试题打磨有终时，质量提升无止境——2019无锡压轴题解析

这个学期开始上初一了。开学第一个星期很忙，忙到没有时间、没有心情来阅读，学习，或许很多老师尤其是班主任、学校领导整天处于这样的状态中。只有周六日才是自己的休息、阅读和写作时间了。

今天要讨论的是2019无锡压轴题28题。

解析：

当点B′落在AC上时，显然△PAB′是直角三角形，如下图：

现在分析：②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由．

先看动态图

由上述动态图可知，存在三个异于图2的时刻，使得△PCB′是直角三角形。

现在分析：

（2）当P点不与C点重合时，若直线PB′与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠PAM＝45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论∠PAM＝45°是否总是成立？请说明理由．

先看动态图：

从动态图可知，BC=3是固定的，当AB按照第（1）问的2倍根号3时，当t＜3时，∠PAM不可能为45°。也就是说，按照题意，这个图形必须重画！符合这个奇怪条件的图形，是一个需要另外画的图形——这就是造成学生难点的原因之一！

再看看当AB=3时，ABCD为正方形，此时的动态图如图：

发现当ABCD为正方形时，当t<3时，∠PAM恒为45°！这样题意实质是有点问题的！并不是存在某个t，而是存在很多个这样的t时刻！

证明如下：（实质是一个角含半角模型）

在证明出该矩形为正方形后，解决该问题要重新画t>3的图形，这也是一个需要花费学生不少时间的！

小结与反思：从上述解题过程来看，这道题两个问的图形“不一样”给学生设置了相当的难点！

这样的问题是好问题吗？！

感觉就是为了压轴而故意给学生设置障碍。

出题者能回答：此题能培养学生的哪方面的核心素养呢？对学生学习高中数学知识有帮助吗？

以上属于个人的想法，可能不成熟。因为命题是很辛苦的工作。需要花费大量的脑力。无论如何向出题者致敬!