，反过来对许多（离散）计算复杂度分类（complexity class)作了细致的区分，这对离散领域也有参考价值。在 Lance Fortnow 教授的回忆文章的后面，有匿名评论者写到，“I consider him as one of the founding fathers of complexity overreal numbers and analysis…”, 在我看来，这并非过誉。他的一些文章，在外界看来可能是很有趣的，比如分形的复杂度，连分数的复杂度，就如我也写了一篇均分薄烤饼(Pancake)问题的复杂度一样，但这些问题其实都是很严肃的。
在学问上葛可一老师本可以有更大的舞台，做更多的问题，但他不爱宣传自己的学问，这最终也成了整个学术界的损失。葛老师的导师是Harvey Friedman. 他是一代传奇，十八岁成Stanford 和全世界最年轻的 Assistant Professor, 至今仍是吉尼斯世界纪录；他退休前是Ohio State University四个系(数学，哲学，计算机科学和音乐)的教授；大概也是特立独行人缘不好，Harvey Friedman没评上美国科学院院士，但我在不同圈子的学术会议上听到著名专家对他的高度评价。葛老师博士毕业的时候，不知为什么开始没用他导师的推荐信，后来一个顶级计算机科学系的领导对他讲，凭你的毕业论文，又有Friedman的推荐，我们会积极考虑你，但我们看到你导师的推荐信时位置已经给别人了。到顶级研究院和较好或一般研究院，对葛老师来说区别是很大的，主要是因为他做的是理论，只有顶级研究院才有较多的同事和学生在做，研究氛围和资源都要好很多。而做应用研究的，受的限制小多了，美国很多研究院做的应用成果都很好。——这些是我作为圏外人的个人看法。
葛老师在学术研究之余，也写作和绘画。科学家写作，结构通常都很好，而葛老师文学底子又高，其作品是非常可读的。他早年在台湾出版过作品集《窄巷》，网上也有他的一些作品《逃亡的家族》等。葛老师似乎提过，他想写《萍姐》，那位“协助”很多华人进入美国的女士。她如果被写出来，一定是非常吸引人的，可惜天不假年。葛老师写作大概是中年后才开始的。他曾给我讲过，有一天突然想写，动笔之后就不能停，就如发现了自己的另外一项本领，欣喜若狂。葛老师画画也是后来才开始的。我从小学偷读小说开始，文学书读过不少，但终归是业余文爱好者水平；画画我不大懂，所以更不敢多说了。但葛老师以前说要送我画，我一定要恭敬的挂起来。
葛可一老师原籍浙江，他似乎说过是杭州，我们一起吃过几次江浙菜，他很懂。他的父亲在四九年前后，在大陆遭遇不大好，去了台湾也不大好，因为政治的原因，他在台湾没有正式的工作。葛老师曾经很平静的讲到，他很佩服他的父亲，靠做小生意维持家庭。葛老师在台湾上的清华大学，到美国Ohio State University 留学时是上世纪七十年代；他给我讲过一些当时的事情，朋友或熟人，有一些可能是当时或后来非常有名的，可惜我没有记住。那个时候 Ohio 的中餐馆还很少，所以他们有时会一群朋友开很长时间车到纽约来打牙祭。他后来的学术道路，应该说还是很顺的。葛老师很关心中国的科学发展，把好几本书都翻译成中文，也经常在大陆和台湾讲学。他曾经接受姚期智教授邀请，在清华大学短期任教。
说一下我了解的葛可一老师的病吧。葛老师以前身体不太强壮，不好动，也吃得不多，但似乎没什么病。他过六十岁没多久就从石溪大学计算机科学系退休了，到台湾接受了一个职位，也经常访问大陆，一边继续做研究，一边体验他爱的山水，文化和人物；他和师母经常一起访问中国的许多地方，他们有很多旅行计划。原本香港一所大学邀请他去做一个系所的领导，但他想想还是拒绝了，因为不愿承担太累太烦人的一些工作。这是他后来有些后悔的，因为香港的空气质量好，而大陆的差，引发或加剧了他的病。但葛老师并不把病的起因归于他访问的一些大陆北方城市，而是说也有可能是在台湾。他生的病，是不明原因肺纤维化，肺的功能慢慢失去。这个病得的人不多，研究的专家少，所以现在还说原因不明。最初的半年近一年，葛老师的病也没被确诊，是被当作一般的肺病在治。这个病没有特效药，几个选项都有缺陷。换肺，身体可能会排异；激素治疗，会降低免疫力，引发别的病症，而且也只是减缓恶化的速度；其他减缓症状的治疗方法只是提高一点生活质量。葛老师选择了激素治疗，免疫力下降，身体很怕感染，所以不能接受探访。我曾和葛老师在电话上讨论治疗方案，他对各种方案的利弊很清楚，对生死也抱一种超然的态度。他也承认，他还有牵挂，还想写，也不敢保证不会失去冷静而爆发。我也向一些医学界的朋友请教过，是有一些药在试验，但进展没那么快。葛老师的病情恶化速度好像一直跟平均水平差不多，我心里还在祈愿他能等到新药，但后来却突然急转直下了。
葛老师和我们永别了，但他的学问，书籍，文学作品和艺术作品还在！我们一家，还有很多朋友，会永远记得他！我希望另一个世界是存在的，葛老师，您在那里快乐，安好！
后记
2019年元月草于从美国返上海的飞机上，后陆续修改，因已经不做学术，很多地方不准确了，也没办法弄准确。
时值清明节，在踏青赏春的同时，我们也缅怀逝者。我尤其怀念先父，一个前几年去世的兄长般的朋友，和葛可一老师。葛老师对我的影响非常大。许多事情在后来看来可能是一种偶然和奇遇，但遇到葛老师是一个重要的节点。
师母告诉我，没有花是葛老师不喜欢的。时值清明，我不在美国，不能去他的长眠地，他家的后园，去缅怀和纪念他。我却在他的故乡，就用他故乡的风景来缅怀他吧。亲爱的葛老师，请安息吧！
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