对“九章-光量子计算机” 的理解
涂传诒
2021年3月3日
要点
潘建伟团队的“SCIENCE”文章【1】将其构建的“玻色采样” 实验设备说成是“光量子计算机”，并称为“九章”机器。虽然，该文作者之后通过网上直播讲座声明说九章是“专用量子模拟机”或是“量子硬件处理器”，但是该“SCIENCE”文章，仍然在公众中造成严重误导。
人们顾名思义把“光量子计算机”理解为是一台通用量子计算机，认定中国取得“量子计算机《九章》”研制成功的重大科研成果，并显示了量子计算的优越性。人们有理由相信该“SCIENCE”文章是有道理的。因为该文是经过严格评审的，其评审人就是七年前提出“玻色采样”实验项目的文章的作者，Scott Aaronson。
本人通过分析该审稿人的文章指出，该文产生的误导不符合审稿人的本意。因为他七年前的文章就明确指出，“玻色采样” 实验没有通用量子计算机的功能，而且“玻色采样” 的目的不是为了数学计算。本文首先讨论了“计算机”、“计算”和“模拟”等概念的界定，然后根据这些概念的界定，讨论概念的混淆和误导是如何发生的。从任何角度说，玻色采样实验都不是计算过程，也不是模拟过程，与量子计算也没有任何关联；九章机器就是玻色采样的实验设备，与通用量子计算机没有任何关联。
在撰写这篇评论过程中，作者咨询过多位专家，并与该文作者通过电子邮件进行了有益的讨论，在此声明并表示感谢！
01计算机、计算和模拟等概念的界定判断九章机器是不是量子计算机的问题，与“计算机”的定义有关。要讨论玻色采样实验是不是显示了量子计算的优越性，需要了解什么是“计算”。对于“计算机”、“计算”和“模拟”这些概念，没有公认的明确严格的定义来界定。通常不同学科和不同个人的看法和用法都会有不同。人们没有必要过分局限于名词本身，要把注意力放在具体用词的内涵，避免由于没有公认的定义而引起概念的混淆。在第二段，我们将表明，该“SCIENCE”文章导致的的误导正是由于这些概念的混淆。
1. 广义的定义。什么是计算机，这没有公认的定义。一种宽泛的定义是，有计算功能的机器就是计算机，或者说能完成计算任务的机器就是计算机。那么算盘和计算尺都是计算机。手摇计算器，专用模拟器都是计算机。收音机的功率放大部件，以及加法器，乘法器等都是计算机。通用计算机可通过编程计算各种问题，但是对有的课题，需要很长计算时间。而模拟器是针对特殊问题设计的，可以在很短时间得到答案。两者都是计算机。这是广义的计算机的定义。这种定义，可能是从计算机学科划分的角度来看的。
2. 狭隘的定义。 能够求解有解析表达式和没有解析表达式的各类复杂的函数问题的机器叫计算机，而只能求解单一计算问题的机器叫计算器，或者叫专用计算机。这一定义，把模拟器排除在计算机的定义之外，突出了计算机通用的特点。在名称上，有计算机功能专用定语的计算机是专用计算机，而没有专用定语的计算机是通用计算机。这一定义也与 Preskill（2012）的定义是一致的【2】。该文定义，“量子计算机的功能是数值量子仿真器（“digital” quantum simulator），而相似量子仿真器（“analog”quantum simulators）是一个可定制的系统”。“一个通用的量子计算机应该有高度的适应性，能够有效模拟任意合理的物理系统，而相似量子模拟装置有内在的限制”。该定义表明，量子计算机应该是通用数值计算机。
3. 作为商品名称的定义。计算工具的使用，不是限制在计算专家的学术范围，各行各业都使用不同类型的计算工具。公众使用的计算工具是通过商业渠道购买到的，这使得公众对计算工具的名称的认知受到商品名的影响。商家希望通过商品的名称表达商品的功能和复杂程度。商家不把算盘和计算尺称为计算机。他们称作为电子计算机的都是通用的能编程的。我们用的笔记本电脑的商品名称是便携计算机（computer）。而我们用来计算加减的计算工具的商品名称是计算器（calculator）。公众在实际生活中接受了对计算工具称呼的这种理解。
计算机计算与物理实验之间有下面5层关系：
（1）物理的系统。一个物理系统的行为就是它如何基于物理的输入产生物理的输出（或者叫“响应”），中间过程应该是不能调控的。
