第31期 道是无圆却有圆 阿波罗尼斯圆（提高篇）

一、圆的反演点：

1.定义：已知圆O的半径为R，从圆心O出发任作一射线，在射线上任取两点A,B，若OA.OB=R^2，则称A,B是关于圆O的反演点，

2.圆的反演点可以由以下几何方法获得

(1)若M在圆外，过M作圆的两条切线，两切点的连线与OM的交点N就是点M的反演点N

(2)若O在圆内，则连接OM，过M作OM的垂线与圆交点处的两切线的交点N即为M的反演点

阿波罗尼奥斯常和欧几里得、阿基米德合称为亚历山大前期三大数学家。时间约当公元前300年到前200年，这是希腊数学的全盛时期或“黄金时代”． 《圆锥曲线论》是一部极其重要的著作。在第1卷的前言中，阿波罗尼奥斯向欧德莫斯述说撰写的经过：“几何学家诺克拉底斯（Naucrates）来到亚历山大，鼓励我写出这本书。我赶在他乘船离开之前仓促完成交给他，根本没有仔细推敲。现在才有时间逐卷修订，并分批寄给你这部书是圆锥曲线的经典著作，写作风格和欧几里得、阿基米德是一脉相承的。先设立若干定义，再由此依次证明各个命题。推理是十分严格的，有些性质在欧几里得

《几何原本》中已得到证明，便作为已知来使用，但原文并没有标明出自《原本》何处，译本为了便于参考，将出处补上