【精彩论文】微地形区OPGW地线不均匀覆冰计算模型改进方法

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微地形区OPGW地线不均匀覆冰计算模型改进方法

朱永灿¹, 舒新¹, 田毅^1,2, 谢松林¹, 张烨¹, 刘宇鹏¹

（1. 西安工程大学 电子信息学院，陕西 西安 710048; 2. 电力设备电气绝缘国家重点实验室（西安交通大学），陕西 西安 710049）

摘要：目前对均匀覆冰下架空线等值覆冰厚度计算模型的研究较多，但缺少对大截面、大单位长度重量的地线复合光缆（optical pilot ground wire，OPGW）地线覆冰的研究，特别是在微地形下等值冰厚计算模型的适用性。选取大档距大高差工况，通过有限元软件建立3种典型地形（山坡、山顶、垭口）下的3塔两档OPGW地线模型，结合考虑绝缘子串偏斜角的等值冰厚模型，对传统输电线路等值覆冰厚度模型进行误差分析，结果发现等值冰厚较小时大档薄覆冰情况下的传统冰厚计算误差较大。但随着平均等值冰厚增大，冰厚计算误差显著减小。利用以上分析结果和平均等值冰厚与绝缘子串轴向拉力与倾角的函数关系，提出一种冰厚误差优化计算方法，改进后的冰厚相对误差能控制在10%以内。

引文信息

朱永灿, 舒新, 田毅, 等. 微地形区OPGW地线不均匀覆冰计算模型改进方法[J]. 中国电力, 2023, 56(3): 55-63.

ZHU Yongcan, SHU Xin, TIAN Yi, et al. Research on the improvement method of OPGW ground uneven icing calculation model under micro-terrain[J]. Electric Power, 2023, 56(3): 55-63.

引言架空输电线路架设在空中，经常经过气候极端、环境恶劣的区域，使其成为受大风、雷电、覆冰等灾害影响最为严重的设备^[1]。架空线路覆冰雪是一种常见的现象，可能会导致线路的过载荷、相间冰闪、脱冰弹跳和脱冰舞动等，甚至可能造成架空线路断线、倒塔等事故，一直以来严重威胁着架空线路的安全稳定运行^[2]。覆冰导线在气温升高、自然风力或人为作用下可能会产生导线覆冰脱落现象^[3]。2008年大雪灾害对中国很多地区的架空输电线路造成了影响，发生了多起诸如断线、倒塔等严重冰害事故，据官方统计，此次大雪给国家电网有限公司、南方电网有限公司造成的直接经济损失分别达到了104.5亿元和150亿元^[4]。2022年3月，新疆达坂城220 kV线路发生了OPGW复合地线断线事故。OPGW复合地线同时具备避雷和通信功能，在中国电网中得到了广泛应用，但OPGW地线设计强度一般比同塔架设的导线低，且此类线路覆冰时通常比同塔架设的导线更为严重，是架空线路冰害防治中的一个薄弱环节，当OPGW复合地线覆冰使弧垂下降的程度大于导线，与导线间隙变小到一定程度可能引起闪络或短路跳闸，严重时甚至会造成断线和杆塔倒塌等恶劣事故，对电力系统的正常运行造成严重威胁^[5]。覆冰带来的各种问题依旧对电网的安全稳定运行有巨大的威胁，目前国内外对OPGW复合地线覆冰的研究略显薄弱，特别是针对大截面、大单位长度重量的OPGW地线展开研究越来越重要。国内外诸多学者通过不同的理论方法展开了覆冰在线监测研究，主要的监测方法有称重法^[6-8]、测导线倾角法^[9]、图像监测法^[10-11]、电容法^[12]、导线模拟法^[13]等。其中称重法的应用在中国已经比较成熟，其基本思想就是利用绝缘子串的历史无覆冰时期的拉力和覆冰后的实时拉力数据，结合架空线路等值覆冰厚度计算公式，将不同类型的冰都等效为等密度的圆形覆冰截面，从而计算架空输电线路等值覆冰厚度的大小^[14-17]。文献[14]建立了考虑风荷载情况下的导线竖直方向受力平衡方程，推导出架空线路的冰厚计算公式。文献[17]建立了架空线水平方向的张力平衡方程，推导架空线路的冰厚计算公式。文献[8]考察了风力作用对架空线空间位移的作用，并将风偏角的理论引入冰厚计算中，形成了全新的风偏平面，在全新的风偏平面中构建了竖直方向的受力平衡方程，并通过推理得出了归算后的覆冰厚计算公式。文献[18]对不均匀覆冰下耐张塔等值覆冰厚度计算模型进行了验证分析，结果表明，在不均匀覆冰下，大档差工况对等值覆冰厚度计算结果的准确性有直接的影响；文献[19]对不均匀覆冰下直线塔等值覆冰厚度计算模型进行了分析验证，并提出了对该模型的改进方法，结果显示考虑绝缘子偏斜角后的等值覆冰厚度计算模型能够显著减小工程中等值冰厚的计算误差。

