【技术】3度带和6度带是什么鬼？四参数、七参数坐标转换又是啥？

坐标转换是我们工作中不可缺少的重要部分。不同坐标系，其椭球体的长半径，短半径和扁率是不同的。比如我们常用的四种坐标系北京54、西安80、WGS84、CGCS2000所对应的椭球体，它们的椭球体参数就各不相同。而不同空间直角坐标系之间的转换一般通过七参数或者四参数来实现坐标转换。 我国的数据采用6度分带和3度分带，这些数据让你转换有时实在是头疼.... 那么，接下来就让小编就为大家汇总讲解一下四参数和七参数、3度带、6度带它们的区别及转换方法，让你不再头疼！

01

“六度分带、三度分带”

1．我国采用6度分带和3度分带： 

1∶2.5万及1∶5万的地形图采用6度分带投影，即经差为6度，从零度子午线开始，自西向东每个经差6度为一投影带，全球共分60个带，用1，2，3，4，5，……表示．即东经0～6度为第一带，其中央经线的经度为东经3度；东经6～12度为第二带，其中央经线的经度为9度。 

1∶1万的地形图采用3度分带，从东经1.5度的经线开始，每隔3度为一带，用1，2，3，……表示，全球共划分120个投影带，即东经1.5～ 4.5度为第1带，其中央经线的经度为东经3度，东经4.5～7.5度为第2带，其中央经线的经度为东经6度。

地形图上公里网横坐标前2位就是带号，例如：1∶5万地形图上的横坐标为18576000，其中18即为带号，293300为纵坐标值。

2．当地中央经线经度的计算 

六度带中央经线经度的计算：当地中央经线经度＝6°×当地带号－3°，例如：地形图上的横坐标为18576000，其所处的六度带的中央经线经度为：6°×18－3°＝105°。

三度带中央经线经度的计算：中央经线经度＝3°×当地带号。

一个好记的方法:在中华人民共和国陆地范围内,坐标(Y坐标,8位数,前两位是带号)带号小于等于23的肯定是6度带，大于等于24的肯定是3度带。

3．只知道经纬度时中央经线的计算

将当地经线的整数部分除以6，再取商的整数部分加上1°。再将所得结果乘以6后减去3°，就可以得到当地的中央经线值。

如106°15′00″，用106°/6取整得17°，（17°+1°）*6-3°=105°，即当地的中央经线值为105°。

我国的经度范围西起 73度东至135度，可分成6度带十一带，见下表：

我国的经度范围西起 73度东至135度，可分成3度带二十二带，见下表

高斯投影分带和地图比例尺关系

把地球视为球体，假想一个平面卷成一个横圆柱面并把它套在球体外面，使横轴圆柱的轴心通过球的中心，球面上一根子午线与横轴圆柱面相切。这样，该子午线在圆柱面上的投影为一直线，赤道面与圆柱面的交线是一条与该子午线投影垂直的直线。将横圆柱面展开成平面，由这两条正交直线就构成高斯—克吕格平面直角坐标系。为减少投影变形，高斯—克吕格投影分为3°带和6°带投影。关注测绘之家微信公众号了解更多测量知识。

高斯－克吕格投影：是设想用一个椭圆柱横套在地球椭球的外面，并与设定的中央经线相切。

高斯－克吕格投影分带规定：该投影是国家基本比例尺地形图的数学基础，为控制变形，采用分带投影的方法，在比例尺1：2.5万—1：50万图上采用6°分带，对比例尺为1：1万及大于1：1万的图采用3°分带。

6°分带法：从格林威治零度经线起，每6°分为一个投影带，全球共分为60个投影带，东半球从东经0°—6°为第一带，中央经线为3°，依此类推，投影带号为1—30。其投影代号n和中央经线经度L₀的计算公式为：L₀=(6n—3)°；西半球投影带从180°回算到0°，编号为31—60，投影代号n和中央经线经度L0的计算公式为L₀=360—(6n—3)°。

3°分带法：从东经1°30′起，每3°为一带，将全球划分为120个投影带，东经1°30′—4°30′，...178°30′—西经178°30′，...1°30′—东经1°30′。

