远望智库高级研究员 黄志澄
“ 我有幸在1967年到1968年参加和记录了，钱学森和郭永怀两位空气动力学大师关于我国空气动力学发展的全部讨论。我在1983年发表的文章中简述了这些讨论的主要结果。文章得到銭老的肯定。今天重温他们两位大师的思想仍然感到具有重要价值。
——黄志澄
”
左为普郎特，中为钱学森，右为冯·卡门
说明：本文发表在《力学进展》1983年第4期上。这篇文章一发表，我就给钱老写了一封信。钱老在1983年12月27日就给我写了一封回信，在信中，先生写道：“十二月十七日信及《哥迁根学派与我国空气动力学的发展》均收到。该文我在收到赠阅的《力学进展》时已注意到；感到文章的内容是好的，但把我太突出了，我感到很难受！”为纪念钱学森先生对我国空气动力学发展的杰出贡献，特将此文转发，转发时略去了参考文献和外国人姓名的原文。
1983年是人类实现动力飞行80周年。回顾过去, 空气动力学吸引了儿代杰出的科学家，为航空和航天事业的发展作出了巨大贡献。100多年前，在英国航空学会的第14届年度报告中有这样一句话：“ 就飞行问题来说, 一直到今天, 数学对我们是完全没有用处的。”100多年以后, 情况发生了根本的变化, 空气动力学已成为数学和工程结合得最紧密的典范。
学派的继承和发展，是推动科学发展的重要因素，正如钱学森指出的，哥廷根学派对力学的发展起着重要的作用。总结哥廷根学派对空气动力学发展的贡献，研究哥廷根学派对我国空气动力学发展的影响无疑是很有意义的。
德国的哥廷根学派，从高斯一黎曼一克莱因一希尔伯特，在近代数学的发展中一直处于主导地位。哥廷根大学不但是德国的数理中心, 对世界科学的发展也有深远的影响。从大数学家高斯开始, 这所大学就主张数学家不单纯研究数学，而且要积极地应用数学工具去解决天文学、物理学等方面的实际问题。1893年，这所大学的数学权威克莱因去美国旅行，参观了当时的芝加哥国际博览会，访问了一些大学，他深深感到新起的美国确是地大物博, 资源丰富, 人口众多，德国和其他西欧国家要维持科学和工业的优势, 必须采用更科学的方法，必须将古典的力学理论应用到工程技术的发展中去。为此，他回国后, 在哥廷根大学成立了应用力学系，这个系可说是近代力学的源起。意味深长的是德国另一位应用力学的开拓者福波尔的学生和女婿、学工出身的普朗特得到了克莱因的赏识，被聘请为应用力学系主任，为创立哥廷根空气动力学学派迈出了决定性的一步。
在19世纪末期，流体力学沿着两条基本上互相独立的道路发展，一方面无粘性流体力学的数学理论日臻完善，但在解决实际问题方面却遇到了不可克服的因难。另一方面是依靠关联实验结果的实验流体力学，虽然它经常作为工程设计的依据，但由于缺乏理论指导，难免有它的局限性。当时造船工程和航空工程迫切要求解决物体的摩擦阻力问题，急需将上述两方面的工作统一起来。普朗特在简陋的水槽平板流动实验中，系统而又周密地观察了平板附近的各种流动现象。他不满足于简单地测定平板的阻力，而是透过现象抓住粘性主要在平板附近的薄层中有影响的物理本质，建立了划时代的边界层理论，成功地解决了理论和实验的矛盾，奠定了近代流体力学的基础。普朗特的另一个重要贡献是机翼的升力线理论。当时虽然飞机上了天，但是如何计算机翼的升力仍未解决。英国的兰切斯特、德国的库塔、俄国的儒可夫斯基解决了二元机翼的计算问题。对于有限翼展的机翼，兰切斯特虽然提出了附着涡和自由涡的概念，但还没有提出实用的计算方法，普朗特看准了这个问题，亲自参加机翼的风洞试验，分析机翼升力分布的实验数据，经过进一步提炼，提出用升力线来模拟有限翼展机翼的绕流，将问题归结为求解一个微分积分方程，他和他的学生们求解了这个方程，为飞机设计提供了理论依据。