讲讲“深化，即将数学问题引申

特级教师任勇献给数学老师的28条课堂建议中，是有益的教学经验，但细读来看也有两点不足：

1、   可惜还停留在经验，还没有科学理论的说明和解释为什么这样做是对的，很多经验往往带有教师或学校的个人色彩，从这个学校或老师复制到另外一个学校或老师上时不一定可行有效，例如早年的洋思中学的经验等等。我们教师可以学习，借鉴，但可能还是要结合自身特点加以改造。

2、   这28条经验并没有分类阐述。从叙述来看，其中第3,22,24,27,28都是讲“数学题目”的，其他讲了教学或师生角色互换的。为什么不分一下类呢？

NO.3    每日一题   

每天出一道数学征解题，供学有余力的学生选做。征解题可以是教材问题的拔高，可以是身边的精彩数学问题，可以是切合时宜的数学趣题。多数学生对每日一题很感兴趣，哪天没给出征解题，学生就“若有所失”。征解题也可以由学生先提供给我，我简单评判或修改后署上学生名字公布。

NO.22   类化问题    

类化，就是引导学生将问题归类，掌握这一类问题的解题策略和具体方法，陌生的问题一旦转化入“类”，问题就会迎刃而解。

NO.24  深化提升   

深化，就是将数学问题加以引申。常用的办法有一般化、类比、丰富命题结论、变换命题条件、交换命题条件与结论等。深化，是一种探索问题的方法，也是一种值得提倡的学习方法；深化，可以激发学生的学习兴趣，有效地提高数学水平。

NO.27  借题发挥  

引导学生考虑一题多解，引导学生一题多变，引导学生一题多用。这样，学生就可以多层次、广视角、全方位地认识数学问题。

NO.28  ”四化“促学

序化，就是要求学生建立知识大厦；

类化，就是引导学生将问题归类；

活化，就是融合知识和技能灵活地解决问题；

深化，就是将问题引深。

3、    上述对数学题目的阐述是对的，今天我们讲讲“深化，就是将数学问题加以引申。常用的办法有一般化、类比、丰富命题结论、变换命题条件、交换命题条件与结论等。深化，是一种探索问题的方法，也是一种值得提倡的学习方法；深化，可以激发学生的学习兴趣，有效地提高数学水平。”

下面的题目选自《新观察》八年级上的专题复习九 中考新热点——运动、全等、等腰
1. 如图1，点P Q分别是边长为4cm的等边ABC边AB、AC上的动点。点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发，沿AB，BC边运动，设运动时间为t s，且它们的速度都为lcm/s.
(1)连接AQ、CP交于点M，则在P，Q运动的过程中，∠CMQ的大小变化码？若变化，请说明理由，着不变，求出它的度数；
(2)当t取何值时，PBQ是直角三角形；

(3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ的大小变化码?若变化，请说明理由，若不变，求出它的度数。

分析1：这个题目非常经典，曾经作为广州市的中考题，类似的问题也编入了2019年广州市数学中考指导书。对于学生而言，运动中的不变量是难点。

本文主要讨论第1,3问，因为该问题就是一个“深化”的例子。

分析2：第1问，动画展示一下：

看了这个动画，学生应该很快就发现∠CMQ的大小是不变的，为60°，而且在运动中，还更加容易发现证明的方法！

只需证明图中两个阴影的三角形全等（SAS），可得到∠BAQ=∠ACP，从而利用外角定理，可得∠CMQ=∠MAC+∠BAQ=∠MAC+∠ACP=60°。

现在分析：(3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ的大小变化码?若变化，请说明理由，若不变，求出它的度数。

再来一个明显一点的动画：

看出证明哪一组全等了吧！

方法和第1问本质上是一样的，只是多用一个“8字模型”说明∠CMQ=120°。

小结与反思：每天出一道数学征解题，供学有余力的学生选做。征解题可以是教材问题的拔高，可以是身边的精彩数学问题，可以是切合时宜的数学趣题。多数学生对每日一题很感兴趣，哪天没给出征解题，学生就“若有所失”。“深化，就是将数学问题加以引申。常用的办法有一般化、类比、丰富命题结论、变换命题条件、交换命题条件与结论等。深化，是一种探索问题的方法，也是一种值得提倡的学习方法；深化，可以激发学生的学习兴趣，有效地提高数学水平。”希望能实在行动中践行尝试。

任老师的我也买了一些，如下面这本：

这本书的特点是很“叙事化”的案例集合，写这种文章很容易啊！只是我们可能缺乏这样整理和出版的意识。