十道算法题[二]

前言

清明不小心就拖了两天没更了～～

这是十道算法题的第二篇了～上一篇回顾：十道简单算法题

最近在回顾以前使用C写过的数据结构和算法的东西，发现自己的算法和数据结构是真的薄弱，现在用Java改写一下，重温一下。

只能说慢慢积累吧～下面的题目难度都是简单的，算法的大佬可直接忽略这篇文章了～入门或者算法薄弱的同学可参考一下～

很多与排序相关的小算法(合并数组、获取数字每位值的和)，我都没有写下来了，因为只要会了归并排序(合并数组)，会了桶排序(获取数字每位的值)，这些都不成问题了。如果还不太熟悉八大基础排序的同学可看:【八大基础排序总结】

由于篇幅问题，每篇写十道吧～

如果有错的地方，或者有更好的实现，更恰当的理解方式希望大家不吝在评论区留言哦～大家多多交流

十道简单算法题

题目的总览

1. 删除下标为k的元素

2. 找出常用的数字

3. 丢失的数字

4. 将0放在数组最后

5. 找出数组的单个数字

6. 画三角形星星

7. 罗马数字倒转成阿拉伯数字

8. 啤酒与饮料

9. 简单凯撒密码

10. 求最大公约数

一、删除下标为k的元素

删除下标为k的元素

思路：数组后一位往前覆盖即可～

    /**
     * 删除下标为k的元素
     */
    public static void deleteK() {


        //固定的常量(比数组元素的个数要大)
        int N = 10;

        int[] arrays = new int[N];

        //对数组进行初始化
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            arrays[i] = i;
        }


        //要删除下标
        int k = 7;

        for (int i = k; i < N - 1; i++) {
            arrays[i] = arrays[i + 1];
        }


        System.out.println("公众号：Java3y" + arrays);


    }

二、找出常用的数字

给你一个长度为n的数组，其中有一个数字出现的次数至少为n/2，找出这个数字

这道题可以用栈的思想来做：

• 如果栈是空的，那么先把数据存进去

• 然后继续遍历其他的数据，只要发现栈中的数据和遍历中的数据不一样，那么就出栈

• 如果是相同的，那么就入栈

• 其实就是捉住数字出现的次数多于数组一半的长度这里入手。如果这个数出现的次数是大于这个数组长度的2/1，那么最后留下的肯定是这个数

    /**
     * 找出常用的数字：
     * 给你一个长度为n的数组，其中有一个数字出现的次数至少为n/2，找出这个数字
     */

    public static void findMajorityElement(int[] arrays) {


        //构建一个静态栈
        int[] stack = new int[arrays.length];

        // 栈的front指针
        int front = -1;


        // 遍历给出的数组
        for (int i = 0; i < arrays.length; i++) {


            // 判断该栈为空，那么直接将元素入栈
            if (front == -1) {
                stack[++front] = arrays[i];
            } else if (stack[front] == arrays[i]) { // 该元素是否与栈的元素一致-->继续入栈

                stack[++front] = arrays[i];
            } else {
                // 只要不一致，就出栈
                front--;

            }
        }

        // 只要该数字出现次数大于数组长度的2/1，那么留下来的数字肯定在栈顶中
        System.out.println("关注公众号：Java3y--->" + stack[0]);
    }

优化：

• 其实没必要用整个栈来装载数组，因为我们就使用栈顶元素(出现次数最多的那个),而栈的大小也可以通过一个变量就可以来确定了

• 只要元素相同->入栈(长度+1)。元素不相同-->出栈(长度-1)

• 最终留下来的肯定是出现最频繁的那个数字!

    public static void findMajorityElement2(int[] arrays) {

        // 装载栈的元素
        int candidate = -1;

        // 栈的大小(长度)
        int count = 0;


        // 遍历给出的数组
        for (int i = 0; i < arrays.length; i++) {


            // 判断该栈为空，那么直接将元素入栈
            if (count == 0) {

                candidate = arrays[i];
                count++;

            } else if (candidate == arrays[i]) { // 该元素是否与栈的元素一致-->入栈(栈多一个元素)
                count++;
            } else {
                // 只要不一致-->出栈(栈少一个元素)
                count--;

