顶部桅杆涡振引起超高层有感振动的可能性分析

Original 金鑫磊等陆新征课题组 2021-05-18

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声明：本分析不针对任何具体问题，仅仅是我们的一点纯理论研究。不得作为任何事件分析的基础和依据。本文分析也非常简化，仅仅是研究生的结构动力学练习算例，贻笑大方了。

已知，结构高度292m，一阶周期为5.9s，楼层面积为43.2m*43.2m，取单位面积重1.4吨。

根据悬臂梁振动计算公式

可以算得EI=4.2E14。

取超高层室内人感受到的振动频率为2Hz左右。

根据人的现场感受，取加速度为0.05-0.15m/s2，根据a=Aω^2 sin(ωt)，则振幅A为0.317-1mm之间。

在一个悬臂柱上施加一个集中力F，使得其位移达到A，则根据悬臂柱位移公式为A=Fl^3/(3EI)，得到所需外力为F=16~51kN。

也就是说，只要在这个超高层顶部施加几吨的的2Hz周期荷载，就足以引起室内人员的有感振动，而这个荷载，对于一个超高层建筑来说，并不是很大。

那这个荷载是如何产生的呢？这个有很多可能，我们假定由于顶部桅杆涡振引起。根据涡振等效风荷载公式

取阻尼比为0.01，升力系数取0.25，简化起见，认为发生共振的桅杆长度L内系数取1（我这里仅仅取一个最简单最理想的情况，大家可以充分展开讨论）。五级风天气，取300m高度处风速为15m/s。

这里非常有趣，如果我们取Strouhal数为0.2，涡振频率为2Hz，桅杆直径为D=1.6m，则算出来临界风速恰好为vcr=nD/s=16m/s。

得到300m高度处桅杆涡振的等效风荷载为1.75kN/m2

取桅杆直径为D=1.6m，则只要发生涡振的长度达到L=F/(D*wczj)=5.7-18.2m，则就可以引起整体结构发生加速度为0.05-0.15m/s2振动。也即可以引起人不适感觉。

那什么时候顶部桅杆会发生涡振呢？涡振的频率为什么是2Hz？或者为什么恰好某天会发生2Hz的涡振？这个就有待相关专家的进一步研究和分析。

再次强调，以上分析不针对任何具体问题，仅仅是我们的一点纯理论研究。不得作为任何事件分析的基础和依据。

金鑫磊

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