一种改进的北斗导航卫星伪距偏差修正策略
一种改进的北斗导航卫星伪距偏差修正策略
饶鹏文，王潜心
（1.中国矿业大学 环境与测绘学院，江苏 徐州 221116）
摘 要：针对北斗第二代导航卫星系统的伪距观测值中存在与卫星相关的系统性伪距偏差的问题。本文提出采用加权分段曲线建模方法建立北斗IGSO/MEO卫星观测数据三频改正模型；实验表明，改正后IGSO与MEO卫星的伪距偏差明显削弱。而针对GEO卫星伪距偏差问题，本文提出了一种基于Tikhonov正则化的建模方法；修正后的GEO卫星MP序列的标准差在B1/B2/B3频率上分别下降了34%/28%/36%。为了验证本文策略的可行性，设计了三套单频PPP定位方案，结果表明：通过改正IGSO/MEO卫星伪距偏差，N、E方向定位精度平均提高了20.2%和13.4%，U方向定位精度平均提高了62.8%；同时改正GEO/IGSO/MEO卫星的伪距偏差时，U方向的定位精度将进一步提高至70%左右。因此本研究提出的BDS-2卫星伪距观测值的修正模型，能有效的减弱这些伪距偏差的影响。
引用格式：饶鹏文，王潜心. 一种改进的北斗导航卫星伪距偏差修正策略[J]. 测绘科学，2020，45(7)：1-10.
北斗卫星导航定位系统一直遵循着“先实验、后区域、再全球”的“三步走”发展策略稳步进行[1]。2012底成功组建了拥有5颗GEO(Geosynchronous Earth Orbit)卫星，5颗IGSO(Inclined Geo-Synchronous Orbit)卫星，和4颗MEO(Medium Earth Orbit)卫星的北斗二号系统（BDS-2），并开始向亚太地区提供服务。2018年底共有4颗BDS-3实验卫星，15颗BDS-2卫星，19颗BDS-3卫星在轨运行，开始提供全球服务。而且新一代北斗系统计划将于2020年建成一个含有30颗卫星的网络(3颗GEO，24颗MEO，和3颗IGSO)提供全球导航、定位、授时(PNT)服务。目前，由北斗二号卫星和北斗三号卫星组成的北斗系统将在若干年内继续提供PNT服务[2-3]。截至2019年5月，BDS-2在轨卫星15颗，其中5颗GEO卫星(C01-C05)；7颗IGSO卫星(C06-C10、C13、C16)；3颗MEO卫星(C11、C12、C14)，本文中所指北斗卫星的都属于北斗二号系统。
BDS-2系统的伪距观测值和相位观测值之间存在系统性的差异，该差异最大可超过1m。相关研究发现这种偏差可能来自导航卫星自身反射信号产生的多路径效应[7]。这种现象被称为星源伪距偏差，以下简称伪距偏差。Hauschild等[4]最早发现了该偏差。Montenbruck 等[5-6]通过对IGS测站的观测数据进行分析，发现了伪距偏差和卫星的高度角及信号频率相关。Wanninger[7]等对伪距偏差进行了更为详细的分析，将其分为IGSO、MEO卫星两类并采用分段线性拟合的方法建立了改正模型，运用该模型能够很好的缓解伪距偏差。Zhang等[8]分析了北斗HMW(Hatch-Melbourne-Wübbena)组合观测值中系统性误差的特性，进一步确认了伪距偏差主要来源于卫星的多路径误差并且严重影响宽巷模糊度的解算和固定。倪少杰等[9]基于Wanninger模型采用近两年的北斗实测数据进行建模，实验结果验证了模型的有效性。李昕等[10]选用了两种方法对IGSO、MEO卫星伪距偏差进行建模，结果显示分段多项式拟合法比分段线性拟合法改正效果更好。