            }
        }

        // 只要该数字出现次数大于数组长度的2/1，那么留下来的数字肯定在栈顶中
        System.out.println("关注公众号：Java3y--->" + candidate);

    }

三、丢失的数字

给你一个数组{0,1,2,3,….n}，其中有一个数字缺失，请把缺失的数字找出来

思路：

• 创建一个数组(题目数组的长度+1，因为题目的数组缺失了一个)

• 创建的数组元素用特殊的符号(数字)来进行填满

• 将题目给出的数组遍历并填充到创建的数组上，用index(0,1,2,3..)替代

• 最后遍历创建的数组，哪个还是特殊的符号就是缺失的数字，返回index(缺失的数字)即可

    /**
     * 找到缺失的数字
     *
     * @param arrays
     */
    public static void missingNumber(int[] arrays) {


        // 定义要填充到新数组的数字(随意)
        int randomNumber = 89898980;


        // 创建一个新的数组(比已缺失的数组多一个长度)
        int[] newArrays = new int[arrays.length + 1];

        // 填充特殊的数字进新数组中
        for (int i = 0; i < newArrays.length; i++) {

            // 随意填充数组到新数组中
            newArrays[i] = randomNumber;
        }

        // 遍历题目的数组并使用index替代掉新数组的元素
        for (int i = 0; i < arrays.length; i++) {

            // 题目数组的值[0,1,2,3,4,...n]其中有一个缺失
            int index = arrays[i];

            // 重新填充到新数组上，index对应着题目数组的值
            newArrays[index] = 3333333;

        }

        // 遍历新数组，只要还有值为89898980，那么那个就是缺失的数字
        for (int i = 0; i < newArrays.length; i++) {


            if (newArrays[i] == randomNumber) {

                System.out.println("关注公众号：Java3y---->缺失的数字是：" + i);

            }


        }


    }

结果：

优化：

• 题目给出的数组{0,1,2,3,4,5,....n}其中缺失一个数字，要把缺失的数字找出来…我们可以回顾一下高中学过的等差求和公式:Sn=(a1+an)n/2

• 假设我们没有缺失数字，等差求和公式可以快速得出答案。比如：{0,1,2,3}--->(0+3)*4/2--->6，如果此时缺失的是2呢，就是说题目的给出的数组是:{0,1,3}，我们利用等差公式求和之后减去数组每个元素，最后剩下的数就是缺失的数字！6-1-3-0--->2

所以，我们可以写出这样的代码：

    /**
     * 利用等差公式找到缺失的数字
     *
     * @param arrays
     */
    public static void missingNumber2(int[] arrays) {

        // 套用等差求和公式
        int sum = (arrays[0] + arrays[arrays.length - 1]) * (arrays.length + 1) / 2;


        // 遍历数组，得出的sum减去数组每一位元素，最后即是缺失的数字

        for (int value : arrays) {
            sum = sum - value;
        }


        System.out.println("关注公众号：Java3y---->缺失的数字是：" + sum);


    }

结果：

四、将0放在数组最后

将一个数组的元素，其中是0的，放在数组的最后

思路：

• 使用一个变量zero来记住该数组有多少个0

• 遍历这个数组，如果发现不是0的，就往数组前面移动，如果发现是0就zero++

• 数组移动的位置刚好是arr[i-zero]的

代码实现：

    /**
     * 移动元素0到数组最后
     *
     * @param arrays
     */
    public static void moveZero(int[] arrays) {

        // 记录该数组有多少个0元素
        int zero = 0;


        for (int i = 0; i < arrays.length; i++) {

            // 只要元素不为0，那么就往前面移动
            if (arrays[i] != 0) {
                arrays[i - zero] = arrays[i];
            } else {
                // 如果为0，那么zero ++
                zero++;
            }
        }


        // 1. 前面已经将非0的元素移动到数组的前面了
        // 2. 将为0的元素填满数组，填充的位置就从length - zero开始


        int j = arrays.length - zero;
        while (j < arrays.length) {
            arrays[j] = 0;
            j++;
        }

        System.out.println("关注公众号：Java3y---->" + arrays);


    }

结果：

还可以换种思路(差别不大)：将数组分成几个部分：在j之前的没有0，j到i全是0，i后面还没有遍历

• 如果遍历到的数字不是0，那么跟j进行交换，j++(保证j前面没有0和j到i全是0)