除上述贡献外，普朗特还把气体分子运动论的平均自由程的概念用到湍流，成功地提出了“ 混合长” 概念, 大大简化了对湍流复杂运动的描述。另外, 普朗特主持了哥廷根最早的一个2×2米风洞的建设，它也是世界上第一个回流风洞，于1908年建成。在这座风洞中普朗特进行了许多机翼和其他飞机部件的试验，发展了包括“ 绊线” 在内的许多实验技术。
曾在哥廷根大学担任普朗特助手后来成为哥廷根学派的又一个代表人物的冯·卡门是这样来评价这位空气动力学大师的：“普朗特学工程出身，他有理解物理现象的直观能力，他把这些规象表现为比较简单的数学形式。普朗特对数学方法和技巧的掌握倒比较有限；有很多他的助手和门生在解决困难的数学问题上都比他强。但是, 就抓住主要物理关系忽略次要以建立简化方程组而言，他的能耐是比其他人强。我认为，在力学的领域里，他甚至可以跟著名的前辈象欧拉和达朗倍尔们相比拟。” 1918年，在德国物理学会授予普朗特名誉会员称号的仪式上，会议主席著名的物理家海森伯赞誉普朗特具有一种特殊才能，即不需要计算就能看出力学问题的数学方程可能有什么解。普朗特在答词中谦逊地说，他并不具备这种能力，不过他十分重视现象和过程的物理本质。是的，由于普朗特精心观察自然现象, 亲自设计实验和分析实验结果，积累了丰富的感性素材，锻炼出卓越的分析能力，从而他对物理现象具有敏锐而深刻的洞察力。
一个学派的核心人物十分重视培养接班人，而接班人对学派的传统既继承而又有所发展，这是对科学发展有重大影响的成功学派的典型特征。比普朗特小6岁的卡门继承和发展了哥廷根空气动力学学派的优良传统，对空气动力学的发展起了巨大的促进作用，使得这个学派理论联系实际的优良学风影响到欧美各国和我国空气动力学的发展。1911年，当普朗特的研究生西门子于水槽作圆柱绕流分离的实验研究时，卡门从水流的摆动中发现了著名的“卡门涡街”，从而解释了机翼的尾流阻力。1926年卡门在研究湍流时, 假定流场中任意两点附近，湍流的流动状态应该相似，其差别仅在于长度和时间的比例尺度，从而建立了混合长与流速分布的联系。在研究中他分析了普朗特长期积累的大量实验数据，最后求得了流速对数分布的规律。其后，普朗特根据混合长与离物体表面的距离成正比的假设，也独立地得到了同样的公式。对数定律是湍流研究中理论和实验结合取得的一大成果，而普朗特和卡门的合作性竞赛促成了这个成果的出现。1929年，卡门离开了纳粹阴影笼罩的德国来到美国。在1942年前他一直领导加州理工学院的古根汉姆航空实验室（CALCIT），使这个实验室成为航空和航天, 特别是空气动力学方面的研究中心，赢得了巨大的国际声誉。他当时的学生W·Ｒ· 西尔斯和秘书Ｍ·Ｒ·西尔斯在回忆这个实验室的“ 卡门年代” 时说：“ 卡门给这个新机构带来了两个特点，这些特点确立了它的精神和风格。第一个特点是强调有创造性的研究工作和出版物，这是他从哥廷根普朗特研究所的背景中自然而然带来的特点，但这却不是２０年代末至３０年代初美国工学院所常有的特点。第二特点是不拘礼仪。”这个实验室日常活动的一个最重要的特色是从不间断的每星期的研究会。“ 这种会议的成功首先取决于主席及其同事们的广泛的兴趣、经验和判断；开诚布公地询问以及在老师和同事面前自觉暴露自己错误的精神也是需要的。主席的客观性和会议上友好的、不拘形式的气氛使得上述这些事情成为可能。” 