（2）物理系统的数学刻画。这需要对输入和输出的形态都做数学描述（比如表达成数字、向量、字符等）同时对它的中间过程行为做数学描述（比如用微分方程，概率函数等）。
（3）计算问题, 完成数学刻画之后，我们便得到了一个关于函数f的计算问题，即对任何（数学意义上的）输入，通过计算中间过程，求函数f （在数学意义上）的输出。
（4）计算模型。计算模型是通过设计算法（或程序）解决关于f 的计算问题。这是独立于物理世界的，它是存在于数学和逻辑层面的构造。简单的说，一个计算模型要说明哪些基本操作是允许的；每个基本操作的时间代价。
（5）计算模型的物理实现就是计算机。给定一个计算模型，我们希望此模型可以被物理器件实现。
第（2）和（3）是数学层面的，而（4）和（5）是计算机层面的。由于多方面的原因，这5个层面的描述的精度，由（1）至（5）是逐步下降的。“玻色采样”，是（1）描述的物理系统，不是（2）和（3）描述的计算问题， 更不是（4）和（5）描述的计算机计算。
计算机模拟物理实验是通过这5个层面实现的。计算机不可能不通过（2）至（4）步，直接描述物理过程。计算机描述的是物理过程的数学刻画。 如果，物理系统的数学刻画发生问题，或者没有数学刻画，计算机就无法模拟物理实验过程。（该“SCIENCE”文章第一句话【1】说“图灵机可以有效模拟实际物理器件上的任意过程”。严格来说，这句话是不适当的。模拟的不是物理过程本身而是其数学刻画）
在传统意义上，一个计算问题是用一个函数 f 来描述的，就是对此函数的任意输入x，求它的输出 f(x). 只要此函数f给定了，关于它的计算问题就给定了。这里的系统 f 并不是指物理世界中的系统，而是指一个数学描述。这个数学描述可以是对物理世界中某个（随机或确定）系统的数学刻画，也可以是完全人为的数学构造，不对应于物理世界。
对“计算过程”没有严格的公认的定义。“计算过程”可以描述如下：
计算的起点是计算问题f，终点是对一个输入 x得到 f(x). 这里从起点到终点需要两个步骤：
A）设计程序 g
B）给程序g 赋予输入 x，并收集程序的输出 f(x)。
介于起点和终点之间的过程是计算过程。
1. 广义计算过程：“计算过程”可以定义为执行 （A）和 （B）两个步骤。
2. 狭义计算过程：仅仅执行步骤（B）。如果用“狭义计算过程”来定义计算过程，那么步骤（A）可以理解为计算的“准备过程”。
扩大的“计算”概念。Aaronson†,and Arkhipov（2013）《3》的文章提出“如果我们将计算问题的概念扩大到包括采样和搜索问题，那么情况就完全不同了”。根据这一扩大的概念，计算就是“采样”本身，似乎不需要完成由另外的数学函数给定的计算任务。玻色采样设备就是玻色采样计算机。这种扩大的计算的概念非常容易与通常的函数“计算”的概念混淆。在第二部分我们会进一步讨论这一问题。
下面我们给一个模拟计算的事例-地图着色的DNA方法【4】。地图着色问题主要研究如何将地图中的国家区域用给定数目的颜色涂染，使得相邻区域有不同的颜色。对于地图上国家数目比较多的情况，用超大计算机计算，是很费机时的。DNA方法，是把地图着色的不同区域映射成DNA分子链，利用DNA特殊的双螺旋结构和碱基互补配对原则对其进行编码，在DNA溶液的试管里，在生物酶的作用下，生成各种数据库，然后按照约定规则将原始的数学运算高度并行地映射成DNA分子链的可控的生化过程。从数学家看角度看，这生化过程能得到他们的地图着色的数学解，因而试管中的过程是一种计算过程。但是从生化学家角度来看，那是DNA分子链的形成过程，那是生化反应。DNA计算目前仅仅限于个别几个例子。我们给出这一事例，说明人们利用物理和化学实验来帮助求解数学问题的范式。
该“SCIENCE”文章确实描述了相关领域专家们盼望已久的、有意义的和技术难度极大的玻色取样试验。但是该文标题是“使用光子的量子计算优势”, 摘要中指出采样速率比使用最先进的模拟策略和超级计算机快~10^14倍。这样，合在一起，明显给读者以误导。
下面我们将论证玻色采样实验不是量子计算过程，也不是模拟过程，不完成计算任务，量子计算优越性的结论是计算概念混淆的结果。