• 直至i遍历完毕后，j前面都不是0，j-i都是0(这就完成我们的任务了)

代码实现：

    /**
     * 移动元素0到数组最后
     *
     * @param arrays
     */
    public static void moveZero2(int[] arrays) {


        // 在j前面的元素都不是0
        int j = 0;


        for (int i = 0; i < arrays.length; i++) {

            if (arrays[i] != 0) {

                // 跟j进行交换，保证j的前面都不是0
                int temp = arrays[i];
                arrays[i] = arrays[j];
                arrays[j]  = temp;

                j++;
            }
        }

        // 直至i遍历完毕后，j前面都不是0，j-i都是0(这就完成我们的任务了)


        System.out.println("关注公众号：Java3y---->" + arrays);



    }

结果还是一样的：

五、找出数组的单个数字

给你一个数组，除了一个数字外，其他的数字都出现了两次，请把这个只出现一次的数字找出来。

思路：

• 将该数组遍历一次，记录每个数字出现的次数

• 如果该数字出现的次数只有1，那么该数字就是单个数字～

    /**
     * 找出数组的单个数字
     * @param nums
     * @return
     */
    public static void singleNumber(int[] nums) {

        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {

            int count = countNumber(nums, nums[i]);


            // 如果该元素只出现一次，那么就是它了！
            if (count == 1) {
                System.out.println("关注公众号：Java3y--->单一的元素是：" + nums[i]);

                return ;


            }


        }
    }

    /**
     * 找出每个元素出现的次数
     * @param nums 数组
     * @param value 想知道出现次数的元素
     */

    public static int countNumber(int[] nums,int value) {


        int count = 0;

        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (value == nums[i]) {
                count++;
            }
        }
        // 返回该元素出现的次数
        return count;
    }

结果：

优化：

这个问题最佳的解法是用到了位运算的异或操作：

• 如果5^5=0

• 如果5^7^5 = 7

• 如果5^6^6^5^7^8^7 = 8

从上面的例子可以看出：一堆数字做异或运算^，俩俩相同数字就会被抵消掉～，所以这个特性对于这个题目而言就再适合不过的了：

    /**
     * 找出数组的单个数字
     * @param nums
     * @param numsSize
     * @return
     */
    public static int singleNumber(int[] nums, int numsSize) {

        // 第一个数和数组后面的数做^运算，留下的必然是单个数字
        int k = nums[0];
        for (int i = 1; i < numsSize; i++) {
            k = (k ^ nums[i]);
        }
        return k;
    }

六、画三角形星星

画三角形星星

就是要画上面那种三角形星星，那怎么画呢？？

思路：

• 首先，我们可以发现：每行星星的个数是(2*行数-1)，每行的空格数就是最大行数减去第n行(最大4行，第4行没有空格，最大4行，第三行1个空格)

• 有了上面的规律，套个for循环即可生成三角形星星～

实现代码：

    /**
     * 画星星
     */
    public static void drawStar() {

        // 我要画5行的星星
        int row = 5;


        for (int i = 1; i <= 5; i++) {

            // 空格数等于最大行数 - 当前行数
            for (int j = 1; j <= row - i; j++) {
                System.out.print(" ");
            }

            // 星星数等于(当前行数*2-1)
            for (int j = 1; j <= i * 2 - 1; j++) {

                System.out.print("*");

            }

            // 每画一行就换一次行
            System.out.println();
        }
    }

结果：

七、罗马数字倒转成阿拉伯数字

罗马数字倒转成阿拉伯数字

罗马数字我们可能在英语的题目中看得是比较多的，一般常用的我们是阿拉伯数字，那怎么转成阿拉伯数字呢？？我们先来了解一下罗马数字：

ps:来源360百科

规则在图上已经说得挺明白的了，我举几个例子：

• 左边的数比右边小，则是用右边的数减去左边的

• 左边的数比右边大，则是用右边的数加上左边的

看了上面的例子估计我们会手算将罗马数字转成阿拉伯数字了，那么用程序怎么写呢？？？

思路是这样的：

• 先找到罗马数字最大的那个数字

• 要是左边的数比右边小，则是用右边的数减去左边的

• 左边的数比右边大，则是用右边的数加上左边的

• …..如此循环则最后获取阿拉伯数字

首先，我们先定义罗马数字和对应的阿拉伯数字(相当于查表)

