历史上那些神奇的圆周率计算法

算法数学之美

日期：2019年1月20日

正文共：2765字12图

预计阅读时间：7分钟    

来源：算数学苑

圆周率π，它的魅力，估计模友或多或少都有所知晓，甚至在一些完全是巧合的领域，也巧合有他的影子。

对于π值的追求，一直伴随着人类，可以说，对π的计算方法，一个角度就反映了人类数学的发展程度。

古代，没有任何工具，也没有先进的数学工具，唯一的就是靠笔算，于是祖冲之有了他的领先结果；

近代，微积分等学科的发展给π的求解带来了新的视角；

到了现代，计算机的发展也伴随着对π值求法的翻天覆地的革命。

而关于圆周率π的一些故事，超模君在“π Day”已经跟模友们讲了很多（传送门），今天，超模君想要来讲一些不可思议的求π法。

通过看星星计算

1995年4月，英国《自然》杂志刊登了伯明翰城阿斯顿大学计算机科学与应用数学系的马修斯发表的一篇文章，他记述了他如何通过观察天空中亮星的分布计算圆周率，读来的确使人惊讶，但是原理却是如此滴简单，马修斯做的，就是从我们熟悉的事物中探求数学中有趣的道理。

马修斯如此试验基于的事实很简单，每一个接触过数论的人都知道：

任意两个自然数互质的概率为6/π²

他从众多星星中选择100个亮星，将这些亮星两个分成一对，然后计算每对星之间的角距，得出一堆数据，然后检查这些数据的因子情况（总共近100万对因子），从中计算出π值约为3.1272，与π的数值3.1416的相对误差很小。

功亏一篑的人肉计算记录

电脑计算圆周率屡破记录，但新时代对机器的信任和依赖使得人们已经主动放弃了自己手动演算的能力。为了打破手算圆周率的记录，让人们重新拾回对自己演算能力的信心，澳大利亚一个 16 岁的小伙子决定人肉计算圆周率的前 100 位。

他挑选了圆周率的一个广义连分数公式，准备了 2000 张草稿纸，并精心地规划了一番。

从此开始，他总是把这厚厚的一叠草稿纸带在身边。不管是在家还是在学校，他都端坐在草稿纸面前，不停地挥动着手中的笔。他很快成为了学校的一道风景线——无视上下课铃声，雷打不动地做着枯燥的加法和除法。

 2 年后的某堂历史课上，就在他书写最后一个除法竖式时，悲剧发生了：新来的代课老师发现他有小动作，点名叫他起来回答问题。当他无视老师继续埋头苦算时，不明真相的代课老师一怒之下抢过草稿纸，并撕成了无数碎片。

最辗转的计算方法

在一本统计学读物中，为了告诉读者在日常生活中数字无处不在，作者统计出了自家厕所的卷筒纸平均每多少天换一次，乘以平均每天的大便次数，乘以平均每次大便需要扯下来的卫生纸张数，乘以每一截卫生纸的长度，乘以把一长截卫生纸对折 10 次的厚度，除以 1024 ，除以自动切割机从卷筒纸最外层切到最里层（厚度为 R-r ）的时间，除以切完整个卷筒纸（剩余的 R+r ）还需要的时间，除以切割机移动的速度，得出了圆周率近似值。

用生命换来的圆周率

这个多少有些标题党了，但实际情况就是如此——这个 3.14 真的是由无数人的鲜血换来的。 

2003 年，美国纽约警方搜集了 30 年来发生在斑马线上的车祸，从里面抽取了所有身高在 5 英尺 6 英寸到 8 英寸之间（大概从 1.68 米到 1.73 米）的遇难行人，统计了他们的尸体与斑马线相交的概率，并应用 Buffon 投针实验理论得到了圆周率的近似值。

纽约警方还专门发表了文章，称由此他们得出，行人被撞事故是完全随机的，一切都是遵循大自然的规律的。文章末尾请求出行人看开一些，生命在规律面前弱不禁风，该发生的总会发生。

凶案现场也有圆周率

无独有偶，美国另一名侦探也将 Buffon 投针实验应用到了他的调查中。

上世纪末，一名中年男子不幸遇害，全身上下共中 37 刀。由于当时中年男子身穿条纹 T 恤，这名侦探敏锐地想到，可以利用 T 恤上的刀印求出圆周率的近似值，并根据其结果与实际圆周率值的接近程度来推断凶手作案时的心理状况。

通过计算 T 恤上的刀痕与条纹的交点数，他求出了 π 的近似值 3.142 。这个结果与实际值是如此接近，以至于该侦探推断出凶手出刀是完全随机的，不具有任何能影响到凶手的心理因素。

顺着这条线索出发，案件有了飞速进展——整个凶案乃一场意外：受害人醉酒后误闯建筑工地，然后倒在地上就睡，被脚手架上一名失误工人碰掉的一箱白钢条砸中。慌张的工人赶忙清理了现场，并把尸体丢弃在外。

简单地说，这个倒霉蛋被刀子雨下死了。真可谓是世界之大，无奇不有啊。

结案后，侦探发表了一篇题为《身穿条纹 T 恤有助于侦探破案》的论文，详细分析了求得的 π 值与凶手心理的关系。一时间，条纹 T 恤热卖，各名牌服饰纷纷推出新款，并以条纹间隔相等的准确度为卖点。

尿床尿出圆周率

一位数学家早上起来发现，他 4 岁大的儿子昨晚睡觉尿了一床，格子床单上浸出了很大一块淡黄色的圆。数学家数出儿子的尿在床单上覆盖的格点数，以及在此范围内距离最远的两个格点的距离，从而求出了 π 的两位小数近似值。

神谕中的圆周率

美国一位中年妇女曾宣称自己听到上帝向她宣读圆周率前 100 位，而她自己只知道圆周率的前 8 位。可惜她自己已经不记得上帝所说的具体数字了，因此我们无法验证她所听见的数字的正确性。不过，她仍然相信这是神的旨意，是神希望她借助数学的力量拯救世界，因而从此之后她成为了一个狂热的数学爱好者。晚年她著有《上帝背圆周率吗》，成为了一本家喻户晓的科普读物。

日本一位 8 岁小女孩儿半夜起床上厕所时，看见镜子里有一个正在低声念叨一串数字的白衣长发女子。事后，当小女孩儿向人们复述她所听到的那串数字时，所有人都大吃一惊——这串数字竟然是圆周率的前 15 位。奇怪的是，小女孩儿根本不知道什么是圆周率，而当时房屋里除了家人以外也没有其他人，因此该事件的唯一解释是，小女孩儿真的撞见了女鬼。警方推测，女鬼生前可能是因数学考试不及格自杀而死。就这样，小女孩儿“求”出了圆周率的小数点后 15 位。

韩国一个小伙子宣称，自己梦见一只小叮当侦听到了另一只小叮当探测到的人类对话。醒来后，该小伙子清晰地记得这段对话的内容。“请输入坐标”，运输机说。“三点一四一五九二六五三五八九七九三二三八思密达”，总部回答。而事实上，这个小伙子在此之前只知道圆周率小数点后四位的精确值。因此，此人用这种方法得到了圆周率小数点后 18 位，为历史上最奇怪的圆周率计算法再添一笔。韩国当局非常重视此事件，称将尽快研究圆周率究竟是由哪个国家发明的。

哈哈哈，目前尚无人宣称自己在三个代表重要思想中悟到圆周率的值。

超级玛丽也疯狂

一位超级玛丽深度中毒玩家花了半个月的时间自创关卡，用大量的蘑菇和乌龟实现了一个图灵机，并计算出了圆周率值。

- End - -

更多精彩：