大道至简，师法自然．“数学是自然的，数学是清楚的”.用简单的方法说明深刻的道理，才是为学之道．

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函数零点看端详，异号连续细思量.合肥：中国科学技术大学出版社，2020,4王芝平，李亚斌：函数零点看端详，异号连续细思量附标准答案：

本题的本质在于用严谨的代数方法证明学生在数学必修一函数模型中直观感知到的“对数缓增”这个几何直观性质.让学生体会到代数方法的严谨与威力，感悟到“数学思维之

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注：本文选自笔者的论文集《在解题中学会解题》(2012年9月由电子工业出版社出版发行)第46页：1.9

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(关注“平说数学”后可以及时收到更新内容)公众号“平说数学”创建于2019年9月1日.本号宗旨：为热爱数学和研究数学的广大师生搭建一个学习、交流的平台.我们将与关心、支持本号的朋友共同努力，争取做到：以平实近人的思维探寻解题思路；以规范简练的语言表述解题过程；以精简实用的反思感悟数学思想；以渐变求善的变式巩固思维经验；以自然而然的过程提升数学素养；以引人入胜的故事传播数学文化.真诚地欢迎全国各地的数学教师和数学爱好者拨冗赐稿!来稿请注明您真实姓名、工作单位和联系方式.特别欢迎短小的原创文章，本号原则上只接受word版文档格式的电子稿件.文责自负.投稿邮箱：mathman@126.com投稿微信：wzpmath请点击上方蓝色字：“平说数学”，订阅本微信公众号，您会及时收到最新内容；请点击右上角的：“…”，发送给您的朋友们并分享到您的朋友圈.谢谢！请长按或扫描二维码，关注：平说数学.欢迎转载本号所有文章，请注明转自：“平说数学”.

(关注“平说数学”后可以及时收到更新内容)王芝平：函数零点看端详，异号连续细思量王芝平：任凭函数多变幻，求导原则不能撼王芝平：函数命题变无穷，导数应用显神通王芝平：参数范围迷人眼，充分必要常相宜王芝平：不等结构任纷杂，适当分离变通达王芝平:2019年11月清华大学中学生标准学术能力测试导数题的

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编者按：

1．问题(1)中，“f′(x)=0有两个不等的实数解”是“f(x)有两个极值点”的等价条件吗？需要不需要分别说明在f′(x)的两个零点左、右两侧的“小范围内”，f′(x)的取值符号是相异的？

洛氏法则有威力，导数概念亦风流北京宏志中学

2019年11月清华大学中学生标准学术能力测试导数题的变式研究北京宏志中学

THUSSAT诊断性测试2018-2019学年三测考试将于2018年12月14、15日进行，目前各受邀学校高三学生已经可以通过学校进行报名.具体报名通知如下：

注：原文刊载于中华人民共和国教育部主管、北京师范大学主办《高中数理化》杂志公众号“平说数学”创建于2019年9月1日.本号宗旨：为热爱数学和研究数学的广大师生搭建一个学习、交流的平台.我们将与关心、支持本号的朋友共同努力，争取做到：以平实近人的思维探寻解题思路；以规范简练的语言表述解题过程；以精简实用的反思感悟数学思想；以渐变求善的变式巩固思维经验；以自然而然的过程提升数学素养；以引人入胜的故事传播数学文化.真诚地欢迎全国各地的数学教师和数学爱好者拨冗赐稿!来稿请注明您真实姓名、工作单位和联系方式.特别欢迎短小的原创文章，本号原则上只接受word版文档格式的电子稿件.文责自负.投稿邮箱：mathman@126.com请点击上方蓝色字：“平说数学”，订阅本微信公众号，您会及时收到最新内容；请点击右上角的：“…”，发送给您的朋友们并分享到您的朋友圈.谢谢！请长按或扫描二维码，关注：平说数学.欢迎转载本号所有文章，请注明转自：“平说数学”.

证明不等式恒成立，有时需要结合函数形式以及目标不等式的形式进行等价变形，然后证明新的目标不等式成立.有时也会将这个复杂函数拆分为几个函数的积、商或代数和，再分别研究他们的函数值的正负情况.

参数范围迷人眼,充分必要常相宜北京宏志中学

公众号“平说数学”创建于2019年9月1日.小号宗旨：为热爱数学和研究数学的广大师生搭建一个学习、交流的平台.本号努力做到：以平实近人的思维探寻解题思路；以规范简练的语言表述解题过程；以精简实用的反思感悟数学思想；以渐变求善的变式巩固思维经验；以自然而然的过程提升数学素养；以引人入胜的故事传播数学文化.真诚地欢迎全国各地的数学教师和数学爱好者拨冗赐稿!来稿请注明您真实姓名、工作单位和联系方式.特别欢迎短小的原创文章，本号原则上只接受word版文档格式的电子稿件.文责自负.投稿邮箱：mathman@126.com投稿微信号：mathmanwang请点击上方蓝色字：“平说数学”，订阅本微信公众号，您会及时收到最新内容；请点击右上角的：“…”，发送给您的朋友们并分享到您的朋友圈.谢谢！请长按或扫描二维码，关注：平说数学.欢迎转载本号所有文章，请注明转自：“平说数学”.

参考文献1.王芝平.参数范围迷人眼，必要充分常相宜[J].北京：数学通报，2018，22.王芝平，王坤.决胜高考数学压轴题(理科)[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2016，123.王芝平.

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函数零点问题不但能充分体现函数与方程、分类与整合、数形结合、转化与化归等重要思想方法，而且涉及知识面广，综合性强，对数学素养要求较高.特别地，恰当“取点”使其函数值大于0或小于0是解题顺利进行的一个瓶颈，但许多解法对如何“取点”也不做解释，或语焉不详，让人感觉到像“魔术师帽子里的兔子”般神奇.我们认为，教育部考试中心公布的高考试题的“标准答案”主要是供阅卷参考使用的，不宜机械地照搬到课堂教学中去.下文介绍笔者在解决这类问题时的一些基本想法，供大家教学时参考，并请方家指正.