    // 定义罗马数字
    char digits[] = {'I', 'V', 'X', 'L', 'C', 'D', 'M'};

    // 罗马数字对应的阿拉伯数字
    int  values[] = { 1,  5, 10, 50, 100, 500, 1000};

随后，我们得找到罗马数字当前的最大值，找到最大值之前就先得把罗马数字转成是阿拉伯数字

    /**
     * 将罗马数字转成阿拉伯数字，实际上就是一个查表的过程
     *
     * @param roman
     * @return
     */
    public static int digitsToValues(char roman) {

        // 定义罗马数字
        char digits[] = {'I', 'V', 'X', 'L', 'C', 'D', 'M'};

        // 罗马数字对应的阿拉伯数字
        int values[] = {1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000};


        for (int i = 0; i < digits.length; i++) {

            if (digits[i] == roman) {
                return values[i];
            }
        }

        return 0;

    }

上面的方法已经可以将罗马数字转成阿拉伯数字了，接下来我们要查找出最大值了

    /**
     * 找到当前罗马数字最大值的角标
     *
     * @param digits
     * @return
     */
    public static int findMaxIndex(String digits, int L, int R) {

        // 假设第一个是最大的
        int max = digitsToValues(digits.charAt(L));
        int maxIndex = L;

        for (int i = L; i < R; i++) {
            // 将罗马数字转成是阿拉伯数字
            int num = digitsToValues(digits.charAt(i));
            if (max < num) {
                max = num;
                maxIndex = i;
            }
        }

        return maxIndex;
    }

找到了当前罗马数字的最大值那要怎么做？？？

• 左边的比右边的要小，则右边的减去左边的值

• 左边的比右边的要大，则右边的加上左边的值

• ….///实际上是一个递归的过程

于是乎，我们可以写出下面的代码：

    /**
     * 将罗马数字转成阿拉伯数字
     *
     * @param romanNumber
     * @param L
     * @param R
     */
    public static int romanToNumber(String romanNumber, int L, int R) {

        // 如果只有一个罗马数字，那么可以直接返回了(递归出口)
        if (L == R) {
            return digitsToValues(romanNumber.charAt(L));
        } else if (L > R) { // 如果L和R已经越界了，那么说明没有值了
            return 0;
        } else {

            // 找到当前罗马数字最大值的角标
            int maxIndex = findMaxIndex(romanNumber, L, R);

            // 得到最大值
            int max = digitsToValues(romanNumber.charAt(maxIndex));

            // 在最大值左边的，则用最大值减去左边的
            int left = romanToNumber(romanNumber, L, maxIndex - 1);

            // 在最大值右边的，则用最大值加上右边的
            int right = romanToNumber(romanNumber, maxIndex + 1, R);

            return max - left  + right;
        }
    }

测试一下：

八、啤酒与饮料

啤酒每罐2.3元，饮料每罐1.9元。小明买了若干啤酒和饮料，一共花了82.3元。我们还知道他买的啤酒比饮料的数量少，请你计算他买了几罐啤酒。

这是蓝桥杯的一道题，我们可以使用暴力搜索即可解出：

• 如果82.3全买啤酒最多能买82.3/2.3=35瓶

• 如果82.3全买饮料最多能买82.3/1.9=43瓶

• 以此作为控制条件

    /**
     * 啤酒与饮料题目
     */
    public static void beerAndDrink() {

        // 啤酒
        for (int i = 0; i < 36; i++) {

            // 饮料
            for (int j = 0; j < 44; j++) {

                // 钱刚好花光了，并且啤酒比饮料少
                if (2.3 * i + j * 1.9 == 82.3 && i < j) {
                    System.out.println("关注公众号：Java3y--------------->啤酒买了" + i);
                }
            }
        }
    }

测试：

九、简单凯撒密码

简单凯撒密码

凯撒密码是啥？简单来说：就是通过移位来进行加密

• 比如，A-->B,B-->C,C-->D…….

