什么情况下变焦镜头的F数是恒定的？

最近有人在朋友圈发了一道思考题：

本文就来尝试解析一下这几个问题。

我们先来规范与澄清一些定义：

1、我们讨论的变焦镜头是像面位置、成像大小保持恒定，通过光学镜组的移动来完成放大率变化的镜头，这也是最常见的摄影镜头的类别。在我们讨论的对象里只有一个孔径光阑且大小不变。

2、F数（FNO，F/#）在近轴状态下有其规范的定义，即 有效焦距/入瞳直径（EFL/EPD）；但在实际系统中它的本质是像方轴上视场主波长的光线汇聚锥角，我们把它叫做Working FNO，即WFNO。我们这里讨论的F数是WFNO。

就以这个双高斯镜头为例，我们只观察光阑以及之后的那半截。如果事先知道像面位置，且知道在像面上清晰成像，光阑位置和大小也固定，那么光阑以及之后的所有光线的走向都已经唯一确定了，于是它的WFNO也就确定下来了。

用稍微专业且抽象一点的光学语言重复一遍：WFNO被出瞳的位置和大小决定。而出瞳被光阑与光阑之后的镜片所决定。并且可以认为和光阑之前的镜片解耦。

这里我对经典的双高斯前组进行了一点魔改，可以看一下，前组变化了，焦距变了，视场角变了；而光阑没变，后组没变，WFNO也没有变。

讲了半天，怎么还在讨论定焦？其实很简单，变焦镜头只不过是用同样的一些镜片的不同位置组合，完成了等效于上述魔改行为中前组镜片的变化。

总结一下：在变焦镜头中，当光阑与光阑之后的镜组是恒定不变的时候（也就是说，变焦是通过光阑之前的镜组达成的），那么F数恒定。

拓展一下问题，能不能做到在长焦端F数更小（光圈更大）？显然是可以的。如果允许光阑位置可变，在长焦端（强行）和后组靠得更近，优化前组，那么一定是可以做到长焦端F数更小的。

那为什么（几乎）所有变焦镜头（如果不是恒定光圈）都是长焦端F数更大（光圈更小）？主要还是像差矫正的问题，在长焦端，像差更难矫正，本身就更难做大光圈。玩摄影的知道，全画幅镜头，50mm f1.8只需要几百到几千，而600mm f4.0就是十万起步的超级大炮了，长焦端为了满足像差矫正（以及控制一点镜片口径），它的F数就是更大（光圈更小）。

长焦端F数更小（光圈更大）的设计，理论上，是可能的，但设计起来会非常拧巴。下面我用理想透镜随便设计验证了一下长焦端F数更小（光圈更大）。

变焦是一个非常复杂且涵盖高超的工程技巧的主题。从固定组、运动组的数量确定、近轴光学的解、每个组内部分配光焦度并消色差、光阑位置大小可变的技巧、变焦凸轮曲线的优化等等等等，甚至还可以通过带有中间像面的系统做前后两个联合变焦，达成几百倍的光学变焦比。这里面可以挖掘大书特书的内容太多了。我先鸽着，以后再说。

（全文完）