根据第一部分的关于计算过程的定义，“玻色采样”不是计算过程。因为，该实验不是对任何事先给定的数学函数给定的输入值为求输出值而设计的。“玻色采样”是相干子通过光子干涉仪的物理实验，输入光子是非高斯分佈，而输出光子是高斯分布。对这一物理过程的数学刻画得到的数学函数，实际上不能被超大计算机计算求解，因为所需的机时是天文数字。而物理实验用极短的时间（200秒）就出结果。该“SCIENCE”文认为，这“玻色采样”的物理过程可以看做是其数学刻画所得函数的模拟过程。该文的这一说法的逻辑本末倒置了。如果是数学模拟，需要事先给定要解决的计算问题和要计算的函数，并且要给出确定的答案。但是该SCIENCE文章，并没有给出这些描述。
我们在第一部分介绍的地图着色的DNA方法，是通过生化实验来求解地图着色问题的，是一个通过模拟实验来完成数学计算的实例。这一过程的关键，是把地图着色的不同区域映射成DNA的不同分子链。也就是通过映射把数学问题与试验过程联系起来。该“SCIENCE”文章报道的玻色采样实验与DNA计算有着本质的不同。玻色采样实验没有事先给定任何要解决的数学问题，没有设定任何数学问题与试验之间的映射关系。该实验就是相干光子通过光子干涉仪的演示。
在当初设计“玻色采样”实验文章【3】中，没有提出要求要该实验完成何种数学问题的计算。该文明确提出，“从玻色子计算机的输出分布中精确或近似地采样的问题。我们的目标是提供证据，证明这个问题对一个经典的计算机来说是困难的”。显然， 玻色采样实验的目的，不是为了通过模拟求解任何事先给定的数学问题，而是为了显示玻色采样实验的复杂性，以至于一个经典的计算机不能完成对于描述该玻色采样实验数学刻画的数学函数的计算。所以，玻色采样实验既不是模拟，也不是数学计算。“玻色采样”实验的目的就是显示 “经典系统一般不能有效地模拟量子系统”，“这些量子上可行的状态和测量是自然允许的。虽然它们远非“典型的”，但它们可能很难进行经典的模拟”【2】。看来，“SCIENCE”文章描述的实验不是一个量子计算过程，也不是一个量子模拟过程，更不能体现“量子计算的优越性”。
既然该文描述的实验没有进行量子计算，为什么又说该实验体现了“量子计算的优越性”呢？我们可以从该文审稿人的文章中找出解答这一问题的线索。该文章的审稿人是， Scott Aaronson。他是一个非常对口的审稿人。因为该“SCIENCE”文章报道的玻色子取样试验就是他同合作者在七年以前发表的文章Aaronson†,and Arkhipov（2013）【3】提出来的。该文指出“如果我们将计算问题的概念扩大到包括采样和搜索问题，那么情况就完全不同了”。原来，审稿人将计算问题的概念扩大到了包括采样和搜索问题了。在这一概念扩大的定义下，“采样” 本身就是“计算”。这与我们第一段关于“计算”的定义有很大的不同。“量子计算的优越性”可能被理解为是玻色采样实验显示了量子世界的复杂性。由此我们明白了为什么该文【3】 Figure 1的说明中把高尔顿（Galton） 版称之为简单的“计算机”（见附图）。这计算机一词上的引号可能表示这“计算”一词是来自扩大了的概念。在他看来，该“SCIENCE”文章中所用的“量子计算”一词都是扩大的概念，“量子计算优势”，不过是玻色采样显示了量子世界的复杂程度。而超级计算机的计算的概念是通用的概念。扩大概念的“计算” 与通用概念的“计算”不是同一性质的物理量，是不能互相比速度的。在Aaronson†,and Arkhipov（2013）文章中没有对这两者进行这种比较， 而在SCIENCE 文章中， 比了。可是该“science”文章没有指明“计算”的概念已经扩大到包括“采样“。读者按通常对“计算”的概念理解（见第一段的说明），造成误导。
该“SCIENCE”文章摘要中提出了“光量子计算机”（The photonic quantum computer）的名词。把这名词与正文中的“九章机器”结合起来，说成“量子计算机“九章””似乎是合乎人们的正常理解，于是产生了中国重大科技进步成果“量子计算机“九章”成功研制”的说法。但是这说法是错误的，是误导。科技成果名称应该是九章玻色取样试验，而不应该是九章量子计算机。
