远古用途最多的测量工具。
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远古用途最多的测量工具
———测绘之最（六）
如果问，中国远古使用最多的测量工具是什么，我们的答案会在尺或矩之间颇费思量地去选择。因为从使用的广泛程度来说，尺深入到社会生活的方方面面，应该选择尺。如果从测量上的适用领域来说，则是矩。矩是远古在测量领域用途最多的测量工具。商代的数学家在用矩之道中，对用矩测高、望远、量深等功能有经典的概括。
三千年前的一天，西周政治家周公（名姬旦）久闻商高善算，便邀测算家商高共叙。两人高谈阔论，围绕如何测天之高，用矩之道，有问有答。这一问答，成为先秦流传至今的一个关于测算的佳话。
周公问：“三皇五帝时期，通过测天量地制定了历法，没有上天的阶梯如何测量太阳的高度呢？用尺寸如何测量广袤的大地呢？”
“测天量地的数据源于矩。大禹平治洪水，治理天下，就是用矩进行了测量。把一个长方形按照对角线相折，就形成一个矩。或者说，矩是由两条互相垂直的直尺组成的曲尺。”商高用手比划着矩的形状。
相传，早在伏羲时代，就使用规和矩等“测北极高下，量日影长短，定南北东西”了。据记载，在大禹治水时，大禹“左准绳，右规矩”地奔走在治水第一线，认真地进行着地形测量。后来，在山东嘉祥县汉代武梁祠石室中，发现绘有伏羲持距、女娲执规的画像。1964年，在新疆吐鲁番唐墓出土的壁画中，在星辰的衬托下，也有绢质彩绘的伏羲持距、女娲执规的画像。这说明，中国使用规与矩的历史源远流长。
武梁祠的伏羲持距、女娲执规画像
“先贤发明了矩，为我们当下测量提供了工具。而矩的构造如此简单，与我们测量日影的土圭形状何其相似啊。”
“道理是一样的，表杆与表杆的日影就是勾和股，类似矩的两条直尺。土圭就是矩的变形。”
出土的汉代铜矩
周公似有所悟，接着说：“在阳城的测景台上，我们用土圭之法测量地中（方形大地的中心），原来就是用变形的矩进行测量啊。请问大夫用矩之道。”
商高回答：“矩有多种用法，可以置平、望高、测深、知远、为方、成圆。即所谓平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以成方。”
对用矩之道，作简单的图解：用“平矩”测量水平，矩的一边BC ∥PQ（垂线），则AQ水平；“偃矩”测量高度，若a,b已知，量出AQ的长度，可求出PQ的高度；“覆矩”测量深度，类似于偃矩测量；“卧矩”即矩的两边平放在地上测量距离；“环矩”可以形成圆形；“合矩”可以组成方形。
平矩测量
偃矩测量
覆矩测量
环矩测量
合矩测量
由上面的示意图可见，矩是直角三角形的模板。用矩之道体现了远古对直角三角形边角关系的理论认识与具体应用。后来，从用矩之道逐渐派生出了中国古代的基本测量方法——勾股术。而勾股术又是基于直角三角形性质的古代三角测量方法。应该说，商高的用矩之道阐明了中国远古勾股术的应用状况，说明多用途测量工具——矩，在先秦测量中的地位与作用。
听完商高的解说，周公很感慨：“大哉言数！数学如此深奥，矩的用处实在太大了！”
矩因构造简单，使用方便，直到今天，矩或者它的变形三角板都是常用的测量工具。
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