其他
一个双动点最值难题
明天学校就要开会学习，开始上班了，还有自己自由时间的一点尾巴，继续把之前留下的问题探究过程写出来。
题目是深圳2019年初三的一个选择压轴题：
群里的苏老师说：我看了最近三年约500份中考题，这类网络教研热门的题目，难见踪影。
的确，一开始做的时候感觉这道题很难。
那就“因为难，才好玩”吧！
请再看看动态图，要求的是GF+1/2FB的最小值。注意点D，F都是可以运动的。
初步分析：首先要转化1/2FB，由于∠FBA=30°，所以想到作FH垂直AB于点H，则1/2FB=FH，目标转化为求GF+FH的最小值。如下图：
还是不好做！难点不少，例如于：点G是什么样的动点？
进一步的分析：注意到AG垂直CD这个条件！说明了∠AGC=90°，说明了点G在某个圆弧上运动。画出它的轨迹很重要！
静态图是下面的：
再看一下动态图：
还是看不出GF+FH取最小值的位置！为什么呢？
做个对称图看看：
看看动态图的效果：
终于有点眉目了！
原来GF+GM是一条折线！当G、F、M三点共线时GF+GM的值最小！
再进一步分析：但点G此时在哪里呢？知道点G的轨迹是圆弧，必须要利用这个圆的圆心，这是解这种问题的关键方法。看下面的动态图：
看出来吗？这时点O是定点，假设点F也是定点，则当O、G、F三点共线时，GF最小。
加上刚才折线的分析，思路呼之欲出了！
解决：如下面的静态图：
GF+FM的最小值为G1N，求这个并不困难了，