Wang等[11]利用傅里叶变换、相关变换和小波变换对长周期BDS GEO卫星多径时间序列进行了分析，发现用第一天多路径序列的低频分量改正第二天的观测值能显著的提升SPP的定位精度。Lou等[12]基于多个测站的观测值建立了GEO卫星的高度角改正模型，但是由于GEO卫星高度角几乎不变，其修正值是恒定的。Ning等[13]分析了GEO卫星的多路径误差序列，发现C01,C02和C04卫星的误差特性与C03和C05卫星明显不同。这些卫星的伪距偏差与时间序列而非高度角有很大相关性，这与北斗IGSO、MEO卫星存在很大的差异。
本文首先介绍伪距和载波观测值的多路径组合和BDS卫星伪距多路径的一些特性；其次通过10个测站的数据对IGSO/MEO卫星的伪距偏差进行建模分析；最后提出了基于Tikhonov正则化[15]的GEO卫星伪距偏差改正数建模方法，并讨论了GEO卫星MP时间序列改正后的结果；基于本文提出的策略对非差非组合的单频PPP进行了验证。
为了分析GNSS卫星的伪距多路径，我们可以通过将原始伪距和载波相位观测值进行线性组合来提取伪距多路径，这种组合观测值称为MP(Multipath)值。在有双频或三频观测值的情况下，其计算公式如下[16-18]：
式中，MP表示相应频率上的伪距多路径误差；P和Φ分别表示原始伪距和载波相位观测值；λ和f 分别表示相应的频率和波长；上标s表示不同的卫星系统；下标i, j (i, j =1,2,3, i≠j)表示不同的频率；B包含了相位模糊度以及硬件延迟等偏差。
图1 GNSS四系统在不同频率下的MP值和高度角时间序列
图1中分别给出了GNSS四个系统MEO卫星以及BDS系统GEO卫星C02、IGSO卫星C06在不同频率下的MP时间序列和高度角变化的情况，数据来源于JFNG测站，观测时间为2019年9月21日(DOY264)。根据图1(a-c)，发现GPS、GLONASS和Galileo卫星的MP时间序列比较平稳，但在低高度角时由于噪声较大的影响变得发散。通过比较可以很清楚的看到BDS系统的IGSO卫星和MEO卫星的多路径误差存在明显的与高度角相关的趋势项偏差，高度角越高MP值越小。此外可以明显的发现不同的频率受到的影响不同，B1频率受到的影响最大，在高高度角时MP数值超过-1m，B2频率次之，B3频率最小。其中MEO卫星的伪距多路径偏差比IGSO卫星的更为明显。GEO卫星也受到此偏差影响，MP值序列在一天的观测时间内出现较大波动，但是由于高度角变化比较稳定，高度角与伪距多路径误差的相关性不够明显。
为了研究MP值与高度角的线性相关性，本文采用Pearson相关系数，其计算公式如下[19]：
式中E和N分别代表卫星高度角和采样数。ρ为相关系数，系数范围为-1到1，相关系数的绝对值越大，相关性越强。相关系数约接近于-1或1，相关性越强，相关系数越接近于0，相关性越弱。
表1列出了GPS卫星和BDS卫星相关系数。通常情况下，相关系数小于0.2代表极弱相关或不相关，当系数在0.2到0.4之间为弱相关；如果相关系数大于0.4而小于0.6时，这两成分为中等程度相关。相关系数在0.6到0.8之间时为强相关。另外，如果该系数大于0.8时，这两分量有着极强的相关性。表1中的系数显示BDS IGSO卫星的MP值与卫星高度角呈现出中等程度的相关性，MEO卫星的MP值在B1/B2频率下与卫星高度角强相关，B3频率下为中等程度相关。然而BDS GEO卫星和GPS卫星的相关性相当弱甚至不相关。因此本文将分别对BDS IGSO/MEO卫星和GEO卫星进行建模和改正。
表1 MP值和卫星高度角的相关系数
GPS | BDS | |||
GEO | IGSO | MEO | ||
L1(B1) | -0.21 | -0.05 | -0.46 | -0.73 |
L2(B2) | 0.18 | 0.18 | -0.52 | -0.81 |
L5(B3) | 0.10 | 0.07 | -0.44 | -0.49 |
01 建模数据
