冀教版四年级数学上册单元知识清单 | 可下载
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三解决问题
一、简单的乘除混合运算的应用题(没有括号) 1.乘除混合运算的运算顺序。 在没有小括号的乘除混合运算中,如果只有乘除法,要按照从左往右的顺序依次计算。 2.简单的乘除混合运算的(归一问题)解题策略。 解决此类问题是根据已知条件,在解题时要先求出一份是多少(归一),如单位时间的工作量、单位面积的产量、商品的单价、单位时间内所行的路程等;再求出所要求的问题。 3.常用的关系式。 ①工作效率=工作总量÷工作时间. ②速度=路程÷时间 ③单价=总价÷数量 …… 二、稍复杂的乘除混合运算的应用题(含有小括号) 1.连除的运算顺序。 按从左往右的顺序计算。 2. 连除与乘除混合运算。 连除算式可以转化成乘除混合运算——a÷b÷c=a÷(b×c)。 3.含有小括号的乘除混合运算的运算顺序。 在乘除混合运算中,如果有小括号,要先算小括号里面的。 4.分步算式改写成综合算式。 分步算式改写成综合算式,要分清运算顺序,如果需要改变运算顺序,可以加上小括号。 三、“移多补少”和“等量代换”问题 1.移多补少。 (1)在甲、乙两者物品不相等的情况下,把物品数量多的拿出一部分给物品少的,使两者物品数量相等,此类问题就是“移多补少”问题。 (2)解法。 方法一:先求出两者物品总量的平均数,用数量多的减去平均数,或者用平均数减去数量少的,就可得到答案。 方法二:先求出两者的物品数量之差,再用这个差除以2即可。 2.等量代换。 (1)特点:问题中包含两个量,其中一个发生变化(一般是增减),另一个量保持不变。 (2)解法:根据变化的量的增减情况,先求出这个量的值,再求出另一个量的值。 | 易错举例: 例如:计算600÷25×4。 错解:600÷25×4 =600÷100 =6 正解:600÷25×4 =24×4 =96 错因:在计算时看到25×4能凑成整百数,然后与600相除,直接口算出了结果而忽略运算顺序,导致出现错误。 巧记: 归一问题的特点是在已知条件中隐藏着一个固定不变的“单一量”,常常用“照这样计算”“用同样的”等词语来表达不变的量。
学一招: 计算乘除混合运算时,如果想要改变运算顺序,就要加上小括号。 易错举例: 例如:小明有21块巧克力,弟弟只有15块,要使两人的巧克力一样多,小明要给弟弟多少块巧克力? 错解:21-15=6(块) 答:小明要给弟弟6块巧克力。 正解:(21-15)÷2 =6÷2 =3(块) 答:小明要给弟弟3块巧克力。 错因:本题错在把二人巧克力的数量差当作最终结果,如果按照这个结果,那么弟弟巧克力的数量就比小明多了。
方法和策略: “等量代换”这一数学思想是基本的数学思想之一,也是重要的数学思想之一。掌握这一基本数学思想,学会从不同的角度思考问题,从而解决生活中的简单的实际问题。运用这一数学思想解决问题的关键在于抓住“变化的量”。
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四线和角
一、线段、直线、射线 1.线段。 (1)绷紧的弓弦、人行横道线都可以近似地看作线段。 (2)线段是直线的一部分,有两个端点,可以度量长度,不可延长。 (3)线段的记法:可以用两个端点的大写字母来记,例如:线段AB。 (4)画给定长度的线段:先点上一个点,把直尺上的0刻度线对准这个点,然后在直尺上找出给定数值的刻度,再点上一个点,把这两点连接起来就得到了要画的线段。 2.直线。 (1)把一条线段向两端无限延伸,就得到一条直线。 (2)直线没有端点,(或者说“有0个端点”),可以向两端无限延伸,不可度量,是无限长的。 (3)记法:直线可以用上面的两点来记,例如:直线AB,也可以用一个小写字母来记,例如:直线l。 3.射线。 (1)把线段向一个方向无限延伸就得到一条射线。 (2)射线是直线的一部分,只有一个端点,可以向一端无限延伸,不可度量。 (3)记法:射线可以用端点和射线上的另一点来表示,例如:射线AB。 二、两点间的距离 1.两点之间的所有连线中,线段最短。 2.两点之间的线段的长度,叫做两点间的距离。 三、角 1.从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 2.各部分名称:这一点叫做角的“顶点”,两条射线叫做角的两条“边”。 3.角的记法:角的符号用“∠”表示。例如: 4.记角时,不要把角的符号“∠”写成小于号“<”。 四、角的度量 1.角的度量工具是量角器。 2.角的计量单位是“度”,用符号“°”表示。把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是1度,记作1°。 3.量角的步骤: (1)量角器的中心点与角的顶点重合。 (2)量角器的其中一条0°刻度线与角的一条边重合。 (3)角的另一条边所对应的量角器上的刻度就是这个角的度数。 五、角的分类 1.直角:1直角=90° 2.锐角:小于90°的角 3.钝角:大于 90°而小于180° 4.角可以看作是由一条射线绕着它的端点,从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。 5.平角:一条射线绕它的端点旋转半周,形成的图形是平角。1平角=180°。 6.周角:一条射线绕它的端点旋转一周,形成的图形是周角。1周角=360°。 7.锐角、直角、钝角、平角和周角之间的关系: (1)锐角<直角<钝角<平角<周角 (2)1个平角=2个直角;1个周角=2个平角=4个直角。
| 线段和射线都是直线的一部分。 直线、射线与线段的区别: 直线和射线都可以无限延伸,线段不能无限延伸,可以量出长度;线段有两个端点,直线没有端点,射线只有一个端点。 易错点: 误认为直线和射线都可以度量。 例如: 判断:画一条长5厘米的直线。 () 正解:✕ 错因:直线没有端点,能向两端无限延伸,不可度量。
角的特点: ①有一个共同的顶点; ②有两条射线; ③这两条射线从这一个顶点引出。 角的大小与所画角的两边的长短没有关系。角的大小要看两条边叉开的大小,叉开得越大,角越大。
易错点: 平角与直线混淆。 例如: 判断:平角就是一条直线。 () 正解:✕ 错因:平角与直线是两个不同的概念,不能混淆。 易错点: 把周角与射线混淆。 例如: 判断:周角就是一条射线。 () 正解:✕ 错因:周角与射线是两个不同的概念,不能混淆。
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