【精彩论文】基于微分代数神经网络的含新能源区域电网端口动态特性学习方法

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基于微分代数神经网络的含新能源区域电网端口动态特性学习方法

曹斌^1,2, 苏珂¹, 原帅¹, 肖谭南³, 陈颖³

（1. 内蒙古电力（集团）有限责任公司内蒙古电力科学研究院分公司，内蒙古 呼和浩特 010020; 2. 浙江大学 电气工程学院，浙江 杭州 310027; 3. 清华四川能源互联网研究院，四川 成都 610200）

摘要：高比例新能源渗透背景下，建立能够准确描述复杂环境因素影响下含新能源的区域电网端口特性动态模型，对于新型电力系统动态分析至关重要。为此，提出了一种基于微分代数神经网络的含新能源区域电网端口动态特性学习方法。该方法利用微分代数神经网络，基于区域电网接入点的时序量测以及光照强度、温度等环境量测数据，学习以神经网络表达的端口特性模型。所得模型由初始状态提取模块、微分神经网络模块、代数神经网络模块组成，可直接接入电力系统暂态仿真器中，用于分析电力系统整体动态特性。在IEEE-39节点系统中对该方法进行仿真验证，测试结果表明：所得模型能够适应不同环境场景，准确率高，验证了方法的有效性。该建模方法仅依赖端口时序量测，在新型电力系统动态分析中具有较大的应用潜力。

引文信息

曹斌, 苏珂, 原帅, 等. 基于微分代数神经网络的含新能源区域电网端口动态特性学习方法[J]. 中国电力, 2023, 56(2): 23-31.

CAO Bin, SU Ke, YUAN Shuai, et al. Portal dynamics learning method for renewable-integrated regional power networks based on neural differential-algebraic equations[J]. Electric Power, 2023, 56(2): 23-31.

引言2020年9月，中国提出了“2030碳达峰，2060碳中和”的双碳目标。在“双碳”目标牵引下，中国正快速推进新型电力系统建设^[1]。可以预见的是，有源配电网、微电网等含新能源区域电网将成为构建新型电力系统的基本单元。在此背景下，新型电力系统动态分析面临严峻挑战^[2]。一方面，高比例新能源渗透引入强不确定性，以风电、太阳能为主的新能源动态特性受到环境因素制约，动态模型复杂，场景多样，分析难度大^[3]；另一方面，实际电力系统中，区域电网内部状态变量往往量测困难，对于大电网侧，一般只量测公共连接点（point of common coupling，PCC）^[4]，可用信息较少，进一步提升了分析难度。因此，基于端口量测，建立可以准确描述含新能源区域电网端口特性的动态模型，对于新型电力系统动态分析至关重要。现有端口特性建模方法可分为2类：（1）基于物理特性的动态建模方法。静特性模型^[5]能够描述端口电压、电流、频率等变量的代数关系，忽略了用电负荷内部的动态特性，多用于照明、冶金、化工等领域负荷。感应电动机负荷^[5]能够描述端口特性中隐藏的旋转动态特性，多用于居民用电、石油、机械等领域负荷。传统电力系统中，通过一定比例混合上述2种负荷模型足以覆盖绝大多数用电场景^[6]。此类方法的特点，在于能够形成一个可解释的由传统电力系统元件组成的动态模型，被广泛应用于工业领域。该类方法往往需要较为明确的先验知识，用于支持模型选择，以及确定不同动态模型的组合比例。在新型电力系统背景下，一般难以获得足够的先验知识。（2）基于量测的动态建模方法。一方面，此类方法通过分析量测数据，可以对基于物理特性的动态模型进行参数校准。文献[7]基于最小二乘分析校准惯性时间常数等感应电动机模型参数，通过引入虚拟量测的方式，完成可量测量不足场景下的参数估计。文献[8]提出多新息梯度搜索方法同时更新多个模型参数的估计值，求解过程需要多次迭代。文献[9-10]通过分析量测变量对模型参数的轨迹灵敏度，优先选择灵敏度大的参数进行估计。文献[11]综述了元启发式算法在模型参数估计中的使用情况，方法普遍计算量较大。文献[12-13]利用卡尔曼滤波估计状态变量，结合高斯混合模型、轨迹灵敏度等方法，快速校准模型。文献[14-15]利用贝叶斯优化方法确定关键参数并对其进行校准。这类方法本质上仍是基于物理机理的建模方法，基于量测的参数校准虽能够显著提高方法适应性，却往往难以准确刻画含新能源区域电网内部的复杂动态。另一方面，基于量测可采用数据驱动的建模方法同时确定模型及其参数。文献[16]利用人工神经网络建立了有源配电网络动态模型，描述端口电压、电流间的代数关系。文献[17]基于Koopman算子理论，从电压、电流、频率等端口量测的变化中分析动态模式，建立动态模型。文献[18]建立基于微分神经网络（neural ordinary differential equations，Neural ODE）的微电网动态模型，用于分析系统可达性。文献[19]基于汉默斯坦-维纳（Hammerstein-Wiener）模型建立有源配电网的动态模型，用于分析系统长期动态特性。此类方法所得模型及参数虽然大多数没有明确的物理含义，但是可在先验知识不足的情况下得出可计算的动态模型。现有方法中，大多数并未考虑环境因素的影响^[20]，所得模型对于不同环境场景的适应性不足。同时，大多数数据驱动模型与现有电力系统仿真器的兼容性较差，不利于后续电网整体动态特性的分析。

