17北师大版九下数学3.6 直线和圆的位置关系 知识点精讲

知识点总结

直线与圆的位置关系

★直线和圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。

★直线和圆有唯， 一公共点时，叫做直线与圆相切这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。

★直线和圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交这时直线叫圆的割线。

公共点叫直线与圆的交点。

　　①直线和圆无公共点，称相离。AB与圆O相离，d>r。

　　②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d

　　③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。(d为圆心到直线的距离)

　　平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：

　　1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程

　　如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。

　　如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。

　　如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

　　2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴(或垂直于x轴)，将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1

　　当x=-C/Ax2时，直线与圆相离;

直线与圆的位置关系判定方法:

　　平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：

　　1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程

　　如果b2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。

　　如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。

　　如果b2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

　　2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。

　　令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1<x2，那么：< p=""></x2，那么：<>

　　当x=-C/A

　　当x1<x2时，直线与圆相交。<="" p=""></x2时，直线与圆相交。<="">

图文导学

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