【技术】航测相机如何检校？

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数码相机检校原理 

一般情况下造成非量测相机的误差主要是相机镜头的光学畸变差。相机镜头畸变差会造成像点坐标位移，使镜头中心、像点和对应的物点不能满足中心投影的光学共轭关系，从而降低影像的配准精度，光学畸变差包括径向畸变差和偏心畸变差。

径向畸变差是指像点沿着物镜中像点偏移的方向偏离其理想位置而引起的畸变差，通常情况下，径向畸变差呈对称的方式，并且将主点视为对称中心，但主点并不与对称中心完全重合。径向畸变差有正负之分，如图3-13所示，相对主点向外偏移为正(枕形畸变)，向内偏移为负(桶形畸变)。

偏心畸变差是由于镜头光学中心和几何中心不一致引起的误差，它使构像点沿径向方向和垂直于径向方向都偏离其正确位置。偏心畸变差又可以分成非对称径向畸变差和切向畸变差。如图3-14所示，dr为非对称径向畸变，dt为切向畸变。
除了径向畸变和偏心畸变外，由于像素的采样时钟不同步和暗电流等噪声的影响，造成了像素的水平间距与垂直间距存在的比例因子，以及像平面坐标的x轴与y轴不正交，由此产生的偏差被称为像平面内仿射畸变差。在实际应用中，由于像平面内的仿射畸变差对测量结果的影响不大，对于质量较好的数码相机，只考虑径向、切向和偏心畸变，其数学模型可表示为：
公式(3.54)中，(x₀，y₀)表示像主点坐标，(x，y)为像点坐标，k₁、k₂、p₁、P₂为镜头的畸变系数，r表示向径，x-x₀为以像主点为原点并改正了各项误差的像点坐标，(△x，△y)为物镜镜头畸变差在(x，y)方向上的改正数。