本文提出了一种基于微分代数神经网络的区域电网端口动态特性学习方法。该方法基于区域电网接入点的时序量测数据，以及光照强度、温度等环境量测数据，设计微分代数神经网络学习以神经网络表达的端口特性模型，所得模型可直接接入电力系统暂态仿真器进行仿真。以IEEE-39节点系统为算例，利用所提算法建立考虑光照强度与温度变化的区域端口特性模型，并进行仿真验证。

1  问题建模

对于新能源场站、有源配电网、微电网等区域电网，其接入点的电压与电流一般能够量测，对应区域的光照强度、温度等环境信息也可以量测，而区域电网的内部状态变量则一般难以获取。因此，本文针对含新能源的区域电网端口特性动态建模示意如图1所示。其中， i 为区域电网注入外部电网的电流向量； v 为区域电网PCC点的电压向量； z 则为环境因素向量。

图1  区域电网端口特性建模示意

Fig.1  Schematic diagram of portal dynamics modelling of regional power network

含新能源区域电网动态特性建模问题的数学模型为搜索函数空间，找到微分方程 f 与代数方程 g ，使得在相同环境、相同电压输入场景下，模型输出注入电流与量测注入电流误差最小，即

式中： x 为区域内部状态变量；S为量测数据样本集合，包含外部电网发生线路故障或节点扰动等场景下的时间长度为 T 的量测序列，该序列中包括故障发生前系统稳态、故障过程中、故障切除后等量测信息； i(0) 表示 i(t=0) ；分别为 i 、 v 、 z 的量测值；下标 i 表示样本序号。

对于一个给定的含新能源区域电网， f 和 g 一定存在，由区域内部各元件的动态模型与内部电网络模型组成。

2  含新能源的区域电网端口特性学习

针对上述优化问题，本文在微分神经网络的基础上，提出了一种基于微分代数神经网络的含新能源区域端口特性动态建模方法，从不同场景端口量测的变化中，学习以神经网络表达的动态模型。

2.1  微分神经网络

微分神经网络由文献[21]于2018年首次提出，随后该方法在不同物理学领域获得了广泛应用^[22]。该方法区别于其他机器学习方法之处，在于获取状态变量的时序变化样本后，结合神经网络与数值积分器，利用神经网络学习微分方程输出，即

式中： Ψ(x;θ) 为拟合微分方程的神经网络；输入为状态向量 x ，输出为状态变量导数向量其参数为 θ 。该方法将在函数空间内搜索微分方程的问题，转化为给定神经网络后的参数优化问题。在获取状态变量量测的情况下，定义神经网络结构，通过求解以下优化问题确定神经网络参数为式中：为 x 的量测值。由于神经网络可用于全局拟合任意函数^[23]，因此从理论上说，在充足的样本支持下，该方法可用于学习任意动力学系统的完整或局部动态。目前，Python语言提供了丰富的神经网络可微分编程工具，如PyTorch、TensorFlow等。上述优化问题的求解，可将微分神经网络嵌入基于如欧拉法、龙格库塔法等显式积分方法的积分器中，以状态变量计算值与量测值间的均方误差（mean squared error，MSE）作为损失函数，求取优化目标对神经网络参数 θ 的梯度，进而采用梯度下降法进行优化^[21]。2.2  微分代数神经网络端口特性模型与典型微分神经网络动态学习问题不同，式（1）所示的含新能源区域电网端口特性建模中，内部状态变量 x 不可观测，仅端口变量 i 、 v 可量测。同时，区域电网动态还受到环境因素等外部变量 z 的影响。

