洛氏法则有威力，导数概念亦风流
北京宏志中学 王芝平
经常有老师、学生询问，解答导数问题时能否用“洛必达法则”？关于这个问题，我们非常认同北京市特级教师李振雷先生的“三不”原则：不提倡、不反对、不扣分.即平时教学时不提倡老师主动讲“洛氏法则”等高等数学内容；学生使用“洛必达法则”时，老师也不必强烈反对；考试时只要用的对，也应该不能扣分.当然是否扣分这得由当年高考阅卷专家组说得算. 在解题教学实践中，我们发现，那些被某些师生用“洛氏法则”解答的导数问题，也可以用导数概念予以解决，这虽然对导数概念的要求也不低，但“导数概念”毕竟是高中数学教材中的内容.所以笔者现将一篇旧文稍加改动，以“洛氏法则有威力，导数概念亦风流”为标题，介绍给各位朋友，不当之处，敬请批评指正！需要指出的是，本文中的各例绝非仅有本文所介绍的这种解法，它们还有更自然、更简单的解法，我们的分析只是针对那些应用“洛必达法则”解这类题目的做法有感而发．
笔者认为，利用“洛比达法则”求解此类试题确有它的方便之处，否则，高等数学就没有必要介绍它了．现在的问题是，让高中学生学习“洛比达法则”是否合适？就是对教育发达地区的学生，也需要花费大量课时铺垫数学分析中很多有关内容，才可以使“洛比达”粉墨登场．即便如此，仍然冒学生只会机械模仿而不清楚其中道理的风险，学生很可能就把它仅当成一种解题技巧而加以记忆．而我们知道“数学是玩概念的，不是玩技巧的．技巧不足道也！”(李邦和院士)．虽然高考试题里经常会出现以某些高等数学思想为背景设计的创新试题，但并不是要求同学们能用高等数学知识和思想方法来解答这类问题，这既不现实，也没有必要．我们认为，高考试题的解答一定有基于高中数学知识与思想方法的解答方法.
这不仅说明“导数”是一种特殊的“极限”，而且还说明为求某种特殊的极限也可以利用与之有关的导数给出．本题貌似不等式问题，实际上仍然以导数为工具研究函数最值问题．解题最后一步中充分发挥了导数与极限的本质联系，值得细细品味．另外，解题过程中虽然两次求导，但它不同于高等数学里的“高阶导数”，它不过是一个基本想法的多次使用而已．本题的题干和问题设计都非常简洁，越是简洁，其中的数学韵味往往越厚重．下面再通过几个具体的例子(全部改编于高考试题)介绍导数概念的这类新的应用，供大家(特别是优秀的学生)参考！
1．导数概念的形式化定义是求解某些特殊极限的有效途径；2．数学学习要关注知识的形成和发展过程，唯有如此才能真正理解概念的实质，并在恰当的时候灵活运用概念及蕴含其中的思想方法指导我们的解题实践．
反思与启迪：导数是研究函数问题的十分有效的工具．对于导数，我们关注的是导数值的正负对函数的单调性的影响，而函数的单调性又与函数值大小比较问题直接相关，这样导数与函数的交叉构造与判断，就可以衍生出类似本题的一系列题目．我们需要慢慢体会因何而构造、如何构造、构造之后如何解释等问题．
我们都认同“双基”教学的重要性，但是怎样才是真正的注重基础？对此，章建跃老师多次指出“注重基础”应该做到如下2个方面：1．引导学生不断回到概念中去，使他们养成从基本概念出发思考问题、解决问题的习惯；2．要加强概念联系性的教学，从概念的联系中寻找解决问题的新思路——解题的灵活性并不来自于“题型+技巧”，而是来自于概念联系通道的顺畅．本文的几个例题的解决也说明，“基础”是发展的“根”和“本”，根深才能长成参天大树，本固才能立于不败之地．解题教学应当追求解决问题的“根本大法”，也就是要引导学生理解基本概念及其所蕴涵的思想方法上下功夫．1.王芝平，王坤等.高考大问题——动感设计轻松破解数学压轴题[M].西安：陕西师范大学中学数学教学参考杂志社，2009，92.王芝平.在解题中学会解题[M].北京：电子工业出版社，2012，93.王芝平，王坤.决胜高考数学压轴题(理)[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2016，12
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