为了分析伪距多路径误差，本文采用的观测数据来自全球分布的8个MGEX测站(图2中蓝色标记)和2个IGMAS测站(图2中红色标记)，采样率是30s。观测时长为2019年3月1日(DOY60)- 2019年3月30日(DOY89)和2019年9月1日(DOY244)-2019年9月30日(DOY273)两个月共60天。
图2 测站分布
02 IGSO/MEO卫星建模
基于IGSO/MEO卫星伪距偏差与卫星高度角的关系，考虑采用分段二阶多项式拟合的方法对不同类型卫星不同频率的伪距偏差进行建模。首先将高度角序列按照大小依次排列后，以30°为节点将高度角信息和对应的MP序列信息进行分段，然后通过编程实现全局连续的分段最小二乘曲线拟合，使得分段点上仍具有良好的拟合效果并满足全局连续[21]。
根据上述建模方法，我们对上述所有测站的数据进行了建模分析，图3给出了加权分段多项式拟合的模型结果。图3的上半部分是5个测站IGSO卫星不同频率下MP值的建模结果，其中GMSD测站没有B3频率观测值。下半部分是10个测站MEO卫星不同频率下MP值的建模结果，其中部分测站没有B3频率观测值。图3中的红色的细线代表各个测站同类型卫星的建模结果，蓝色的粗线代表全部测站模型的加权平均值。从这些结果上看，所有测站在相同类型卫星和相同频率下的模型的趋势非常相似，同时模型很明显的可以分为IGSO卫星与MEO卫星两类。另外我们可以看到，MEO卫星类模型与频率的相关性非常明显，其中B1频率的偏差最大，B3频率偏差最小。在IGSO卫星类中，频率的相关差异要小的多。由于伪距改正值与伪距偏差互为相反数，可以对全部测站模型的加权平均值求相反数，得到IGSO、MEO卫星在B1、B2和B3频率下的伪距改正值。各分段的伪距改正系数见表2。
图3 所有测站分段多项式拟合MP值模型
表2 基于全球10个测站60d观测数据得出的与高度角相关的伪距偏差改正系数
基于JFNG测站10天(DOY60-69)的北斗IGSO、MEO卫星的观测数据，计算未改正、分段多项式拟合改正的MP序列RMS(Root Mean Square)值，见图4。从图4中可以看出MEO卫星的改正效果好于IGSO卫星，同时B1、B2频率的改正效果也要优于B3频率。
图4北斗卫星MP值改正前后RMS值对比
03 GEO卫星建模
目前有关多路径的研究方法有多种，如小波变换、CEEMD等。其主要思想是从原始的MP数据中剔除噪声误差获得相对平稳的多路径信号。这实际上就是一个降噪问题，也可以称为信号重构问题或滤波过程[21]。在本文中拟采用Tikhonov正则化方法对伪距多路径偏差进行分析和改正。
图5(a)给出了CUT0站C04卫星B3频率下的原始MP序列和正则化后的MP序列图，数据观测时间为2019年4月17日-18日(DOY107-108)；图5(b)给出了经过改正后的MP序列。可以看出本文使用的正则化方法能较好的提取出多路径伪距偏差，经过改正后的MP序列非常接近于白噪声特性。图6给出了DOY107和DOY108相邻两天的多路径伪距偏差项进行对比，可以发现相邻两天的改正量非常相似，进一步证明了可以基于前一天数据获取的修正量对当天的伪距观测值进行改正。根据文献[22-24]的研究，GEO卫星多路径误差重复周期约为86160s，本文改正时依据该周期进行。
(a) (b)
图5 (a)C04卫星正则化前后MP序列 (b)改正后的MP序列
图6 GEO卫星C02连续两天的正则化模型对比
表3给出了MP序列改正后RMS值的改善程度，改正后的MP序列的RMS值有明显的下降，在B1、B2、B3频率分别下降了35.9%、29.6%、35.8%。
表3 MP值改正后RMS提高的百分比值
频率 | C01 | C02 | C03 | C04 | 平均值 |