由式（1）可知，在环境因素 z 给定的情况下，端口注入电流 i 由区域内部状态变量 x 决定。因此，只要能够得到区域内部状态变量的初值 x(0) ，那么一定存在一个描述端口电流状态转移的函数 h ，可用于推演端口电流随时间的变化，即

函数 h 的具体形式与所用积分方法有关，以欧拉法为例， h 的具体形式为

式中，若已知 x(0) 与即可推演端口电流 i 随时间的变化。

另一方面，根据Koopman算子理论与动态模式分解（dynamic mode decomposition，DMD）理论^[24]可知，一个高维系统中，对于一组特定的观测，一般都存在影响其动态变化的低维主导模式。本文问题中，端口注入电流 i 可视作区域内部状态变量 x 的观测，观测函数恰为 g 。尽管含新能源区域电网内部状态变量繁多，动态复杂，但同样存在主导端口电流变化的动态模式。

基于该思路，本文将微分神经网络扩展为微分代数神经网络，利用神经网络在充足样本支撑下可全局拟合任意非线性函数的性质，引入虚拟状态变量表征区域电网中影响注入电流的主导隐藏动态，设计初始状态提取模块 Ξ 、微分神经网络模块 Ψ 、代数神经网络模块 φ ，如图2所示。各模块均由一个多层感知机（multi-layer perceptron，MLP）网络构成。

图2  微分代数神经网络

Fig.2  Neural differential-algebraic equations

初始状态提取模块 Ξ ，其作用在于从区域电网稳态端口量测中，学习提取稳态虚拟状态变量初值微分神经网络模块 Ψ ，用于拟合虚拟状态变量对时间的导数。其本质是寻找原状态空间中的微分方程 f 在虚拟状态空间中的表达，从而推演虚拟状态变量随时间的变化。代数神经网络模块 φ 则是网机接口函数，计算特定状态变量与端口电压下，区域电网的注入电流。

与微分神经网络类似，微分代数神经网络同样需要数值积分器计算状态变量随时间变化的过程。一次动态推演的基本步骤如下。

（1）初始状态提取模块读取 0 时刻的电流电压环境信息令输出状态变量初值

（2）微分神经网络模块读取输出状态变量当前时刻的状态变量的导数用数值积分方法计算图2中以欧拉法为例进行计算。不同积分方法将改变图2中的积分形式。

（3）代数神经网络模块读取输出注入电流 i(t+Δt) 。

（4）返回步骤（2），直至计算至时间序列结束，或仿真终止时刻。

利用该方法，基于端口量测，函数空间内含新能源区域电网的微分方程 f 与代数方程 g 的选择问题，被转化为初始状态提取模块 Ξ 、微分神经网络模块 Ψ 、代数神经网络模块 φ 的参数 ζ 、 θ 、 ξ 的优化问题，即

