人教版七年级数学下册5.2.2《平行线的判定》微课+教学案+课堂练习

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教学案设计

      5.2.1　平行线　　　　　

1．了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系；

2．掌握平行公理以及平行公理的推论；(重点、难点)

3．会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．(重点)

一、情境导入

数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？

以上的图片都有两条相互平行的直线，这将是我们这节课学习的内容．

二、合作探究

探究点一：平行线的概念

 下列说法中正确的有：________．

(1)在同一平面内不相交的两条线段必平行；

(2)在同一平面内不相交的两条直线必平行；

(3)在同一平面内不平行的两条线段必相交；

(4)在同一平面内不平行的两条直线必相交；

(5)在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、相交和垂直．

解析：根据平行线的概念进行判断．线段不相交，延长后不一定不相交，(1)错误；同一平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，(2)(4)正确，(5)错误；线段是有长度的，不平行也可以不相交，(3)错误．故答案为(2)(4)．

方法总结：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交．两条线段平行、两条射线平行是指它们所在的直线平行，因此，两条线段不相交不意味着它们所在的直线不相交，也就无法判断它们是否平行．

探究点二：过直线外一点画已知直线的平行线

(3)l₁与l₂夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2＋∠O＝180°，所以l₁和l₂的夹角与∠O相等或互补．

易错点拨：注意∠2与∠O是互补关系，解答时容易漏掉．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题

探究点三：平行公理及其推论

【类型一】应用平行公理及其推论进行判断

 有下列四种说法：(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中正确的个数是(　　)

A．1个  B．2个 C．3个 D．4个

解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断．(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；正确的有4个．故答案为D.

方法总结：平行线公理和垂线的性质两者比较相近，两者区别在于：对于平行线公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，但过直线上一点不能作已知直线的平行线，垂线的性质中，无论点在何处都能作出已知直线的垂线．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题

【类型二】应用平行公理的推论进行论证

 四条直线a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那直线a，d的位置关系为________．

解析：由于a∥b，b∥c，根据平行公理的推论得到a∥c，而c∥d，所以a∥d.故答案为a∥d.

方法总结：平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题

【类型三】平行公理推论的实际应用

 将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？

解析：根据平行公理的推论得出答案即可．

解：∵CD∥EF，EF∥AB，∴CD∥AB.

方法总结：利用平行公理的推论进行证明时，关键是找到与要证的两边都平行的第三条边进行说明．

三、板书设计

    本节课以学生身边熟悉的事物引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学与我们的生活密不可分．经历观察多媒体的演示和通过画图等操作，交流归纳与活动，进一步培养学生的空间想象能力

课时练习

5.2.2  平行线的判定

要点感知  平行线的判定方法有：

  (1)定义：在同一平面内,两条__________的直线互相平行；

  (2)两条直线都与第三条直线__________,那么这两条直线也互相平行；

  (3)同位角相等,两直线__________；

  (4)内错角__________,两直线平行；

 (5)__________互补,两直线平行；

  (6)同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相__________.

预习练习1-1  如图，∠1=60°，∠2=60°，则直线a与b的位置关系是__________.

1-2  如图所示,直线AB，CD被直线EF所截,若∠1=_____,则AB∥CD；若∠3=_____,则AB∥CD；若∠2+_____=180°,则AB∥CD.

1-3  (2014·汕尾)已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是__________.

知识点1  同位角相等，两直线平行

1.(2014·滨州)如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是(    )

  A.同位角相等，两直线平行

  B.内错角相等，两直线平行

  C.两直线平行，同位角相等

  D.两直线平行，内错角相等

  (1)因为∠1和∠B相等,根据“同位角相等,两直线平行”,所以DE和BC平行；

  (2)因为∠1和∠2相等,根据“内错角相等,两直线平行”,所以AB和EF平行；

  (3)因为∠BDE和∠B互补,根据“同旁内角互补,两直线平行”,所以DE和BC平行.

14.如图所示,推理填空：

  (1)∵∠1=__________(已知),

∴AC∥ED(同位角相等,两直线平行).

  (2)∵∠2=__________(已知),

∴AB∥FD(内错角相等,两直线平行).

  (3)∵∠2+__________=180°(已知),

∴AC∥ED(同旁内角互补,两直线平行).

15.(2013·厦门)如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD.

参考答案

参考答案

课前预习

要点感知  (1)不相交  (2)平行 (3)平行  (4)相等  (5)同旁内角 (6)平行

预习练习1-1  平行

1-2  ∠2  ∠2 ∠4

1-3  平行

当堂训练

1.A  2.A 3.D    4.内错角相等，两直线平行

5.DE∥BF,AB∥CD.

  理由如下：

∵∠1＝∠2,

∴DE∥BF(同位角相等,两直线平行).

∵∠2=∠3,

∴∠1=∠3(等量代换).

∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).

6.C    7.80°   8.合格

课后作业

9.C  10.A 11.D

12.答案不唯一，如：∠1=∠2或∠2=∠3或∠3+∠4=180°

13.(1)∵∠1=∠B(已知),

∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行).

  (2)∵∠1=∠2(已知),

∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行).

  (3)∵∠BDE+∠B=180°(已知),

∴DE∥BC(同旁内角互补,两直线平行).

14.(1)∠C

  (2)∠BED

  (3)∠AFD

15.∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，

  ∴∠BCD＝130°.

  ∵∠ABC＝50°，

  ∴∠BCD+∠ABC＝180°.

  ∴AB∥CD.

16.PG∥QH,AB∥CD.

  ∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，

  ∴∠1=∠GPQ=∠APQ，∠PQH=∠2=∠PQD.

  又∵∠1=∠2，

  ∴∠GPQ=∠PQH，∠APQ=∠PQD.

  ∴PG∥QH，AB∥CD.

17.CD∥EF.

  理由如下：

∵AB⊥BD,CD⊥BD,

∴AB∥CD.

∵∠1+∠2=180°,

∴AB∥EF.

∴CD∥EF.

数学是所有学科的基础，它不应是乏味的，数学的学习应是丰富有趣的，让我们一起传播数学知识，展示数学魅力！

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