数学大师北大巅峰对话——数学到底有没有用？

算法数学俱乐部

日期：2019年12月19日

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来源:网络

主持人：美国国家科学院院士、北京大学社会研究中心主任谢宇

嘉宾：中科院数学与系统科学研究院研究员、中国数学会秘书长张立群；南方科技大学数学讲座教授副校长汤涛、中国科学院院士田刚、中科院物理所研究员丁洪

谢宇： 我有幸被邀请做主持，不仅仅因为我是北大的兼职教授，千人计划教授，我最近也加入普林思顿大学的行列，田刚老师也是我的同事。田刚和我在经常来往于中美之 间，中国和美国是两个非常重要的国家，实际上两个国家有相似的地方，比如都比较重视教育，国土比较大，眼界比较宽。另外两个国家印的钱比较多，两个国家的钞票有一些特点，都喜欢把政治家面孔展现给大家，我第一次去欧洲，去了法国和德国，那个时候还没有欧元，德国的货币叫马克，10马克的纸币上面印的人就是数学家高斯，我看到这张钱很感动，一个国家把伟大数学家印在10马克上，这样的国家一定是有未来的。美元当中我最喜欢的是100美元，因为上面印的是物理 学家富兰克林。

汤涛： 我本人对数学推广比较感兴趣，我们办了一个期刊叫《数学文化》，田刚院士给我们写过很好的文章，名字叫“数学非常有用”，我本人做应用数学，对于纯数学理解可能比在座大家强一些。我认为数学是非常有用的，我们今天有互联网，互联网的生命线之一就是依赖快速傅氏变换，傅里叶是著名的法国数学家，当然法国的数学研究水平很高，菲尔兹奖就有11位获得者。如果没有快速傅氏变换即所谓的FFT，今天的手机、互联网和很多高科技都不可能产生，傅里叶也是拿破仑最喜欢的数学家，几百年之后带给我们最重要的互联网方面的贡献。

张立群：数学是很有用，但数学本身从来不把有用和没用作为衡量标准，数学家凭借自己的想象力和好奇心来发展数学。数学的驱动力有两大方面：一个是自身发展，还有一个就是其他学科的发展。数学本身的发展也会给其他学科带来很多的应用价值。数学家作为一个思考者，他通过自己好奇心来驱动来研究一些很美的学问，这些是不以有用为衡量标准的。在研究庞加莱猜想中，俄罗斯数学家Perelman创造了许多新的数学技术，目前在其他学科领域有很多应用，因此，数学之外的应用也许在几十年甚至几百年之后才会体现。

田刚：数学有没有用？我想这个问题好像也不是中国人特有的问题， 在美国说不定会问的更多一点，数学作为一门比较抽象的学问，确实很多人对它不了解。我认为，数学的用处是它是很多学科背后非常重要的基础性东西，大家直接看不到，所以人们自然会问这样的问题。作为数学家来说，尤其作为我们研究基础数学的数学家来说，我们不太去关心到底有用还是没用这样的问题，更多的是对一 些数学问题有兴趣，而且在研究当中获得乐趣，觉得有成就感，这都是有收获的东西。

丁洪：数学有没有用，我们物理学家怎么看？物理学有两大重大发现，牛顿发现万有引力，这个过程就需要用到数学，后来他创建了微积分；爱因斯坦的广义相对论是用黎曼几何来做的。我现在研究的外尔费米子也是跟数学非常有关，跟拓扑学非常有关。拓扑绝缘体的研究就用到很多拓扑学的知识，上世纪80、90年代之后，物理学界的人意识到很多拓扑数学里面原理是可以运用到材料学中间，最后确实证明非常有用。反过来说数学之美，我们应该说任何的数学研究，任何数学的成就，都是有用的，为什么？宇宙如此大，一定能在某些领域实现数学上面一些成就和数学上一些可能性，我们从一开始就应该不怀疑数学有用，也就是说我们一开始也不应该 怀疑人类知识的有用性，因为这些目前看来是没用的，最后发现在宇宙中都会有实现的可能。