该方法的本质，是从端口电压、电流的时序变化中，挖掘区域电网内部隐藏状态的动态特性。由于数值积分这一强先验知识的引入，一般情况下，所用神经网络结构不用特别复杂即可较好的拟合区域电网端口特性，本文所用MLP深度不超过3层，宽度不超过64。另一方面，由于多步数值积分后等效神经网络深度很大，可采用残差结构^[25]或梯度截断等方式，避免梯度异常问题。2.3  区域电网端口特性模型训练与应用与微分神经网络类似，微分代数神经网络中3个模块的训练同样可以通过Python语言的可微分神经网络结合数值积分器实现。本文训练阶段所用数值积分器采用欧拉法。所需量测样本应包含系统发生故障或扰动后，区域电网端口注入电流、节点电压的时序量测信息，以及此时的光照强度、温度等环境信息。样本对区域电网运行状态的覆盖程度决定了所得模型对不同场景的适应程度。一般情况下，本文所提方法需要几百个不同场景样本。微分神经网络端口特性模型的训练步骤如下。（1）构造微分代数神经网络；（2）读取电流、电压、环境信息的量测值（3）采用2.2节所述步骤计算状态变量估计值与电流估计值 i ；（4）计算电流均方误差，（5）误差反向传播，优化各模块神经网络参数。由损失函数可知，训练通过最小化仿真所得电流在端口量测点与实际量测的均方误差，提高所得模型精度。因此，基于更高频率量测得到的模型往往更加准确。本文采用100 Hz采样率，该采样率可支持本文方法训练，且在实际电网中较易实现。经过训练得到的微分代数神经网络端口特性模型，可与现有电力系统仿真器直接兼容。初始状态提取模块，用于根据潮流初值计算区域电网虚拟状态变量初值；微分神经网络模块，用于推演虚拟状态变量随时间的变化；而代数神经网络模块，则用于计算注入电流，与电网络交互。因此，所得模型可无缝接入电力系统暂态仿真中，用于支撑整个电力系统的动态仿真分析。需要注意的是，相比于机理模型，神经网络模型内阻抗信息未知，其接入仿真后的节点导纳矩阵可能会失去严格对角占优的特性，影响网络代数方程求解。为此，在所得模型的电气接口中引入虚拟电感，基于虚拟注入电流计算网络代数方程为式中： B′ 为虚拟电感对应的电纳； i 为模型计算得到的实际注入电流； i′ 为虚拟注入电流。本文中， B′ 统一设置为–50.0。综上，基于微分神经网络的端口特性模型接入采用隐式梯形积分方法的电力系统暂态稳定仿真后，仿真流程如下。（1）令 t=0 ，仿真步长为 Δt ，读取潮流计算结果，利用初始状态提取模块计算隐藏状态变量初值（2）判断 t 时刻是否发生故障或节点扰动，若发生，则重新求解网络代数方程，方法同步骤（4），若未发生，则令 t←t+Δt ，转步骤（3）；（3）求解微分方程计算当前时刻虚拟状态变量利用微分神经网络模块计算令（4）求解代数方程，利用代数神经网络计算注入电流 i ，利用式（7）计算虚拟注入电流 i′ ，求解网络代数方程直至节点电压收敛；

（5）判断仿真是否结束，若未结束，返回步骤（2）。

3  算例测试

采用如图3所示的IEEE-39节点算例对所提方法进行测试。IEEE-39节点系统中，33、34节点连接光伏电站，采用电力系统分析综合程序中的1型光伏发电站模型^[26]，其他发电机均采用6阶发电机模型，考虑励磁、调速、电力系统稳定器，负荷采用感应电动机模型。

图3  IEEE-39节点算例

Fig.3  IEEE-39 test system

对图3中圆角矩形框出的含光伏电站局部电网的端口动态特性进行学习。采用仿真得到的注入电流 i₁₆₋₁₉ 、节点电压 v₁₆ 作为端口量测数据。环境信息量测考虑节点33处光伏电站的初始光照强度 ς₃₃ 与温度 τ₃₃ ，以及节点34处光伏电站的初始光照强度 ς₃₄ 与温度 τ₃₄ ，忽略动态过程中光照强度与温度的变化。采用开源电力系统仿真工具PSOPS^[27]进行仿真。该仿真器同时支持微分代数神经网络表达的动态模型以及传统基于机理的电网动态元件模型，完成联合仿真。同时，该仿真器提供了丰富的Python应用程序编程接口，可用于完成潮流场景生成与批量仿真。采用Python语言编写所提方法程序。测试平台为安装Linux操作系统的高性能计算服务器，该服务器配置由1个英特尔i7-10700KF 3.80 GHz八核CPU处理器，1个英伟达RTX 3090 GPU处理器，以及128 GB DDR4-3200 MHz内存。3.1  样本生成与模型训练

首先，设置微分代数神经网络模型，其结构如表1所示。可见，3个模块所有神经网络深度分别为2、3、2，宽度均为64。

表1  微分代数神经网络模型结构设计

Table 1  Structural design of neural differential-algebraic equations model

样本中包含的量测信息为

接着，随机改变发电机出力、负荷、光照强度 ς₃₃ 与 ς₃₄ 、温度 τ₃₃ 与 τ₃₄ ，生成潮流运行场景。其中，各变量采样范围如下：发电机出力在上下限之间，负荷为额定负荷的50%~150%，光照强度为100~1000 W/m²，温度为20~35 ℃。共生成1600个潮流运行场景。之后，在每个场景下，随机设置一个线路故障或节点扰动，完成一次暂态稳定仿真。仿真时间10 s，仿真步长0.01 s，获得端口量测 i₁₆₋₁₉ 与 v₁₆  的时间序列。线路故障为三相短路故障，故障切除时间在0.08~0.12 s随机选择。节点扰动包括发电机出力骤降与负荷突变，变化范围在10%~90%随机选择。共计生成1600个动态仿真场景，其中20%为线路故障场景，其余80%为节点扰动场景。所有场景下系统均保持稳定。获得1600个样本用于微分代数神经网络训练。