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非量测相机检校算法 

相机检测的主要内容包括主点坐标(x₀，y₀)的测定、焦距f的测定、光学畸变系数的测定和感光元件面阵内畸变系数的测定。按照是否需要控制场，相机检校方法可分为传统检校方法和自检校方法。传统检校方法是将含有众多控制点的控制场作为拍摄对象，然后对拍摄的图像进行相关处理，并利用一系列的数学变换求取相机的参数。相机自检校方法不需要特定的控制场，仅仅依靠多幅影像之间的对应点之间的关系(如Kruppa等)直接解算相机参数。
传统检校方法较为成熟，检校精度较高，已得到了较广泛的应用，但是检校过程烦琐。自检校方法较为灵活，缺点是需要特定的拍摄条件或者位置，并且参数过多，容易导致解算不够稳定。常用的自检校方法有相机检校法、直接线性变换相机检校和基于 Kruppa方程的相机自检校方法。
01、相机检校法只需要相机对一个检校模板在不同的方向拍摄不少于三张影像，通过提取2D图像点坐标与三维点的对应来获得最终结果，是目前摄像机检校研究中比较热门的算法之一。该方法假定平面检校板置于其所在的世界坐标系Zω=0的平面上。通过线性成像模型来求得相机参数的初值，然后基于非线性成像模型给出考虑了非线性畸变的目标函数，最后采用非线性最优化的方法来获得相机参数的最优解。
其流程如下：
(1)打印一张模板并贴在一个平面上；(2)从不同角度拍摄若干张模板图像；(3)检测出图像中的特征点；(4)求出摄像机的内参数和外参数；(5)求出畸变系数；(6)优化求精。这种检校方法具有较好的鲁棒性、实用性，但检校精度较低。
02 基于直接线性变换的相机检校方法Abdel-Aziz和Karara首次提出直接线性变换方法，其基本思想是在空间设置足够数量的控制点，事先测定每个控制点的空间坐标位置，用相机对控制点进行拍摄，将像点坐标和空间坐标代入构像方程，就可以计算出该相机的内外方位元素。严格的中心投影共线方程式为：
由于非量测相机物镜光学畸变差大，因此采用直接线性变换公式进行解算，对公式(3.55)进行改化，可得到适用于非量测相对检校的直接线性变换公式：
由于非量测相机物镜光学畸变差大，因此需要顾及物镜的径向变形、偏心变形及仿射变形，则附有畸变改正的直接线性变换公式可表示为：
公式(3.55)~公式(3.57)中，(x，y)、(x₀，y₀)分别为像点坐标和像主点坐标，(X，Y，Z)为像点对应的地面点物方空间坐标，f为相机主距，(Xs，Ys，Zs)为摄影中心对应的地面点物方空间坐标，△x、△y为畸变改正参数，可表示为：
径向畸变差( Radial Distortion)指像点沿径向方向偏离其准确位置，可用齐次多项式表达：
像点沿径向方向和正交与径向方向偏离的理想位置即为偏心误差( Decentering Distortion)，径向误差称为非对称径向畸变；正交于径向方向的误差称为切向误差，其表达式为：
顾及镜头的径向畸变、偏心暗变及仿射变形，公式(3.54)可改化成：
公式(3.61)中，m₁、m₂为成像面元的非正方形和不垂直性引起的仿射和剪切畸交换系数，利用该方法对非量测数码相机进行检校，可求得L_i(i=1,2，…11)及k₁、k₂、p₁、p₂、m₁、m₂，通过进一步计算可得到内外方位元素。
镜头畸变差校正方法为建立一个高精度室内定标场，将待检校的非量测相机物镜的焦距设置在无穷远处，使主距f不变，从而保证内方位元素和物镜畸变系数稳定，然后对室内定标场进行摄影得到各个定标点的像点坐标，将标志点坐标根据共线方程反算出影像坐标(假定为无误差的像点坐标)，最后由公式(3.61)计算其畸变改正参数。
03、基于Kruppa方程的相机自检校方法Kruppa方程最初是由O.D. Faugeras、Q.T.Luong和S.J. Maybank引入到计算机视觉领域中来，他们提出求解 Kruppa方程的相机自检校方法，在历史上被看作是第一个相机自检校方法，Faugeras等研究证明了每两幅图像间存在两个形如 Kruppa方程的二次约束，内部参数可以通过求解 Kruppa方程组来确定，其原理如下：以左像片为参考，设立体模型右像片针对左像片的相对运动参数为(R，t)，相机内方位元素矩阵为K，则立体模型的基本矩阵有如下形式：F=λ₁K^-T[t]xRK^-1          (3.62)公式(3.62)中，λ₁为常数因子，R为旋转矩阵，t=(t_x，t_y，t_z)为偏移量。

