定弦的张角最大问题

今天还是谈谈上次提到的“定弦的张角最大问题”，来源于我们2019年初三的适应性练习的第25题。题目如下：

现在对第二问进行研究，不少学生还有很多疑惑。先看一个简单的问题。

问题1：已知A（1,0）， B（3，0），在y轴上有一动点M，当动点M运动到何处时∠AMB最大？求此时点M的坐标。

题目的意思如下：看动图

利用软件做的动画观察，发现，动点M的位置是在30度的时候最大。

题外话：为什么要用动画演示？我思考了很久。在这两天江苏举行的某个数学会议上，看到一个这样的ppt的第一页：

我豁然开朗！对的！要让师生知道，只有把静态图和动态图互相融通，才能对图形进行完整的认识！或者说，实际上，初中的很多几何问题本来就是包含运动的情况，只是传统的技术所限，只能给学生展示静态的文本。这也是导致学生学习几何感觉困难的原因之一。

解题反思1：为什么要作隐形圆？作用就是把圆周角问题转化为圆心角问题！而圆心角有直角三角形可以用！

解题反思2：当时所给的参考答案的第二问，来自的学科网的资料，其实写的不太好，并没有像我上面一样证明清楚。

这个米勒问题编进了人教版高中教材一个不起眼的角落。下面引用了顺德的好友陈万寿老师的文章。

三、高中教材中的米勒问题

在人教A版《必修5》第101页中有这样一道习题：如图1,树顶A离地面am,树上另一点B离地面bm,在离地面cm的C处看此树,离此树多远时看A,B的视角最大?

高中使用的知识三角函数及不等式。

上述局部引用了好友陈万寿老师发表的文章。发表在了《中学数学研究》的期刊。

我这里要进一步的从作图的角度思考：这个张角最大的点是怎么找到？怎么作图出来呢？

上面这个动态图展示了作图的过程，本质上是尺规作图+度量。

小结：还有很多值得学习和研究的问题，如费马点……这些都是初等数学中美丽的小花。要引起学生的兴趣，我们教师自己要有这样的兴趣，要培养学生的探究精神，我们教师本身要有这样的探究习惯……也许生活和工作的压力让我们对这些逐渐产生倦怠，也许考试分数及排名的压力让我们师生对学习的兴趣一降再降……但，但是什么？就写到这吧……明天又是新的开始？