该“SCIENCE”文章把玻色取样设备称为光-量子计算机。这是明显的误导，因为没有任何根据，不适合计算机的广义的定义、狭义的定义和商业的名称。 广义的的定义是说，有计算功能的机器就是计算机，或者说能完成计算任务的机器就是计算机。我们在第二段的分析指出，玻色取样实验没有计算目的也没有计算功能，不是计算过程。根据狭义的计算机的定义，能够求解有解析表达式和没有解析表达式的各类复杂的函数问题的机器叫计算机，而只能求解单一计算问题的机器叫计算器，或者叫专用计算机。由于玻色取样设备，不能做任何计算，因而绝不是“计算机”，也不是“专用计算机”。玻色采样设备没有商业价值，没有商品名称。该设备中的“光子干涉仪”也许可以进入科学仪器市场，但是显然不是光-量子计算机的名称。该“SCIENCE”文章定义的“九章机器”只是“专用量子硬件处理器”，只会做玻色采样一件事, 即相干光子通过量子干涉仪的物理实验，不会做任何其他的事，即使是1+2=3 都不会做。所以该文应该说，该文设备是“九章”玻色采样器，可是该文却说九章是光-量子计算机，读者被严重误导了。
该“SCIENCE”文章是经过严格评审的，其文字表述应该是精确的，不应该导致误导。为什么该文审稿人会同意说该玻色采样实验设备是光-量子计算机呢？我们还是从其审稿人Scott Aaronson 在七年前发表的文章来分析。Aaronson and Arkhipov（2013）【3】把他们设计的玻色采样设备称作“玻色计算机”。该文甚至把高尔顿（Galton） 版称之为简单的加上了引号的“计算机”。这是由于该文把计算问题的概念扩大到包括采样和搜索问题。既然采样本身就是计算，那采样设备就是计算机了。然而，该文并不认为玻色采样试验有通用量子计算机的功能。该文指出“玻色子计算机甚至似乎不太可能做普遍的经典计算！我们也没有任何证据表明玻色子计算机可以做整数因子分解，或者解决标准“量子计算机中不能解决的任何其他决策或承诺问题”。该文还指出，“据我们所知，这个模型不能做通用量子计算（甚至通用经典计算），虽然通用量子计算机当然可以模拟它，而经典计算机无法有效地解决这些问题”。由这些引文，我们可以推定，该SCIENCE审稿人理解的“光量子计算机”不过就是他以前文章中所说的玻色计算机，不是通用量子计算机。显然，公众对“光量子计算机”的理解， 与该文审搞人的理解不一样，发生了概念的混淆。公众认为“光-量子计算机” ， 或者“量子计算机九章”应该是通用量子计算机，因为在计算机一词前面没有功能词汇的限制。公众也把中国重大科技进步成果“量子计算机“九章”成功研制”理解为中国通用量子计算机的研制的进展。
04结束语潘建伟团队的“SCIENCE”文章【1】报道了一个富有成效的玻色采样物理实验。但是在该实验没有进行任何通常意义下的量子计算的情况下，文中说“九章”显示了光量子计算的优越性；表明成功的研制了“量子计算机“九章”；并论证其比超级计算机快10^14倍，都是明显的对读者的误导。这些误导是通过把关于‘’计算”、“模拟器”和“计算机”这些名词的不同的理解混淆起来而导致的。如果该“SCIENCE”文章仿效其审稿人2013年发表关于这一实验的建议的文章，明确说明“光量子计算机”不是通用量子计算机，不能做质数分解和其他通用计算机能做的运算，就不会产生概念混淆了，公众也不用问“九章到底是什么？“的问题了，也不用墨子沙龙和知识分子主办网上直播讲座讨论“九章到底是什么？“的问题了【4】。“SCIENCE”刊物是高水平的科学刊物，也是一个欢迎公众阅读的刊物。公众关心的事项与业内专家关心的事项可能有所不同。在该刊物上发表文章，要谨慎用词，注意逻辑，避免误导。
该“SCIENCE”文章另一个需要注释的问题是，关于该引言文字的第一句话，是对于扩展丘奇图灵假说的表述，“概率图灵机可以有效的模拟实际物理器件上任意过程”【1】。我们将说明，该表述文字不适当，或是不完全精确。该表述文字与该文给出的出处文献（1）（E. Bernstein, U. Vazirani ，1993）中的文字有重要区别，也与该文审稿人文章【3】中的表述不同，而后两者是一样的，他们都说计算或者是模拟“计算问题”，而不是“物理过程”。我们在第一段论证了，该“SCIENCE”文章的这种表述是不适当的。虽然确实有文献有这种简要表述，但是不能说该表述是完全精确的。需要把该表述中“实际物理器件上任意过程”的说法解释为“在一个合理的物理模型中的计算”（computation in a reasonable physical model），这种表述才是正确的。计算机只能模拟物理过程的数学刻画，如果一个物理过程没有适当的数学刻画，计算机是不可能描述该物理过程的。
