图像降噪算法介绍及实现汇总

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文章来源：然而并 - 知乎专栏

图像降噪，是最简单也是最基础的图像处理逆问题（inverse problem）。

大多数情况下，图像降噪都是ill-posed的问题。因为通过有噪音的观察，总是无法逆向求得唯一正确的干净图片。就好像让你解一个超越方程一样，不借助其他额外的条件信息，是没有唯一解的。

降噪问题（这里只讨论additive noise），用最简单的数学语言一句话就可以描述清楚：y = x + e

y是你观察到的带噪音的图像，e是噪音，x是干净无噪音的图像。只已知y，外加e的概率分布，降噪问题需要你去寻找最接近真实值的x。

说起来降噪问题如此简单明了，但自从信号处理开宗立派起，研究人员一直在孜孜不倦地提出各种降噪算法。我最早也没搞懂，大家何必纠结于这么简单的问题，而不去考虑更复杂，更贴近实际的花哨应用？

然而世间万物的规律，万变不离其中：不管多复杂问题，其本质往往都有简单的起源。而看似简单的问题，往往却是高手一身修行的追求：就好像考察一个书法家功力，看他写一个永字就好；看一个川菜厨师功力，看他做一道开水白菜就好。

科研之道和其他道也类似，简单的任务见到的是这个approach的潜力：这仅仅是起点，而不是终点。一个好的科研者应该要着眼于起点，追求问题的本源，然后拓展到未来，此为道。只追求花哨的应用，拼凑堆叠，舍本求末甚至本末倒置，只能为术。

好吧，扯远了。我就是想说，图像降噪问题，最简单也最困难。

那么要怎么解好这个逆问题呢？

降噪的本质，是要从观测值中分离噪音，保留图像。算法的关键，是要掌握并借助于图像本身独特的性质和结构。具体用什么性质，这个流派就多了，我在这里就先提供一个不完全总结，关于近期的一些好的图像降噪算法。

根据算法利用了什么图像性质，或者用到的手段，我大概把各种算法分成如下几类：

1. 滤波类

2. 稀疏表达类

3. 外部先验

4. 聚类低秩

5. 深度学习

我根据我的了解，对于每一个类比总结了一个常见算法列表。

入选的算法要满足：1.近期(05年以后)提出的算法，2.有可复现的代码提供，3.可以得到很好，或者接近state-of-the-art的效果。

由于我的水平有限，希望同行高手来帮这个public repo添砖加瓦。

以下是可复现的图像降噪算法列表，包含了简要的算法介绍，若想了解算法详情，可在该链接中查看：https://github.com/wenbihan/reproducible-image-denoising-state-of-the-art

Filter

• NLM

A non-local algorithm for e denoising (CVPR 05), Buades et al.

• BM3D

Image restoration by sparse 3D transform-domain collaborative filtering (SPIE Electronic Imaging 2008), Dabov et al.

• PID

Progressive Image Denoising (TIP 2014), C. Knaus et al.

Sparse Coding

• KSVD

Image Denoising Via Sparse and Redundant Representations Over Learned Dictionaries (TIP 2006), Elad et al.

• LSSC

Non-local Sparse Models for Image Restoration (ICCV 2009), Mairal et al.

• NCSR

Nonlocally Centralized Sparse Representation for Image Restoration (TIP 2012), Dong et al.

• OCTOBOS

Structured Overcomplete Sparsifying Transform Learning with Convergence Guarantees and Applications (IJCV 2015), Wen et al.

• GSR

Group-based Sparse Representation for Image Restoration (TIP 2014), Zhang et al.

Effective Prior

• EPLL

From Learning Models of Natural Image Patches to Whole Image Restoration (ICCV2011), Zoran et al.

• GHP

Texture Enhanced Image Denoising via Gradient Histogram Preservation (CVPR2013), Zuo et al.

• PGPD

Patch Group Based Nonlocal Self-Similarity Prior Learning for Image Denoising (ICCV 2015), Xu et al.

• PCLR

External Patch Prior Guided Internal Clustering for Image Denoising (ICCV 2015), Chen et al.

Low Rank

• SAIST

Nonlocal image restoration with bilateral variance estimation: a low-rank approach (TIP2013), Dong et al.

• WNNM

Weighted Nuclear Norm Minimization with Application to Image Denoising (CVPR2014), Gu et al.

• Multi-channel Weighted Nuclear Norm

Multi-channel Weighted Nuclear Norm Minimization for Real Color Image Denoising (ICCV 2017), Xu et al.

Deep Learning

• SF

Shrinkage Fields for Effective Image Restoration (CVPR 2014), Schmidt et al.

• TNRD

Trainable nonlinear reaction diffusion: A flexible framework for fast and effective image restoration (TPAMI 2016), Chen et al.

• DnCNN

Beyond a Gaussian Denoiser: Residual Learning of Deep CNN for Image Denoising (TIP2017), Zhang et al.

Combined with High-Level Tasks

• Meets High-level Tasks

When Image Denoising Meets High-Level Vision Tasks: A Deep Learning Approach (Arxiv2017), Ding Liu, Bihan Wen, Xianming Liu, Thomas S. Huang.

Benchmark

• Darmstadt

Benchmarking Denoising Algorithms with Real Photographs (CVPR 2017), Tobias Plotz, Stefan Roth.

下面对于这几类算法的一些简略地解释：

滤波类：相对比较传统的一类算法，通过设计滤波器对图像进行处理。特点是速度往往比较快，很多卷积滤波可以借助快速傅里叶变化来加速。近期的一些算法例如BM3D也结合了一些block matching来利用图片的self-similarity，达到了很棒的效果。

稀疏表达类：自然图片之所以看起来不同于随机噪音/人造结构，是因为大家发现他们总会在某一个模型（synthesis model或者analysis model）下存在稀疏表达。而我们想排除的噪音往往无法被稀疏化。基于这个判别式模型（discriminative model），用稀疏性来约束自然图像，在很多逆问题里取得了拔群的效果。

外部先验（external prior）：如果从有噪音的图片本身无法找到规律，我们也可以借助其他类似但又没有噪音的图片，来总结图片具有的固有属性。这一类方法利用的外部图片来创造先验条件，然后用于约束需要预测的图片。最有代表性的工作，就是混合高斯模型（Gaussian Mixture Model）。严格来说，基于深度学习的算法也可以归于这个类。

聚类低秩（Low-Rankness）：除了可稀疏性，低秩性也是自然图片常见的一个特性。数学上，可稀疏表达的数据可以被认为是在Union of low-dimensional subspaces；而低秩数据则是直接存在于一个Low-dimensional subspace。这个更严格的限制往往也可以取得很好的降噪效果。

深度学习（Deep Learning）：这类可以归于外部先验的子类，但由于近期大热，我单独拿出来说说。如果说解决逆问题的关键，是寻找一个好的图像约束器（regularizer），那么我们为什么不用一个最好的约束器？深度学习方法的精髓，就在于通过大量的数据，学习得到一个高复杂度（多层网络结构）的图片约束器，从而将学习外部先验条件这一途径推到极限。近期的很多这类工作，都是沿着这一思路，取得了非常逆天的效果。

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