钱学森也多次回忆起他和卡门之间不拘形式的讨论，他常常和卡门为一个问题而激烈地争论起来。当时卡门也可能非常固执，但第二天当他发现自己错了时，他立即登门向钱学森道歉。被与卡门一起工作的那种美好情景所吸引, 每年都有许多优秀的空气动力学专家来这里长期或短期工作，因而培养了许多优秀的学者，特别是卡门的四个中国研究生钱学森、郭永怀、钱伟长、林家翘对力学的许多分支作出了重要的贡献。前三位先后回到了祖国，在党的领导下，钱学森与郭永怀对解放后我国空气动力学的发展起了重要的作用。钱伟长在发展我国固体力学方面也有很大贡献。林家翘早年致力于流动稳定性的研究，后来成为美国著名的应用数学家。还值得一提的是1939年由冯·米塞斯推荐李普曼到CALCIT工作，现在他是继卡门、米里根后的第三任院长。
当时， 航空工业由于采用新的动力装置和新的结构正在向新的速度领域前进。CALCIT和航空工业有着紧密的联系，它的最深刻、最经得住时间考验的贡献来源于这种向急需解决的实际问题发动“ 攻击” 的愿望。善于从重要的航空技术问题中选题，并重视空气动力学理论的发展，使得从哥廷根开始的，把空气动力学从经验性的状况转化为力学中高度数学化的一门分支学科的工作继续迅速进展。卡门和他的学生的数学造诣超过了前辈，在解决实际问题时他们使用的巧妙的解析方法，不仅成为空气动力学解决问题的传统技巧，而且成为应用数学的经典教材。在这段时期内，卡门致力于湍流统计理论，并在攻克湍流摩阻和传热问题方面取得了成功；对于升力面和非定常机翼理论，他提出了新的观点和新的处理方法；他和穆尔共同研究了超声流中的细长体近似，并由钱学森将其结果推广到有攻角的情况；他和钱学森一起开创了著名的亚声速流近似处理方法；他与米里根一起进行了边界层分离的研究，建立了分离边界层的双层理论。在这段时期，最关心的问题是复杂的跨声速流动，他鼓励李普曼建了一个风洞, 通过实验澄清了包括激波与边界层相互干扰在内的好几个跨声速现象；而他自己在这个时期的后期发现了跨声速流相似律和非线性小扰动方程。跨声速这个课题至今还吸引许多空气动力学家。值得提出的是钱学森和郭永怀在这时合作进行了跨声速混合型流动的研究，他们采用了超几何函数展开，发展了查普雷金的速度图法，使解在整个流场中很快收敛。他们的工作不仅在当时而且在今天还有重要的意义。1980年，钱学森给中国空气动力学研究会的贺信中指出：“ 34年前，郭永怀同志和我对某些物体如圆柱体外的二维无粘无旋流提出一个猜想，即当来流马赫数M0达到一临界值时，大于首次在流场出现局部声速，而又小于1时, 方程式的解不存在，我们称为上临界马赫数, 而把首次出现声速的称为下临界马赫数。我们的猜想涉及到非线性偏微分方程的理论。我们当时, 我现在都无力解决。” 钱学森还指出“ 所以真正有实际意义的是上临界马赫数, 而不是以前大家所注意的下临界马赫数，这是一个重大的发现。”
30年代末期，卡门热心支持马利纳和钱学森等开始进行火箭的研究，最后建立了著名的喷气推进实验室。卡门在他的自传中高度评价了钱学森在这段时期的工作，他说：“ 36岁的钱勿庸置疑是一位天才，他的工作极大地促进了高速空气动力学和火箭推进技术的发展。”1942 年，卡门离开了加省理工学院，在航空和航天以及更广泛的科学领域里进行了许多成功的科学活动，同时致力于国际协作。由于航天事业的需要，钱学森在40年代发表了著名的高超声速相似律和稀薄气体动力学的论文, 郭永怀在50年代发表了高超声速平板粘性流动的论文，这些都是高超声速流动方面开创性的工作。从此通过CALCIT，由卡门继承和发展的哥廷根学派的优良传统对整个空气动力学界产生了深刻的影响。
