第44期 向量模长中的三剑客及其应用

化恒等式(polarization identity)联系内积与范数的一个重要的等式，是用范数表示内积的公式.

在平面向量中,我们把式子a·b=(a+b)^2-(a—b)^2/4称为极化恒等式,其中a+b与a—b的几何意义是以向量a、b为邻边的平行四边形的两条对角线，可以使用极化恒等式的条件是｜a—b｜和｜a＋b｜其中之一是可知的。

查阅各类文献，极化恒等式在解决平面向量问题上虽取得了一些进展，使用极化恒等式化解平面向量数量积问题具有较好的效果，但有些极化恒等式问题因涉及动点问题或运动变化等因索，使得问题的化解增加了难度，有时甚至会使极化恒等式的功效发挥不了，使解题者陷入困境。但若能将动态问题定态化处理，那么问题便可柳暗花明又一村。