上面就是最简单的凯撒密码，将所有的字母进行移一位，实现加密

下面我们也来玩一下吧～

左移动和右移动：

    /**
     * 右移
     */
    public static int rotateRight(int ch) {
        if (ch >= 'A' && ch <= 'Y') {
            return ch + 1;
        } else if (ch >= 'a' && ch <= 'y') {
            return ch + 1;
        } else if (ch == 'Z') {
            return 'A';
        } else if (ch == 'z') {
            return 'a';
        } else {
            return ch;
        }
    }

    /**
     * 左移
     */
    public static int rotateLeft(int ch) {
        if (ch >= 'B' && ch <= 'Z') {
            return ch - 1;
        } else if (ch >= 'b' && ch <= 'z') {
            return ch - 1;
        } else if (ch == 'A') {
            return 'Z';
        } else if (ch == 'a') {
            return 'z';
        } else {
            return ch;
        }
    }

加密：

    /**
     * 加密
     * @param ch
     * @param shift
     * @return
     */
    public static int encode(int ch, int shift) {

        // 如果没有移动，则直接返回
        if (shift == 0) {
            return ch;
        } else if (shift > 0) {

            // 如果shift移动的是正数，那么就向右移动
            for (int i = 0; i < shift; i++) {
                ch = rotateRight(ch);
            }
            return ch;
        } else {

            // 如果shift移动的是负数，那么就向左移动
            for (int i = 0; i < -shift; i++) {
                ch = rotateLeft(ch);
            }
            return ch;
        }
    }

测试：

        String s = "HELLO WORLD";
        char[] ch = new char[s.length()];

        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
           ch[i] = (char) encode(s.charAt(i), 3);
        }

        System.out.println("关注公众号：Java3y" + ch);

结果：

十、求最大公约数

求一个数的最大公约数

算法：是两个数相余，直到余数为0，如果余数不为0，就用除数和余数求余

• 若发现余数为0，那么当前的除数就是最大公约数

    /**
     * 求最大公约数
     *
     * @param num1
     * @param num2
     */
    public static int gcd(int num1, int num2) {


        // 求余数
        int r = num1 % num2;

        // 如果余数为0，那么除数就是最大公约数
        if (r == 0) {
            return num2;
        } else {

            // 否则，则用除数和余数来进行运算
            return gcd(num2, r);
        }

    }

结果：

总结

没错，你没看错，简单的小算法也要总结！

其实我觉得这些比较简单的算法是有"套路"可言的，你如果知道它的套路，你就很容易想得出来，如果你不知道它的套路，那么很可能就不会做了(没思路)。

积累了一定的"套路"以后，我们就可以根据经验来推断，揣摩算法题怎么做了。

举个很简单的例子：

• 乘法是在加法的基础之上的，那乘法我们是怎么学的？背(积累)出来的，9*9乘法表谁没背过？比如看到2+2+2+2+2，会了乘法(套路)以后，谁还会慢慢加上去。看见了5个2，就直接得出2*5了

---

1. 删除下标为k的元素

• 后一位往前一位覆盖即可

找出常用的数字

• 利用栈的思想，只要该数组出现的次数大于2分之1，那么他肯定是在栈里面

丢失的数字

• 实现1：两个数组进行遍历，如果某一个不存在，利用数组的角标就可以找到～

• 实现2：使用等差求和公式，缺失的数字可以减出来！

将0放在数组最后

• 实现1：使用变量zero来记住有多少个0，只要不是0就往前面移动，最后将zero补全！

• 实现2：将数组分成3个部分；在j之前的没有0，j到i全是0，i后面还没有遍历，直至i遍历完毕后，j前面都不是0，j-i都是0(这就完成我们的任务了)

找出数组的单个数字

• 实现1：遍历数组计算某个元素出现的次数，外层再遍历数组，只要该元素出现的次数是1，那么它就是单个的！

• 实现2：位运算的异或操作，相同的两个数字会抵消掉！

画三角形星星

• 找到画星星和空格的规律！星星和空格都与行数有关联！

罗马数字倒转成阿拉伯数字

• 将罗马数组和阿拉伯数字对应起来，“查表”进行转换！找到最大的值，左边比右边要小，则右减左。反之右加左！

啤酒与饮料

• 使用暴力查询的方式来将具体的值搜索出来！

简单凯撒密码

• char本质上就是int，移动时要主要Z，A这些字符～

求最大公约数

• 如果余数为0，那么除数就是最大公约数，否则就是除数和余数再继续运算！

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