参考材料
【1】潘建伟团队，H.-S. Zhong et al., Science 10.1126/science.abe8770 (2020).
The Extended Church-Turing Thesis is a foundational tenet in computer science, which states that a probabilistic Turing machine can efficiently simulate any process on a realistic physical device (1).
【2】J. Preskill, Rapporteur talk at the 25th Solvay Conference on Physics, Brussels
(2012) .
【3】Scott Aaronson†, and Alex Arkhipov, The Computational Complexity of Linear Optics,THEORY OF COMPUTING, Volume 9 (4), 2013, pp. 143–252
Page 148：However, if we broaden the notion of a computational problem to encompass sampling and search problems, then the situation is quite different
Page 148：it even seems unlikely that a boson computer can do universal classical computation! Nor do we have any evidence that a boson computer could factor integers, or solve any other decision or promise problem not in BPP）。
Page 164：As far as we know, this model is incapable of universal quantum computing (or even universal classical computing, for that matter!), although a universal quantum computer can certainly simulate it. The surprise is that this rudimentary model can already solve certain sampling and search problems that, under plausible assumptions, cannot be solved effificiently by a classical computer.
Page 146：The Extended Church-Turing Thesis says that all computational problems that are effificiently solvable by realistic physical devices, are effificiently solvable by a probabilistic Turing machine.
【4】（2020年12月29日墨子沙龙、知识分子主办的网上网上直播讲座，“九章到底是什么？https://zhibo.sina.cn/tech/jiuzhangdiscussion?vt=4
【5】蒋兴鹏，任意地图四着色问题的DNA算法，硕士论文，2004，北京工业大学https://www.docin.com/p-357526816.html。
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