钱学森、郭永怀在中国科学院力学研究所
解放前，我国航空事业的发展十分滞缓。30年代中期，清华大学机械工程学系曾成立航空机械工程组，聘请卡门为荣誉顾问，并开始建造5英尺低速风洞；1936年2月，卡门推荐华敦德来清华大学讲学，并主持南昌15英尺低速风洞的建造；1936年7月卡门应清华大学之邀，在苏联演讲之后来中国。在他的自传中关于这次中国之行有详细的叙述，他对当时中国空气动力学的印象是：“ 中国人对理论数学很在行，但他们却不轻易接受试验方法，这可能与某些传统观念有关。针对这一点，华敦德在试验课程中所讲授的皆为实用之试验，如此方能使他们成为一位工程师时，对其所遇之实际工作与问题，包括建造及使用南昌的风洞在内，有所准备。” 由于日寇侵略和国民党反动派的误国政策，南昌的风洞未能最后建成。
解放后，我国的空气动力学随着航空和航天事业的发展而迅速发展。首先在1952年全国高等学校院系调整后成立的各航空学院内建立了空气动力学教研室，其中北京航空学院空气动力学教研室是由普朗特的女学生陆士嘉领导的，这个学院在1956年首先在飞机系开设空气动力学专业。随后其他航空学院也成立了这个专业。这些专业和综合大学的力学专业, 特别是由著名科学家周培源领导的北京大学流体力学专业、钱学森领导的中国科学技术大学近代力学系高速空气动力学专业，以及从1957年起由钱伟长、郭永怀主持的清华大学力学研究班，为我国的气动事业培养了大批人才。
钱学森、郭永怀回国后担任了中国科学院力学研究所的领导，在力学所建造了激波风洞和其他设备，重点开展了高超声速方面的研究工作。在1962年到1965年期间，由郭永怀主持和包括钱学森在内的北京地区许多老、中、青的空气动力学工作者参加的高超声速讨论班，为这方面的工作奠定了基础。讨论中话跃的学术气氛颇有CALCIT的风格。另外，在钱学森的指导下，成立了北京空气动力研究所，由李普曼的学生庄逢甘担任这个所的领导，先后建成了低速风洞，跨声速风洞和跨、超声速风洞，以及一些其他的小型设备，开展了为航空和航天事业服务的理论工作。与此同时在沈阳等地建设了一些风洞。为了进一步适应我国航空和航天事业的发展, 国家很早就酝酿建设中国气动力研究与发展中心。
钱学森夫妇与郭永怀夫妇
钱学森、郭永怀等回国后，有了条件深入探讨我国空气动力学的发展问题，从而确定了我国空气动力学发展的一些重要原则。（1968年12月5日郭永怀同志为祖国的科技事业，不幸牺牲，使得我国空气动力学事业在贯彻这些原则的发展过程失去了一位卓越的直接领导。）这些原则是根据空气动力学发展的新水平和中国的实际情况，吸收了哥廷根空气动力学学派正确的学术思想而提出来的。
1.除少数问题外，空气动力学已奠定了主要的理论基础，现在的关键间题是”应用”。象过去一样，空气动力学仍主要是为航空和航天事业服务，在我国独立自主地发展航空和航天技术的过程中还有许多具体的气动问题急待解决。但是另一方面，空气动力学在非航空和航天方面的应用正在日益扩展，目前已经扩展到气象、交通、建筑、能源、化工、环境保护、自动控制等国民经济的许多领域，甚至体育运动也提出了许多空气动力学间题。在这方面已经出现了工业空气动力学和风力工程等新兴的分支学科，在减小风所引起的灾害，充分利用风对人类有益的方面, 空气动力学将作出重要的贡献。在空气动力学发展的过程中, 学科的带头人必须具有远见卓识，能够抓住生产实践中提出的具有重大意义的课题，开展预研工作，开拓新的领域。郭永怀、钱学森等比国外要早几年就提出了“云粒子侵蚀” 研究工作的设想，就是这方面的一个例子。与此同时，我们还必须充分注意空气动力学和其他学科的相互渗透。为突防和识别服务的再入物理现象和为解决再入通讯中断问题而进行的等离子鞘和电磁波的相互作用的研究，就是这种学科相互诊透的一些例子。
