一根比赤道长1cm的绳子，绕地球一圈还能抬起多高？

思维问题第三集来啦！

“

假如地球是一个完美的球体，赤道周长是4万公里。我有一根环绕赤道的绳子悬浮在赤道上，绳子的长度是4万公里零1米，请问绳子与地面之间的空隙最多能允许哪只动物钻过去？

A.蚂蚁   B.老鼠   C.小猫   D.斑马

”

这个问题并不难。

地球的半径是R，周长C=2πR，周长大约是半径的6.28倍，半径大约是周长的1/6.28。假如绳子的长度比赤道的周长多1米，那么绳子绕成圆，半径就比赤道多1/6.28，大约0.16米。这么大的空间，一只不太肥的猫是完全可以钻过去的，所以选C。

这个题的反直觉之处在于：许多人认为赤道周长4万公里那么长，如果绳子只多1米，对半径的影响微乎其微，所以绳子应该紧紧贴在地面上。但其实，无论半径多大的圆，周长与半径之间都是6.28倍的关系，周长增加1米，半径都是增加0.16米。

其实，还有一个更反直觉的问题：

“

假如有一根绳子，长度仅仅比赤道长1cm，而且绳子不是悬浮在赤道上，而是贴在地面上。现在从一点把绳子拉高绷直，那么最高点和地面相距多远呢？

”

大家看图：我们在M点把绳子拎起来。绳子大部分依然贴在地球上，但是从某点A和B开始，绳子离开地面，直到最高点M。因为绳子比赤道长1cm，所以悬空的AM+BM比地面上的圆弧AB要长0.01米（AM比小圆弧AN长0.005米）现在，想问M点到地面上的N点有多远？

根据几何知识：

直角三角形MAO中，AM＝tanθxAO，

扇形NAO中圆弧AN=θxAO

地球半径AO=R=6400km

根据方程AM-AN=0.005m

得到tanθx6400000-θx6400000=0.005

这个方程如何求解呢？

你可以搜索一个网站wolframalpha, 它可以帮你计算很多数学问题。

我们打开这个网站，输入这个方程，就能看到它告诉我们的解：

x ≈ 0.00132832289897833473454...

这就是所求的θ角的弧度制表示。

我们可以计算一下AN的长度：

 AN=θx6400000=8500m

也就是从8500米之外这根线就开始离开地面了。

最后我们要计算一下线到底有多高。

在RtΔMAO中，MO=AO/cos(θ)

MN=MO-NO=R/cos(θ)-R=5.65m

最终，绳子最高点会高出地面5.65米，你做对了吗？

顺便一说，wolframalpha不光能帮我们解决许多代数、几何、微积分作图等等数学问题，还可以回答许多不是数学的问题。比如，你可以问他英国国王是谁？北京到上海有多远？他都可以告诉你。

WolframAlpha，一个神奇的网站。

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今天的思考题是：

“

假如有一根很长的电线上，随机落了1000只鸟，这些鸟有时候头朝左，有时候头朝右。每只鸟都只能看到它视线前方的一只鸟。某个时刻你拍了一张照片，请问这张照片上大约有多少只鸟能被两只鸟看到？有多少只鸟能被1只鸟看到？有多少只鸟没有被任何鸟看到？

”

大家可以在评论区留下你的看法，关注我，我会在下一期为大家解答。

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