最后，将1600个样本随机拆分为训练集与测试集。训练集包含800个样本，测试集包括800个样本，对微分代数神经网络区域电网端口特性模型进行训练与测试。训练采用Adam优化器^[28]，学习率为0.005，训练轮数400。训练过程中的训练集与测试集损失下降曲线如图4所示。随着训练轮次的增加，损失不断下降，并逐渐趋于稳定。

图4  训练过程中损失下降曲线

Fig.4  Declining loss curves during the training process

3.2  联合仿真测试将图1所示局部电网替换为训练得到的区域电网端口特性模型，测试所得模型接入电力系统仿真后的性能。随机生成80个新的潮流运行场景，对应不同的光照强度与温度。80个潮流运行场景下分别随机发生1个故障，对比原系统与微分代数神经网络区域电网端口特性模型接入系统的仿真结果。80个场景中，共有67个场景故障切除后系统保持稳定，另外13个场景切除故障后发生功角失稳。表2对比了80个场景中，原系统仿真与微分代数神经网络端口特性模型接入的系统仿真结果。在表2中，包括每个时步微分代数神经网络端口特性模型的输出有功功率与原系统节点16至节点19线路有功潮流之间的平均误差，67个稳定场景下，最大功角差的平均误差，以及13个失稳场景中，失稳时刻发生的平均偏移量。

表2  80个场景仿真结果对比

Table 2  Comparative simulation results of 80 scenarios

图5和图6分别给出了2个不同的运行场景下，原系统仿真所得节点16至节点19线路有功潮流与微分代数神经网络端口特性模型接入的系统仿真得到的有功功率输出及系统最大功角差的变化曲线与误差分布。图5场景为系统保持稳定场景。图6为系统临界稳定场景。图5与图6对应的环境信息如表3所示。

图5   稳定场景下原系统与微分神经网络端口特性模型接入系统仿真结果对比

Fig.5  Comparative simulation results of the original system and the neural differential-algebraic equations-based portal dynamic model-integrated system under a stable scenario

图6  临界稳定场景下原系统与微分神经网络端口特性模型接入系统仿真结果对比

Fig.6  Comparative simulation results of the original system and the neural differential-algebraic equations-based portal dynamic model-integrated system under a scenario with critical transient stability

表3  图5与图6对应场景环境信息

Table  3 The environmental information of the scenarios shown in figure 5 and figure 6

对比图5与图6所示误差分布可知，故障扰动的严重程度将影响模型的误差分布。微分代数神经网络端口特性模型仅基于稳定场景下的端口量测信息学习得到，因此故障扰动越大，系统动态变化越剧烈，运行点越靠近稳定域边界，模型误差也会越大。尽管如此，在接入仿真后，无论是稳定场景还是失稳场景，所得模型均能够保持较高的仿真精度，建模误差不会导致稳定性出现误判，且对于失稳时刻的影响很小。

4  结论本文针对含新能源的区域电网端口动态特性建模问题，提出了一种基于微分代数神经网络的区域电网端口动态特性学习方法。该方法仅需要受扰状态下区域电网端口电压、电流的时序量测，以及环境信息量测，即可挖掘区域电网的内部隐藏动态，建立由初始状态提取模块、微分神经网络模块、代数神经网络模块构成的端口特性模型。同时，本文给出了微分代数神经网络模型接入电力系统暂态稳定仿真的具体流程，并将所得模型接入实际仿真器进行测试。IEEE-39节点系统测试结果表明，该方法可基于数百个端口时序量测样本，建立准确的动态模型，所得模型接入仿真后可支撑整个系统的动态分析，在实际电网中具有较大的应用潜力。未来，将继续开展研究，降低模型训练样本需求量，提高微分代数神经网络接入电网后的仿真效率，将方法推广至电磁暂态仿真。

（责任编辑　张重实）

作者介绍

曹斌（1970—），男，硕士，高级工程师，从事电网电磁暂态、新能源并网发电相关研究，E-mail：[e-mail];

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肖谭南（1991—），男，博士，博士后，从事电力系统暂态分析与控制、高性能计算、人工智能等研究，E-mail：[e-mail];

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陈颖（1979—），男，通信作者，博士，研究员，博士生导师，从事并行计算与分布式计算、电磁暂态仿真、信息物理系统建模、信息物理安全等研究，E-mail：[e-mail].

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编辑：于静茹审核：方彤

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