钱学森在讲课
2.空气动力学的发展要形成国家的研究中心。近代空气动力学要求建造复杂而昂贵的风洞和速度超过每秒几亿次的巨型计算机。大型风洞每座 投资要几亿, 功率要求几十万千瓦，而解决航空和航天事业的气动问题需要速度范围不同、用途各异的配套风洞群。空气动力学的研究试验工作由国家统一组织进行就是对这种形势作出的反应。但是这样的气动研究中心的研究工作，必须与大学的教学和科研紧密结合，才能提高研究质量和解决人才问题。卡门在1945年根据他对德国、美国和其他国家在第二次世界大战期间航空技术发展情况进行综合研究后写的著名报告“ 朝着新水平”，就提出了这个思想。根据这个报告的建议，美国在田纳西州建立了阿诺德工程发展中心，其中以卡门的名字命名的气动试验基地在美国空气动力学的进一步发展中起了重要的作用。在此中心邻近，建立了田纳西州大学空间学院，研究部门和教学部门互相支持, 互相激励。
3.解决空气动力学向题有三种途径，即风洞试验、模型自由飞试验和理论计算。这三种途径是互相联系、互相依赖、互相补充、互相验证的, 但根据目前空气动力学发展状况来看, 风洞试验还是主要的途径。
对于这三种途径, 钱学森和郭永怀还详细地探讨了具体的技术途径。对于风洞试验, 他们讨论了低、跨、超、高超声速常规风洞的尺寸和M数的配套，研究了电弧加热设备和自由飞弹道靶的发展方向，并重点探讨了超高速风洞的发展向题。
他们指出，在型式众多的脉冲型风洞中，要决心狠抓毫秒级测试技术，走短脉冲（几毫秒到几十毫秒）的道路。对于风洞试验他们还指出，除了抓紧风洞本体的建设外, 还要狠抓测试技术的现代化和将试验数据外推到飞行条件的研究工作。
对于模型自由飞试验，他们提出为了减少不必要的误会，并和型号设计部门的真实飞行器的飞行试验相区别，将专门为气动研究服务的飞行试验定名为模型自由飞试验。具体的试验方法可以利用火箭、试验飞机和火箭橇等手段。当然，这些试验必须和有关部门进行广泛的协作。空气动力学方面的工作主要是模型和遥测技禾、飞行试验数据的换算和模型自由飞试验的总体工作。
郭永怀在指导学生
对于理论计算，他们认为有两个目的。一个目的是对设计和试验中不清楚的问越通过计算给出解决问题的方法，例如提高飞机的升阻比问题，对于这些问题, 真实的数据还要通过风洞吹风来解决。第二个目的是直接给出与风洞试验结果相符的数据。他们非常关心我国计算空气动力学的发展，分析和展望了高速电子计算机在速度和容量方面的发展趋势，回顾了从冯·诺依曼到德罗德尼津的计算空气动力学的发展历史，科学地预见到计算机的发展将使空气动力学各个方面的工作产生深刻的变化，并充满信心地认为在某些问题上计算空气动力学将给出比风洞试验更精确的数据。在计算方法方面，他们指出，网格和变相网格的“点”的方法将会有很大的发展，但是过去空气动力学中常用的“场” 的方法，特别是奇异摄动方法（众所周知，他们两位对这种方法作出过重要的贡献。1953年前后, 郭永怀研究了激波与边界层的相互作用，特别是求出了远场超声速流与近场边界层的相互作用，推导出速度场和压力场的完整表达式，得到了与实验一致的理论分析结果。这个开创性的工作把由彭加勒开始，并由莱特希尔进一步发展成为在全区域一致有效的小参数展开渐近求解的方法，运用到需要对接远场解和近场解的复杂情况。