东半球有60个投影带，编号1—60，各带中央经线计算公式：L₀=3°n，中央经线为3°、6°...180°。西半球有60个投影带，编号1—60，各带中央经线计算公式：L₀=360°—3°n，中央经线为西经177°、...3°、0°。

我国规定将各带纵坐标轴西移500公里，即将所有y值加上500公里，坐标值前再加各带带号，以18带为例，原坐标值为y=243353.5m，西移后为y=743353.5，加带号通用坐标为y=18743353.5。

其 他 数 据

地球基础数据：

赤道长度：40076km

地球平均半径：6371.004km

地球赤道半径：6378.140km

地球极地半径：6356.755km

高斯坐标数据：

经线长度：20038km

6°带纬线长度：667.93km

3°带纬线长度：333.97km

向西偏移500km前

6°带：

Y：-333.97—333.97km

X：0—20038km

3°带：

Y：-166.98—166.98km

X：0—20038km

向西偏移500km后

6°带：

Y：166.03—833.97km

X：0—20038km

3°带：

Y：333.02—566.98km

X：0—20038km

中国地理位置四至点：

最西端：E73°40′帕米尔高原乌兹别里山口（乌恰县）

最东端：E135°2′30″黑龙江和乌苏里江交汇处

最南端：N3°52′南沙群岛曾母暗沙

最北端：N53°33′漠河以北黑龙江主航道（漠河县）

可知中国领土南北跨越纬度近50度，南北距离约为5500公里，东西跨经度有60多度，东西距离约5200公里。

6°带：13—23

3°带：25—45

可知在中华人民共和国陆地范围内，坐标（Y坐标，8位数，前两位是带号）带号小于等于23的肯定是6°带，大于等于25的肯定是3°带。

02

“四参数和七参数”

四  参  数

两个不同的二维平面直角坐标系之间转换通常使用四参数模型，四参数适合小范围测区的空间坐标转换，相对于七参数转换的优势在于只需要2个公共已知点就能进行转换，操作简单。

在该模型中有四个未知参数，即：

（1）两个坐标平移量（△X，△Y），即两个平面坐标系的坐标原点之间的坐标差值。

（2）平面坐标轴的旋转角度A，通过旋转一个角度，可以使两个坐标系的X和Y轴重合在一起。

（3）尺度因子K，即两个坐标系内的同一段直线的长度比值，实现尺度的比例转换。通常K值几乎等于1。

四参数的数学含义是：用含有四个参数的方程表示因变量（y）随自变量（x）变化的规律。

举个例子，在珠海既有北京54的平面坐标又有珠海的平面坐标，在这两种坐标之间转换就用到四参数。四参数的获取需要有两个公共已知点。

七  参  数

七参数一般采用布尔沙模型法，适合大范围测区的空间坐标转换，转换时需要至少3个公共已知点。因为有较多的已知点，所以七参数转换的坐标精度要高于四参数转换的坐标精度，但是操作较四参数法复杂。

七参数模型中有七个未知参数，即：

（1）三个坐标平移量（△X，△Y，△Z），即两个空间坐标系的坐标原点之间坐标差值。

（2）三个坐标轴的旋转角度（△α，△β，△γ）），通过按顺序旋转三个坐标轴指定角度，可以使两个空间直角坐标系的XYZ轴重合在一起。

（3）尺度因子K，即两个空间坐标系内的同一段直线的长度比值，实现尺度的比例转换。通常K值几乎等于1。

七参数其涉及到的七个参数为：X平移，Y平移，Z平移，X旋转，Y旋转，Z旋转，尺度变化K。

 区   别 

适用范围不一样：四参数用于较小范围，七参数用于较大范围

需要的控制点不一样：四参考最少需要2个控制点对，七参数最少需要3个控制点对

转换结果不一样：四参数仅对平面转换

可以说，四参数是用于两个平面直角坐标系之间的互相转换，而七参数是用于两个三维空间直角坐标系之间的转换。

四参数可以利用任意两个具有三维坐标的已知等级控制点求出，求解较为简单，也较容易理解；而七参数需要在测区布设一定密度的等级控制网点，利用整个网的WGS-84坐标系下的三维约束平差结果和当地坐标系统的二维约束平差结果及各点的高程解算，求解较为复杂，理解起来相对困难。

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来源：中翰仪器

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