npj: 自旋霍尔电导率—可寻找高阶拓扑绝缘体？

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对称性保护拓扑相的发现为凝聚态物理学开辟了一个新的领域。当一个d维拓扑材料被限制在(d-1)维时，受对称性保护的无带隙能带对扰动具有鲁棒性，可以在材料边界处表现出来，被命名为一阶拓扑绝缘体（TI）。拓扑绝缘体的这一基本特征被称为体-界对应原理，它可以通过各种对称性操作进行介导，如时间反演（TR）、镜像平面、非对称性和粒子-空穴等对称性。最近，人们提出了一类新型材料，它违反了体-界对应原则，被称为高阶拓扑绝缘体（HOTIs）。具体来说，HOTIs在d-（体）和（d - 1）-维边界处表现出间隙态，然而在（d - 2）维边界仍可表现出无能隙的保护态。尽管自然界有大量的一阶TIs，但HOTIs似乎不太常见，这表明有必要开发能够发现和设计此类系统的新策略或原则。

拓扑保护态的金属性在拓扑保护和电导率之间建立了联系，该关系最初由与量子霍尔效应和量子霍尔电导率有关的TKNN数表示，即σ_xy = ne²/h。类似地，Murakami等提出了在窄带隙绝缘体（如HgS和PbSe）中获得有限自旋霍尔电导率（SHC）的策略，这些绝缘体后来被确定为一阶TIs，并首次提出了SHC和非平庸拓扑之间的联系。一阶TIs中的SHC由σzxy=Cse2/hσxyz=Cse2/h给出，其中Cs被称为自旋陈省身数。人们对一阶TIs的性质研究较广，而SHC和HOTI材料之间的关系到目前为止还没有被探讨过。少数已知的HOTI是理解这种关系的瓶颈之一。

由巴西坎皮纳斯的巴西纳米技术国家实验室（LNNano）的Adalberto Fazzio教授领导的团队，展示了自旋霍尔效应和高阶拓扑绝缘体（HOTI）相之间的关系。利用紧束缚模型预测了一个块体带隙非零的自旋霍尔电导率（SHC）。这一发现使作者能够寻找新的HOTI。作者将密度泛函理论计算与局部有效哈密顿量结合起来，计算了693个绝缘体的SHC。作者发现了七个稳定的二维HOTIs候选材料，分别是BiSe、BiTe（两种不同结构）、PbF、PbBr、PbCl和HgTe。这些材料的HOTIs都在对称性为C3的(d - 2)维(0D)结构的体禁带中显示出金属性，这些金属带由边界处的原子产生。这证实了受C3对称性保护的HOTI状态的存在，并证明了d维块体自旋霍尔电导率和（d - 2）维中受拓扑保护的能带之间的关系。

尽管作者创建的方法成功预测了7个新的二维HOTI，但人们仍有可能在作者研究的那些二维材料中找到HOTI。这些材料可以由较轻的元素形成，具有较小的轨道自旋耦合，因此产生较小的SHC。作者在数值上建立了SHC和高阶拓扑相之间的关系，然而发展HOTI模型中SHC的解析表达式，并实现适合于HOTI高通量计算的模型需要额外工作，且富有实际意义。例如，最近提出的分数角异常HOTI不变性的计算需要事先获取d - 2和d – 1维态密度的信息，这对目前的高通量策略构成挑战。这项工作推进了对高阶拓扑相的理解，首次显示了它与自旋霍尔效应的联系。

补充说明：在同行评审过程中，作者注意到了预测的三维半导电HOTI α-Bi₄Br₄化合物。初步结果表明，SHC标准对三维HOTI也是有效的。

该文近期发表于npj Computational Materials 7: 49 (2021)，英文标题与摘要如下，点击左下角“阅读原文”可以自由获取论文PDF。

Discovery of higher-order topological insulators using the spin Hall conductivity as a topology signature 

Marcio Costa, Gabriel R. Schleder, Carlos Mera Acosta, Antonio C. M. Padilha, Frank Cerasoli, Marco Buongiorno Nardelli & Adalberto Fazzio 

The discovery and realization of topological insulators, a phase of matter which hosts metallic boundary states when the d-dimension insulating bulk is confined to (d-1)-dimensions, led to several potential applications. Recently, it was shown that protected topological states can manifest in (d -2)-dimensions, such as hinge and corner states for three- and two-dimensional systems, respectively. These nontrivial materials are named higher-order topological insulators (HOTIs). Here we show a connection between spin Hall effect and HOTIs using a combination of ab initio calculations and tight-binding modeling. The model demonstrates how a non-zero bulk midgap spin Hall conductivity (SHC) emerges within the HOTI phase. Following this, we performed high-throughput density functional theory calculations to find unknown HOTIs, using the SHC as a criterion. We calculated the SHC of 693 insulators resulting in seven stable two-dimensional HOTIs. Our work guides novel experimental and theoretical advances towards higher-order topological insulator realization and applications.

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