西师大版三年级数学下册1.5《积的变化规律》微课视频辅导+练习
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教学设计
教材第9-10页例7以及“课堂活动”和练习二的第9-12题
n 教学提示
“积的变化规律”是在学生学完两位数乘两位数的基础上进行教学的，它属于“探索规律”的范畴，也是数与代数领域要教学的主要内容之一。
教材安排了例7，根据乘法中因数变化引起积的变化情况引导学生探索积的变化规律 ，以填表求总路程为载体，通过谈话,、讨论、小组合作等方法，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律，体会事物间是密切联系的，受到辩证唯物主义的启蒙教育。
n 教学目标
知识与技能
1.理解乘法里一个因数不变，另一个因数乘（除以）几，积也乘（除以）几的规律 。
3.探索并掌握积的变化规律，能将这一规律恰当地运用于计算和解决简单的实际问题中。
方法与过程
1.引导学生通过仔细观察、比较、分析等方法，发现一些给定事例中隐含的简单规律。
2.初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
情感态度与价值观
1.培养学生发现问题、探究知识、建构知识的能力以及合作学习的团队意识。
2.培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
n 重点、难点
重点 理解乘法里一个因数不变，另一个因数乘（除以）几，积也乘（除以）几。
难点 初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
n 教学准备
教师准备：例7教学课件（ppt）
学生准备：乘法相关知识以及路程、时间和速度之间的关系
n 教学过程
（一）新课导入：
(情境引入，猜想规律 )
师：谈话引入新课，（课件出示）
在九九重阳节开展的“走进敬老院，浓浓敬老情”活动中，全校学生都捐出了自己的零花钱，为老人们购买一些物品。请你们帮忙算一算，一千克橙子8元，买2千克花多少钱？20千克呢？200千克呢？ （生解答）
师：仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？
(预设)
生：都有相同的因数8，另一个因数分别是2、20和200.
师 ：观察得真仔细! 一个因数相同可以说一个因数不变，那另一个因数呢？
师 ：当一个因数不变时，另一个因数还有积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？这节课我们来研究例7《积的变化规律》
设计意图： 结合身边的生活资源作为载体，引出新课，让学生感受到数学知识就在身边。
（二）探究新知：
知识点1：积的变化规律（一）
一、读图发现已知信息和所求的问题
（教材第9页例7）
师：（课件出示）读情境图，你发现了哪些已知的数学信息？（生独立观察全班交流）
（预设）
生1：已知汽车每小时行驶60千米。
生2:问题是2小时行驶多少千米？6小时呢？12小时呢？
师：听了刚才同学们的发现，我们看下面的表格（课件出示）。
每小时行驶的路程（km） | 60 | ||||
行驶的时间（时） | 1 | 2 | 6 | 12 | … |
行驶的总路程（km） | 60 | … |
师：读完表格和情境图，你发现了什么？
（预设）
生1：情境图中的已知信息和所求的问题都在表格中体现了。
生2：表格比情境图更简单明了些。
设计意图：读懂图表是学生数学学习的必备能力，在教学时先让学生读情境图，从图中发现已知信息和所求的问题，然后再观察表格，进一步弄明白图中的已知信息和所求的问题还可以用表格来体现，沟通了图表之间的联系，渗透了数学的“数形结合”思想。
二、根据所学知识完成表格
师：读表，表中给出了哪些已知信息？这些已知的量之间是怎样的关系？
（预设）
生1：表中给出了汽车每小时行驶的路程，（师指出：这就是速度）
生2：表中还给出了汽车的行驶时间分别是1小时、2小时、6小时和12小时…
生3: 表中的未知部分也就是需要填完整的部分，就是求汽车2小时、6小时和12小时行驶的路程…
师：你怎样理解表中所填写的空白部分？需要用到哪个数量关系？
（预设）
生1:求汽车2小时、6小时和12小时行驶的总路程，就是求60×2、×6、×12…分别是多少。
生2：要求2小时、6小时和12小时的总路程，需要根据“路程=速度×时间”来解答。
师：根据上面的关系，独立把表格补充完整。
（预设）
生：
每小时行驶的路程（km） | 60 | ||||
行驶的时间（时） | 1 | 2 | 6 | 12 | … |
行驶的总路程（km） | 60 | 120 | 360 | 720 | … |
三、观察表格，探究规律
师：观察上面的表格，你发现行驶的路程和行驶的时间之间有怎样的关系？（小组讨论，全班交流）
（预设）
生：每小时行驶的路程没有变化，都是每小时60千米，行驶的时间越多（1小时、2小时、6小时、12小时…），行驶的总路程就越长（60千米、120千米、360千米、720千米…）。
师:每小时行驶的路程不变，都是60千米，路程随着时间的变化是怎样变化的？
（预设）
生：每小时行驶的路程不变，路程随着时间的变化而变化，时间乘几，路程也就乘几。
师：上面的结论还可以怎样陈述？
（预设）
生：每小时行驶的路程不变，路程乘几，时间也要乘几。
师：根据表中的数据，你能列出哪些算式？（小组讨论，全班交流）
（预设）
生： 60×1=60
60×2=120
60×6=360
60×12=720
师：观察上面的算式，你能从发现算式之间有哪些变化规律？（小组讨论，全班交流）
（预设）
生1：一个因数60不变，另一个因数1乘几，积也乘几。
生2：一个因数60不变，路程乘几，时间也乘几。
设计意图： 积的变化规律的探索不是直接从算式中去总结、去发现，要依托路程、时间和速度之间的关系作为载体来探索。在探索时，先是从速度不变，路程随着时间的变化而变化规律；再从时间随着路程的变化而变化角度来探索；最后，摆脱具体的时间、路程和速度三个量，单纯从算式的角度进行规律的探索与发现，让学生真正经历“数学化”的过程。
知识点2：积的变化规律(二)
（教材第10页“课堂活动”第2题第（1）题）
师：观察下面的算式，说说你的发现（课件出示）
(预设)
生1：第一个因数8不变，第二个因数由20依次除以2、除以4，变为10和5。
生2：一个因数不变，另一个因数除以几，积也同时除以几，变为80和40.
师：好好想一想，上面的变化规律同学们能用一句话概括、总结出来吗？
（预设）
生1：两个数相乘时，一个因数不变，另一个因数除以几，积也同时除以几。
设计意图： 积的缩小规律的教学没有依托具体的情境为载体，而是直接观察算式得出，这样的教学设计，还原了数学的本真面貌，数学是具体的也是抽象的，更好地培养了学生的抽象思维以及推理能力。
四、举例验证
师：是不每个乘法算式都有上述的规律呢？
生：我们可以举例子来试一试我们发现的规律。
师：你这种方法真不错，请同学们每人举两组乘法算式试一试，然后四人小组进行交流。
（独立尝试，小组讨论，交流汇报）
设计意图：积的变化规律数学课本上很明显体现了猜想、验证学习方法。在这一环节中不但解决了上一环节质疑出的疑难问题，讨论解决了本课的重点、难点，同时还对学习方法作了进一步的梳理和拓展。学生只有掌握了数学学习方法，才能真正自己会学数学，才能真正成为数学学习的主人。