矩阵K中，(x₀，,y₀)为相机主点坐标，f_x、f_y分别为针对影像横纵坐标的主距，s为横、纵坐标轴不垂直度的量。设C=KK^T，那么 Kruppa方程可以用矩阵表示为：（3.63）
公式(3.63)中，λ为常数因子，e＇为右核点，e＇=λ₂K_t。FCF^T，λ²[e＇]xC[e＇]TX两个矩阵各项均可表示为向量c=(c₁，c₂，c₃，c₃，c₅)^T的线性函数，即：
其中，M(c)，m(c)均为c的线性函数，因此矩阵方程公式(3.63)等价于下述方程组：
公式(3.64)即为相机 Kurppa方程。方程中，已知量为基本矩阵F，核点e＇为F^Tx=0的一个非零解，未知量为向量c=(c₁，c₂，c₃，c₃，c₅)^T。上述方程中最多仅有两个独立的方程，因此至少需要有相机在不同位置上拍摄的三对图像，才能求解出摄像机的内参数矩阵K，基本矩阵F的解算需要至少八个同名像点。
基于 Kruppa方程的自检校方法检校相机的过程仅需要建立两幅图像之间的方程，对图像序列的摄影重建过程并不考虑，如果图像序列较长，且所有图像相对于确定的射影空间的无穷远平面一致性无法保证，检校算法的稳定性会受到影响，而且求解 Kruppa方程的计算量太大，非线性优化后收敛性不好，因此该自检校方法鲁棒性较低。另外，从相机内方位元素矩阵的形式也可看出， Kruppa方程没有考虑镜头的畸变差，而实际的摄影测量应用中，镜头的畸变差是不能忽略的。
04、光束法附加参数相机检校光束法是一种把控制点的像点坐标，待定点的像点坐标以及其他内业、外业量测数据视为观测值，整体地求解其最或是值和待定点空间坐标的计算方法。在预先检校出内方位元素的条件下，光束法处理普通数码影像，有内方位元素已知和未知两种处理方式。此外，与量测相机检校不同，由于构想畸变差对量测结果影响显著，故普通数码相机除(x₀，y₀，f)外，畸变校正系数也可归为广义的内方位元素，物镜畸变的径、切向畸变改正模型一般为：
式(3.65)中，△x、△y为像点坐标畸变差改正值，x，y＇为以影像中心为原点的像点坐标量测值；x₀，y₀为内方位元素，r为像点径向半径，k₁、k₂、k₃为径向睛变系数，p₁、p₂为切向畸变系数，将公式(3.65)代入共线方程可得：
将控制点坐标视为真值，像点坐标视为观测值，各项畸变系数和待定点的空间坐标视为未知数，附加参数的光束法平差的误差方程如下：
设X₁、X₂、X₃、X₃分别为外方位元素改正数、内方位元素改正数、待定点坐标改正数、畸变系数改正数，设A₁、A₂、A₃、A₃为相应未知数的系数向量，L=[x-(x)y-(y)]^T，其中，(x)，(y)为按照共线方程式计算的各片像点坐标近似值，(x，y)为像点坐标量测值，则误差方程可按下式表示：V=A₁X₁+A₂X₂+A₃X₃+A₃X₃-L  （3.68）根据误差方程即可列出相应的法方程，进而解算出内方位元素以及相机畸变参数。
05、基于空间后方交会的相机检校基于空间后方交会的相机检校是一种依据共线条件方程式，以像点坐标作为观测值，在求解像片内方位元素和某些附加参数为主要目的但又同时求解像片外方位元素的相机检校方法。其误差方程如下：V=AX_外+BX_内+CX_ad-L  （3.69）公式（3.69）中
假设拍摄3张像片1、2、3，每片上有n个公用点1、2、…、n，有3个附加参数如α₁、α₁、β₁、β₂ (径向畸变系数k₁、k₂和偏心畸变系数p₁、p₂)，那么误差方程可表示为：

运用最小二乘原理：V^TV=min，求得各位置参数X_1外、X_2外、X_3外、X_内、X_ad，详细表达式为：
以上的解算过程是一个逐次迭代的过程。需要说明的是：(1)采用单张像片处理(单片空间后方交检校)为特例。这种处理方法也可解算出检校结果，但受摄影方式和观测值数量的限制，很难保证可靠性和精度。(2)拍摄多张像片进行处理时，需保证是在同一主距条件下拍摄的，这时各张像片的外方位元素不同，但它们的内方位元素以及附加参数是相同的。
基于空间后方交会的相机检校可分为单片检校和多片检校两种，单片检校的稳定性较差，并且很难保证精度，多片检校具有较好的稳定性，但是无论单片还是多片，检校的精度比较依赖控制点的物方坐标，如果达到物方坐标精度要求，需要高精度的量测一起并且需要消耗大量的人力、物力。

传统摄影测量采用的是量测型相机，其内方位元素已知并且有较高的稳定性、较小的镜头畸变，但其价格昂贵且设备较为复杂。近些年，随着非量测相机(普通数码相机)的分辨率、稳定性等性能的提高，同时具有价格低廉、携带方便等优点，被广泛应用于无人机航空摄影测量以及近景摄影测量中，但是普通数码相机由于内方位元素未知、镜头畸变较大，为了满足要求，在进行测量之前必须进行相机检校。

空间点的三维位置信息与通过相机拍摄到的二维图像中的对应点之间的相互关系由摄影机成像几何模型决定，该几何模型被称为相机内方位元素(计算机视觉中称其为相机参数）。相机内方位元素需要通过试验和计算来确定，求解这些参数的过程即为相机检校。

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来源：新瑞得仪器

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