利用曲面（或序列）指令巧妙画出双动点的中点轨迹（大神进阶）
公众号“哆嗒数学网”刊登过当代数学家、菲尔兹奖获得者理查德·施瓦茨(Richard Schwartz)的故事。背景是，现在数学中大多数重要的发现要经过几十年或几个世纪的努力才能得到。如果你想要研究数学中最难的问题，就必须要掌握大量高专业性的知识，才能发表些新的看法。
施瓦茨是一个卓有成就的数学家。他在近半个世纪来最重要的数学家之一——比尔·瑟斯顿(Bill Thurston)的指导下于普林斯顿大学获得了博士学位，现在他是布朗大学的终身教授，并在动力系统领域取得了他最重要的研究成果——研究迭代过程的长期表现，如一个台球在无摩擦桌面的跳动现象。
施瓦茨证明了这个台球将以行星绕太阳旋转般的方式在固定的轨道上做周期运动，而非不断产生新的路径）。
在采访中，他说“所喜欢的简单问题不需要太深的背景知识，可能听起来有些傻气，我喜欢那种我恰好可以介入的那种问题。我喜欢接地气的，可以立刻开始的那种问题。”
施瓦茨的这种性格在理论数学家中相当少见，他曾说：“我觉得自己对数学的态度是童真的”。
下面就是一个简单的问题：
思考并画出“线段AB和线段CD上的任意两点的中点形成轨迹”
这个问题多么的简洁明了！仅有小学数学知识的人都能看懂！就像哥德巴赫猜想一样。
先看最特殊的情况1.如果AB和CD平行，所得到的是平行线，如下：
观察跟踪的轨迹，发现随着点M，N的运动，中点G的轨迹填充的是一个“平面区域”！那么如何画出这个区域？我没有尝试过几何画板，但是用ggb可能比较简单。需要学习“点运算”的知识其实（就是高中的向量运算啊！）和曲面、序列等指令。
当然也还可以用序列的指令。
现在的问题来了！如何用数学的方法证明：这个中点的轨迹是一个小小的平面区域？
简单的问题思考下去，烧脑吧，好玩吧！
再来一个简单的问题：
这样的动态重合面积问题在中考数学中很常见！连本校的初一开始的考试都出现过（情况会特殊一些）！是小学生都有能理解的问题。但是深入思考，不容易啊！
看看湖南的2019年中考选择题压轴题：
这个参考答案的C选项，其实画图不太对！
这是我明天要发布的内容。欲知后事如何，请听下回分解。有兴趣的可以先做一下湖南这道中考题。