冀教版四年级数学上册7.1《垂线的认识》微课视频 | 练习

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参考答案

教学设计

教材第78、79页   垂线的认识n      教学提示由于垂线是两条直线相交的一种特殊情况，所以教材从研究两条直线相交开始。首先，教材呈现了生活中常见的小棒交叉、竹篱笆和十字路口的三种事物，让学生观察并说一说图中交叉的小棒可以看作什么？在引导学生想象可以看作两条直线相交的基础上，教师指出这些现象都可以近似地看作两条直线相交，并画出两条直线相交的图示，让学生认识交点。接下来安排了三个活动。活动一，设计了画两条相交直线开放性的操作活动。让学生亲自画一画，然后在交流的基础上观察、讨论“两条直线相交组成几个角？有几个交点？”使学生体验并发现两条直线相交可以组成四个角，两条直线相交只有一个交点。活动二，观察、测量两条直线相交组成的角。教材呈现了三幅典型的两条直线相交的插图，让学生观察两条直线相交组成的角，先交流想到了什么问题？然后用量角器量一量，验证自己的想法。使学生了解两条直线相交组成的四个角，相对的两个角的度数相等，相邻的两个角和是180，为学习对顶角相等、邻角互补积累实践经验，也为认识垂直做准备。结合学生的讨论和测量结果，教师指出：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。两条互相垂直直线的交点叫做垂足。最后通过让学生找一找、说一说生活中的垂直现象，加深相互垂直、垂线的认识。活动三，了解点到直线的距离。教材呈现了一幅图，即直线外一点向这条直线所画的四条线段，让学生先估计哪条最短，再测量验证。结合学生交流自己估计、测量的结果，总结归纳出：直线外一点向这条直线所画的线段中，垂线最短。然后教师指出：从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。本节课除了多思、观察、动手操作、交流等活动外，教师一定要给学生充分自主活动、表达自己想法的空间，让学生在实际操作中内化这些抽象的数学概念。n      教学目标知识与能力1、知道平面上两条直线相交成四个角，有一个交点。2、了解两条直线相互垂直的含义，会找垂线和垂足。3、认识垂线和点到直线的距离。过程与方法1、结合具体事例，经历探究两条直线相交（包括垂直）关系的过程，掌握判断两直线互相垂足的方法。2、能自己找出或判断直线外一点到这条直线的距离。情感、态度与价值观1、积极参与数学活动，获得积极的学习体验。n      重点、难点重点 了解两条直线相交成4个角，有一个交点；直到两条直线相交成直角时叫做这两条直线互相垂直；掌握点到直线的距离这一数学概念。难点 运用垂直解决问题n      教学准备教师准备：小棒、三角板或量角器、多媒体课件学生准备：每人两根小棒、三角板、量角器、n      教学过程（一）新课导入初步感知，认识相交。  （课件出示）师：仔细观察这些图形，你发现了什么？  
（预设：①都有角②两根小棒交叉，竹篱笆相互交叉，两条路也交叉。③无论是两根小棒、两根竹篱笆、十字路口的两条路都有交叉的现象。）  当学生说出①时，追问：为什么每幅图中都能形成角？（预设：都有交叉的线）  师：如果两根小棒无限延长，就得到了什么图形？（两条直线）  师：因此，两根交叉的小棒可以近似的看做两条直线相交。同样任意两根相交的竹篱笆、十字路口的两条路都可以近似的看做两条直线相交。今天我们就学习和相交有关的知识---垂线。（板书：垂线）设计意图： 从观察实物到抽象出直线，再引出数学概念相交、交叉的点，为学习垂线打下基础和铺垫。（二）探究新知一、垂直概念。1、认识垂直。  师：请同学们观察把上面的三幅图抽象成的线，这些图形有什么共同的特点呢？（预设：1.都相交于一点；2.都有4个角）  当学生说出相交于一点时，教师指着说：都有一个相交的点，我们把这个点叫做两条直线的交点。  教师强调：两条直线相交只有一个交点，这样组成四个角。  师：请同学们拿出老师发给你们的纸片（有三组相交的直线）（课件出示 ），观察这三个图形，看看两条直线相交组成的角，你能想到什么问题？（小组讨论交流）  学生汇报。（预设：①∠1与∠2的和等于180°，或者∠2与∠3的和等于180°等。 ②∠1与∠3的度数相等，∠2与∠4的度数相等。 ③图3中四个角可能都是直角）当学生说出预设3时教师引导：你们的发现很有价值，那我们就用自己喜欢的方法验证一下图3的4个角是不是直角。  学生动手测量验证（量角器或三角板）自己的想法。  汇报：（1）图3的4个角都是直角。（指两名同学一个用三角板，一个用量角器）要求：边演示边叙述方法。（当学生验证结束后，教师板书垂直符号）  2、教学互相垂直、垂线。  师：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直（板书：成直角时，这两条直线叫做互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这个交点叫做垂足（板书：垂足）。 再次理解“互相垂直”。教师可以给两条直线取名字，便于学生理解。  师：指着图3说一说谁是谁的垂线。  师：图1图2中的两条线是不是互相垂直？为什么？  师：生活中有很多垂直现象，你能从教室中找出那些？  （预设）（1）黑板面的长边和短边是互相垂直的。 （2）窗户中的横框和竖框是互相垂直的。 （3）教室地面的长和宽是互相垂直的。 （4）书本的长边和短边是互相垂直的。（重点指出谁和谁互相垂直，谁叫谁的垂线，垂足在哪里） 设计意图： 从两直线相交中认识交点、形成四个角，然后认识四个角中有一个角是直角的特殊情形，从而引出两直线互相垂直、垂线、垂足等基本数学概念，最后找出生活中的垂直，符合新课程的教学理念。（二）认识点到直线的距离 。 师：从直线外一点向这条直线画线段能画多少条？（动手画一画）（无数）  师：老师画了4条，请同学们观察一下，猜一猜那条线段最短，为什么？（预设：AC最短，AC是直线的垂线）  师指导学生动手测量，验证猜想。（说出哪条最短  位置关系  垂线段最短）                  师：总结“从直线外一点到这条直线的线段中，垂线段最短。”  教师指出“从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离”（同时出示课件）  师：你怎样理解“点到直线的距离” ，说说上图中的四条线段哪一条线段的长度是点A到直线的距离。 设计意图：  认识点到直线的距离和垂线段最短，借助实例操作、测量验证，符合新课程的动手合作、自主探究、侧重猜想、实验、操作、验证的新课程理念。

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