【微课堂】苏教版数学五年级下册3.1 《因数和倍数》视频讲解+同步练习

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3.1因数和倍数

为了更好地检验同学们的学习情况，老师现收集整理了练习测试，希望同学们能认真完成

【例题1】根据下面的两幅图列出两个乘法算式。乘法算式中各个数之间还存在什么关系呢？

【解析】

试题分析：图一画有3 排树，每排6棵，图二画有2排树，每排9棵。据此列出算式，并找出关系。

解：图一：3×6＝18或6×3＝18

图二：2×9＝18或9×2＝18

在3×6＝18和2×9＝18这两个算式中，每个都是自然数；3和6、2和9都是18的因数，18是3和6的倍数，18也是2和9的倍数。

【答案】2×9＝18，3×6＝18；3和6、2和9都是18的因数，18是3和6的倍数，18也是2和9的倍数。

注意：因数与倍数的关系：因数与倍数是两个不同的概念，但又是一对相互依存的概念，不能单独存在，即：不能说谁是倍数，也不能说谁是因数，应说谁是谁的倍数，或谁是谁的因数。

【例题2】在前面的学习中，我们见过下面的算式。

15÷3＝5           10÷3＝3……1        28÷7＝4

20÷8＝2……4       6÷4＝1.5           5÷4＝1.25

45÷5＝9            36÷36＝1           85÷5＝17

你能把这些算式分类吗？并说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数？

【解析】

解：第一类：15÷3＝5   28÷7＝4  45÷5＝9    36÷36＝1  85÷5＝17

第二类：10÷3＝3……1  20÷8＝2……4   6÷4＝1.5  5÷4＝1.25

只有第一类中有因数和倍数的关系。

15是3和5的倍数，3和5是15的因数；

28是4和7的倍数，4和7是28的因数；

45是5和9的倍数，5和9是45的因数；

36是36和1的倍数，1和36是36的因数；

85是5和17的倍数，5和17是85的因数。

【答案】第一类：15÷3＝5   28÷7＝4  45÷5＝9    36÷36＝1  85÷5＝17

第二类：10÷3＝3……1  20÷8＝2……4   6÷4＝1.5  5÷4＝1.25

只有第一类中有因数和倍数的关系。

15是3和5的倍数，3和5是15的因数；

28是4和7的倍数，4和7是28的因数；

45是5和9的倍数，5和9是45的因数；

36是36和1的倍数，1和36是36的因数；

85是5和17的倍数，5和17是85的因数。

注意：

1.在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

2.0的特殊性：在整数中，0是一个特殊的数。0乘任何一个数都等于0，所以0是任何一个非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的因数。为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数。

作业设计

1．5×9=45中，是和的倍数；和是的因数。

【答案】45，5，9，5，9，45

【解析】

试题分析：根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可。

解：5×9=45，则45÷5=9，所以45是5和9的倍数，5和9是45的因数；

故答案为：45，5，9，5，9，45。

2．把是倍数关系的数连起来。

57         11

28         16

96          7

66         19

【答案】

57——19；28——7；96——16；66——11

【解析】

解：57÷19=3；28÷7=4；96÷16=6；66÷11=6，所以57是19的倍数,28是7的倍数，96是6的倍数，66是11的倍数，由此可以得到答案。

3．下面除法算式中，整除的是（  ）

A.16÷5=3 …1    B.4÷8=0.5    C.144÷12=12    D.10÷0.4=25

【答案】C

【解析】

试题分析：整除：是指一个整数除以另一个不是0的整数，得到的商是整数，而没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整数整除，第二个整数能整除第一个整数；据此逐项分析后再选择．

解：A.因为算式16÷5=3…1中的商有余数，所以16÷5=3…1不是整除算式；

B.因为算式4÷8=0.5中的商是小数，所以4÷8=0.5不是整除算式；

C.因为算式144÷12=12中的被除数、除数和商都是整数．所以144÷12=12是整除算式；

D.因为算式10÷0.4=25中的除数是小数，所以10÷0.4=25不是整除算式；

故选：C。

4．如果a×b=c(a、b、c都是不等于0的自然数)，那么（     ）。

A.a是b的倍数                   B.b和c都是a的倍数

C.a和b都是c的因数             D.c是a、b的最小公倍数

【答案】A

【解析】

解：根据因数和倍数的概念可知，a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。B、C选项都把因数倍数的关系说反了，而c是b的倍数也是a的倍数，可以说是a和b的公倍数，但不一定是最小的公倍数，所以D也是错误的。只有A正确。

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