王芝平：湘豫名校2020届高三12月联考导数压轴题新解

编者按：

       深圳市数学名师王远征先生阅读本文的预览版后欣然写到：

读后感

  作图代证不相宜，

论证严谨当第一.

   持之有据言有理，

请见文中两反例.

     北京二中范方兵老师在审读本文预览版时，发现了两处错误.

     对以上两位老师深表谢意！

湘豫名校2020届高三12月联考

导数压轴题新解

王芝平

一、试题再现

二、试题标答

三、几点思考

   对于试题命制者提供的“标准答案”，有如下三点值得思考：

    1．问题(1)中，“f′(x)=0有两个不等的实数解”是“f(x)有两个极值点”的等价条件吗？需要不需要分别说明在f′(x)的两个零点左、右两侧的“小范围内”，f′(x)的取值符号是相异的？

     事实上，“f′(x₀)=0”不是“x₀是f(x)的极值点”的充要条件.

     2. 问题(1)中，“作出函数图象知当a>e时，直线y=a与函数g(x)有两个交点”是否总可以看的出来？“以图代证”是否可以？

     3．对于问题(2)，如果不这样解，还可以怎么解？

四、试题新解

感悟：参数范围迷人眼，

           充分必要常相宜.

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