钱学森对这种方法进行了全面而又系统的总结阵，并定名为PLK方法），一旦和计算机结合起来将大大提高计算效率，这种方法搞得好，一次近似就可以取得满意的结果。在他们的倡导下， 我国的计算空气动力学起步较早，在其发展过程中虽然受到计算机条件的限制，但是在无粘流和粘性流计算中已经取得一批丰硕的成果。例如中国科学院计算中心对拟线性双典型方程组间断解提出的分离奇性的差分方法，已被国际公认为精度较高、适用性较广的计算方法。
他们还明确地提出了气动研究总体的概念。这种气动总体工作，主要是分析各类飞行器研制中存在的气动问题，组织各种手段和各种地面模拟设备来解决这些问题，最后对得到的结果进行综合分析。这个思想在钱学森于1978年论述系统工程时得到了进一步的发展。
4.在主要发展应用空气动力学的同时，还要组织部分力量开展基础性的研究工作。在空气动力学中，这种带有基础性的研究课题有湍流、边界层转捩、分离和旋涡流动、非定常流动、激波、两相流动以及高温气体的非平衡流动等。我们应该把“应用” 和“基础”两方面的工作结合起来。钱学森最近指出：“ 力学发展到现在，主要是应用力学，即把力学的基本原理应用到各个方面解决问题。…为工程设计服务是力学工作的一个主要方面，力学工作的另一个方面是为发展有然科学服务， …上述两方面的工作不是截然分开的，它们之间要经常交流，紧密配合，互相促进。因此在这两方面工作的中国力学工作者要团结一致。最好能有一批一人而兼有两个方面工作能力的全面人才。”
对于湍流问题, 我国周培源和他的学生在这方面作出了重要的贡献。他在50年代提出了湍流的旋涡结构理论，成功地解释和正确地预言了一些实验结果， 受到国际上的重视。此外，钱学森在1965年指出：“水或空气的运动可以用纳维-斯托克斯方程来描述，但是直到今天，谁也没能够只从这个方程组出发，通过统计来建立湍流理论。…近年来I·Prigogine 等人发展的非平衡统计力学，引用了类似于高能物理中场论的手法，突破了用刘维尔方程的困难。湍流理论能不能也用类似的方法？”1978 年他又指出：“近几年对于耦合非线型振荡的研究，发现了这种体系中有时会出现类似湍流现象的杂乱运动，这又给我们一条线索，当我们更深入地认识到湍流是怎么回事，我们就有条件更好地做好湍流的理论工作。”最近，他又给我们介绍了奇怪吸引子的概念，在散耗物理系统迭代模型的的浑沌区内出现的奇怪吸引子好象在湍流之谜中起着中心的作用。反过来，任何非线性系统都可能出现这种“湍流”状态，而向“湍流”状态的转变过程中存在着一些过去没有预料到的普遍特征。
现在看来，我国的空气动力学事业虽几经周折，但基本上按照上述原则得到了较大的发展，建成了一批风洞，培养了一支队伍, 在应用性和基砂性研究方面都取得了不少成果。
讨论哥廷根学派对空气动力学发展的贡献，探讨这个学派的特点和对我国空气动力学发展的影响，给我们提供许多有益的启示：
1.空气动力学仍然要和过去一样积极为航空和航夫技术的发展服务，并积极为国民经济的发展服务，但在主要发展应用空气动力学的同时，也不能放松湍流问题等基础和应用基础研究。
2.加速气动中心的建设， 加强气动中心的研究、试验工作和高等院校教学、科研工作的联系。
3.坚持理论与实验相结合的发展空气动力学的正确道路。计算机的发展使得在空气动力学的领域里正在孕育着一场革命，但是计算机的发展并不能免除我们深入研究流动本质的责任，高级的计算方法同样需要高级的风洞实验来验证。
参考文献（略）