听众：我是学化学的，经常被别人问到你的课题有什么意义，我通常会觉得不好意思因为我也不知道它有什么意义。对于基础学科来讲，国家在这上面应该投入多大的金钱和精力支持是比较合适的？毕竟它的回报周期是极其漫长的。

谢宇：从历史上看，科学的演变是不一样的，过去的科学应用性特别强，科学来源最早是很抽象的，古代做科学研究都是自己花钱，没有国家资助，这是历史角度来说。另外，基础科学的发现有一个特点，它是一个公共产物，你的研究或者发现发表了之后，大家都知道了，第一个发现很重要，第二个发现没有意义，因为人家已经发现了。

一个人在有了新发现并公布之后，所有人都可以学，学是容易的，发现是难的。知识是要共享的，人类也要共享科学成果，否则科学没有发展。因此，科学的进步就是这样一步一步来的，所有发现都要有基础，牛顿也曾经说他是站在巨人肩膀上，没有前人的贡献你不可能发现。不同的国家，不同的民族，不同的性别，不同的年 龄，不同的宗教，什么人可以，只要对科学有贡献，他的发现就是基础科学一部分。从这一点来说科学成就就应该共享，并不是你独有的。基础科学是一个共享知识库，对全人类都用。而当一个国家有实力、有基础的时候，我们应该承担为世界文明作贡献的责任。法国也好、俄国也好、德国也好，都对基础科学做了很大的贡献，中国现在是世界第二大经济强国，中国的科技论文的数量是世界上第二，但是对基础科学贡献却不多，这个问题值得思考。

听众：在自己的研究领域越钻越深，数学家是否会越来越孤独？有些数学难题的验证比如庞加莱猜想需要很长时间，甚至跨越一个时代，这是否意味着数学家在一个时代都可能非常孤独，各自在各自领域深钻，像蚂蚁一样看不到对方？

张立群：任何一个高端学问的研究做到最后都会感觉孤独，因为你找不到竞争者。一个优秀登山者，他登山的过程也是很孤独的。数学家的研究有时候像登山一样，大部分时间是自己在孤独的做。有一位数学家说过，数学家一生大部分在失败中度过的，但是因为他对数学有自己的喜好，当研究出来使他感到自豪、感到美的东西，他就会得到一些安慰。

田刚：对数学家来说确实有一些孤独，但我觉得稍微孤独一点没关系，稍微孤独反而有更多时间做自己的事。自己的研究成果出来一时或许不被人接受，也没关系，这要看你对生活的态度，你坚信自己的东西是对的，迟早就会被人接受。这可能有一段时间，这段时间可以去好一点的餐馆或者去博物馆、听听音乐，并不影响你的生活。

听众：我是学物理的，现在做科学传播行业，发现学科之间有鄙视链，学物理鄙视学化学的，学化学鄙视学生物的，数学不在其中之列，数学就是神，学数学和学其他学科的人在智力上是不是不同？

张立群：我个人觉得没有，只是大家兴趣爱好不同而已。我的数学老师曾经跟我说，学数学不需要聪明，需要有耐心。

汤涛：人有不同的分类，有的在语言方面有一定的优势，有的抽象能力比较强，有的动手能力比较强，有的组织能力比较强。如果学数学招研究生的话我还是要做很多的测验，希望这个人会下棋和打牌，这体现一个人逻辑能力。

谢宇：今天我们是理解未来的论坛，未来就是一个时间性，就是将来。今年是2015年，2000年的时候《时代周刊》做了一个评估，说过去100年当中最伟大的人 物，这个人物不是一个政治家，而是一个科学家，就是爱因斯坦，爱因斯坦被评为世纪人物。讲到爱因斯坦就讲到政治和科学之间的关系，二战世界大战以后以色列提名爱因斯坦做总统，他还是有一点动心的，他最后拒绝了总统，他留下了一句话，我想把这个话献给大家，他说“政治是暂时的，而方程是永久的”。

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