【SAT数学】既快又准的韦达定理

环球名师：Henry Liu

加拿大劳里埃大学MBA，德国特里尔应用科技大学理学硕士。SAT数学写作主讲，雅思写作主讲。具有丰富的一线教学实战经验，曾帮助数千名考生实现理想分数。在写作方面有独特的见地，深谙欧美文化生活。责任心强，善于与学生沟通交流，站在学生的角度考虑，倡导因材施教，有的放矢，夯实基础，勤学多练，引发学生的学习兴趣，培养学生的良好习惯，重在通过书本内外知识有机结合，提高学生综合素质和能力。

我们在SAT考试当中经常会遇到一元二次方程（也就是传说中的quadratic），这类题型可谓出题方式变化多端。实际上有些quadratic题，我们并不需要求出它的解，因为我们有一个很好用的招数——韦达定理。

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韦达（François Viète），16世纪法国最有影响的数学家之一。他的研究工作为近代数学的发展奠定了基础。他是第一个有意识地、系统地使用符号的人。他不仅用字母表示未知量和未知量的乘幂，而且用来表示一般的系数。他把符号代数称为类的算术，以别于数的算术。他还发现了代数方程根与系数的关系的韦达定理。韦达对三角学也更进一步将已有的三角学系统化，发展了利用全部六种三角函数求解各种平面与球面三角形的方法。韦达最早明确给出有关圆周率的无穷运算式，而且创造了一套十进分数表示法，促进了记数法的改革。之后，韦达用代数方法解决几何问题的思想由笛卡儿继承，发展成为解析几何。

实际上，我们并不需要掌握韦达定理的全部内容（因为太长而且太复杂），我们只需要掌握该定理在一元二次方程部分足以应付SAT考试这方面的题型。首先，我们来回顾一下相关定理：

这个定理本身不难记，但在实战当中作用却非常明显，来，我们举个“栗子”：

做这道题的时候，我们并不需要求出这个一元二次方程的两个解分别是多少，只需要套用韦达定理第一条：两解之和=16/2=8 就可以得到答案D。全过程不超过5秒钟。

再看另一个“栗子”：

首先，我们求两个解的和，根据韦达定理第一条，两个解的和是-4，直接排除C, D选项。剩下A和B怎么办？根据韦达定理第二条，两个解的积是2，那么很明显，只有A选项的x才满足这一要求。这样一来，这道题，连笔头都不用动，最多10秒钟就选出了答案A。

由此可见，韦达定理，在解决quadratic的解和系数关系的问题当中，既准确（避免求根时候算错），又省时间（毕竟每道题平均只有1分钟多一点）。希望备考SAT的同学们可以从中获益。

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