第10期 伯努利—欧拉关于装错信封的问题(错排问题)

五一期间,珠海刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作如下:首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;然后让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板.看来做新郎也不是容易的事情，假设一共有n对新婚夫妇,则所有新郎都没找对新娘的情况共有多少种？

本题可以形象地叙述为装错信封的问题。

某人写了几封信，并且在几个信封上写下了对应的地址，把所有的信笺装错信封的情况，共有多少种？

N·伯努利（NiclausBernoulli，1687 – 1759年）最先考虑了这个问题，他是两位大数学家雅可比·伯努利（Jacob Bernoulli）和约翰·伯努利（Johann Bernoulli）的侄子。后来，欧拉（Euler）对此题发生兴趣，他称之为“组合理论的一个妙题”，并在与伯努利毫无联系的情况下，独自解决了这道难题。在伯努利三代人中出现了8位科学家，伯努利对微积分、微分方程、变分法和概率论都作出了重要贡献，以他名字命名的还有伯努利双纽线、伯努利微分方程等等

   本题解法巧妙，格外引人入胜