B1 | 24.8% | 24.8% | 51.2% | 42.8% | 35.9% |
B2 | 20.8% | 33.0% | 30.3% | 34.1% | 29.6% |
B3 | 18.4% | 47.7% | 13.8% | 63.3% | 35.8% |
为了验证上述修正模型对BDS单频PPP的定位结果影响，采用了三个测站2019年3月21日--2019年3月30日（DOY80-DOY89）共10天的数据进行实验，测站信息如表4所示。采样率为30秒。设计了三个实验方案：方案1，不修正伪距偏差；方案2，只修正IGSO/MEO卫星伪距偏差；方案3，同时修正IGSO/MEO/GEO卫星伪距偏差。
表4 测站信息
测站 | 经度 | 纬度 | 接收机类型 |
GMSD | 131.02 | 30.56 | Trimble NetR9 |
JFNG | 114.48 | 30.50 | Trimble NetR9 |
CUT0 | 115.89 | -32.00 | Trimble NetR9 |
本文采用GFZ(German Research Center for Geoscience)提供的北斗精密星历和精密卫星钟差产品、以及MGEX(Multi-GNSS Experiment)的北斗DCB(Differential Code Bias)产品进行单频PPP解算。解算模型为非差非组合，因此待估参数包括测站坐标、接收机钟差、天顶对流层延迟、电离层延迟和相位模糊度参数。采用卡尔曼滤波进行参数估计。三种方案的数据处理策略相同.
图7 三个测站三种方案定位误差RMS值比较
图7给出了3个测站2019(DOY80-89)全部计算结果的坐标误差在E、N、U三个方向的RMS值。由图7可以看出，未改正伪距偏差时，水平方向的定位精度在10cm以内，但是高程方向最大则接近0.7m。只改正IGSO/MEO卫星伪距偏差后，水平方向定位精度有略微提高，3个测站E和N方向分别提高了22.7%、19.5%、18.4%和7.1%、22.9%、10.2%。但高程方向提升最为明显，3个测站U方向定位精度分别提升了68.0%、64.2%、56.3%。进一步改正GEO卫星伪距偏差后，水平方向定位精度总体有所下降，但高程方向定位精度能进一步的提高，3个测站U方向的定位精度分别提高了15.5%、3.7%、26.1%。相比于不改正伪距偏差，3个测站U方向的定位精度分别提高了73.0%、65.5%、67.8%。
BDS-2伪距观测值中存在特有的系统性偏差，我们对其特性进行了分析并提出了IGSO、MEO、GEO卫星的改正模型。首先通过构造多路径组合观测量分析了该项偏差与卫星轨道类型、信号频率、测站、卫星高度角之间的关系，结果表明该项偏差与卫星轨道类型和信号频率相关并且随着卫星高度角变化，与测站位置和接收机类型无关。然后基于对该项偏差的分析，我们采用分段多项式拟合方法建立IGSO/MEO卫星的伪距偏差改正模型。运用该模型能很好的消除IGSO/MEO卫星的伪距偏差。针对GEO卫星，本文提出了一种基于正则化的改正方法，改正后的GEO卫星B1、B2、B3频率的MP序列的RMS分别下降了35.9%、29.6%、35.8%。最后，为了检验改正模型的有效性，本文分析了改正IGSO/MEO/GEO卫星伪距偏差后对单频PPP定位结果的影响。分析结果表明：只改正IGSO/MEO卫星伪距偏差，E和N方向定位精度平均可提高20.2%和13.4%，U方向定位精度平均可提高62.8%；继续改正GEO卫星伪距偏差后，U方向定位精度可进一步提高至70%左右。
参考文献（略）
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