目前并未有人对典型微气象区不均匀覆冰下的直线塔冰厚计算模型进行验证分析，特别是针对大截面、大单位长度重量的OPGW复合地线的覆冰。对于同塔架设下地线和导线，导线的绝缘子串比OPGW地线要长很多，地线较短的绝缘子串相比同塔架设的导线更容易发生偏斜，严重时甚至碰撞杆塔造成绝缘子的损伤^[19]，因此研究OPGW地线相邻档不均匀覆冰具有实际意义。本文利用有限元方法，建立两档OPGW线路的仿真模型，分析其在相邻档覆冰厚度不一致的情况下传统等值覆冰厚度计算模型在大档差大高差山坡、山顶、垭口工况的有效性，并与考虑绝缘子偏斜角后的冰厚模型进行对比验证，提出了一种等值冰厚计算的改进方法。

1  直线塔输电线路等值冰厚计算模型

输电线路冰厚计算模型多应用于覆冰在线监测中，在多种覆冰监测方法中，称重法计算直接，其原理也相对简单，应用已经较为成熟，在中国几乎所有覆冰在线监测装置采用的均是基于称重法原理建立的计算模型^[20]，如图1所示某架空线路覆冰在线监测装置的总体结构展现了对覆冰架空线冰厚的实时在线监测^[6]。

图1  输电线路覆冰厚度在线监测装置总体结构

Fig.1  Overall structure of the transmission line icing thickness online monitoring device

架空线路中直线塔主要是用来承受两相邻档线路垂直档距内的多种荷载作用，直线塔以及两侧线路的长度和绝缘子串受力和倾斜情况，如图2所示，图2中F为直线塔上悬垂串绝缘子的轴向拉力大小；θ为当受到两侧不平衡张力而使悬垂串绝缘子发生偏斜的角度大小；l₁，l₂为绝缘子串左侧和右侧档的档距大小；l_a，l_b为绝缘子串左侧和右侧的垂直档距的大小；h₁，h₂为直线塔绝缘子串相较于两侧绝缘子串高差的大小^[19]。

图2  垂直平面线路受力示意

Fig.2  Schematic diagram of the force on a vertical plane line

本文的计算采用文献[21]中直线塔等值覆冰厚度计算模型，该模型认为使用无覆冰时悬垂串拉力值计算出线路的2个等效长度可以用于覆冰厚度的计算，根据架空输电线路无覆冰运行时期的绝缘子串历史拉力F₀计算出架空线路的平均等效长度l_av和最大等效长度l_max，二者可用于下文中冰厚的计算，计算公式^[19]为

式中：θ₁为由绝缘子串型造成的串间夹角，本文主要是针对OPGW地线进行等值冰厚分析，用于OPGW地线的绝缘子串相较于导线较短，采用的串型多为I型串，故此处不考虑此夹角，取0即可；M_j为绝缘子串和其夹具的重量，可由厂家提供；n₀为导线分裂数，OPGW一般不分裂，此处取1；ω₀为导线单位长度质量，可由输电线路基本参数获取。由平均等效长度和最大等效长度计算等值覆冰厚度的公式如式（3）所示。式（4）为考虑绝缘子串偏斜角情况下的直线塔覆冰厚度计算模型^[18]，其中D为导线直径，此计算模型考虑了在不均匀覆冰下悬垂串更容易受到相邻档不平衡张力的影响而产生偏斜的特性，对等值冰厚计算结果产生影响^[19]。

本文选用目前电网广泛使用的一种典型OPGW复合地线，利用有限元方法得出直线塔两侧地线不均匀覆冰时绝缘子串轴向拉力和偏斜角的值，验证传统冰厚计算模型和考虑绝缘子串偏斜的等值冰厚计算模型在大档距大高差微地形工况下的适用性，并结合分析出的结论与规律提出一种等值冰厚改进计算方法。

2  基于ANSYS的架空线路有限元模型根据架空线路各部件的特性建立有限元仿真模型，可以用较小的成本直观地反映悬垂串绝缘子的受力和偏斜特性。本文从称重法原理出发，主要对OPGW地线和绝缘子串进行建模，忽略了冰厚计算过程中例如杆塔、金具等次要研究部分，运用有限元方法模拟架空线路的受力和倾斜状态，主要目的是得到覆冰前后悬垂串绝缘子的拉力和偏斜角。2.1  OPGW地线建模根据OPGW地线的特点，结合Link10单元可以模拟仅受拉或仅受压的单元特性，采用Link10单元仿真地线较为合适。本文选用型号为OPGW-24B1-185的OPGW光缆，为典型的24芯复合地线，线缆的直径为18.2 mm，单位长度质量为0.87 kg/m，弹性模量为109 GPa，计算拉断力为40 kN，截面积为184.38 mm。2.2  悬垂串绝缘子建模本文主要是为了得到绝缘子串受不平衡张力后的角度变化和拉力大小，只需要考虑绝缘子串的大刚度特性即可，将绝缘子串等效成一个刚性直杆便可使模型得到简化。Link8单元具有塑性、应力刚化、单元生死、大变形大应变等特性，用来模拟绝缘子串较为合适。本文所选绝缘子串参数如下：质量为4 kg，串型为I串，结构长度为0.25 m，弹性模量为210 GPa。2.3  地线初始形态找形

架空线找形是建立架空线有限元模型和进行后续分析的基础。本文采用迭代法来进行找形操作，先依照本文所选用的OPGW复合地线的物理参数建立一档有限元分析初始模型，对模型施加一个极小的初始应变值，采用迭代的方式逐渐逼近其在自重下的初始形态，另外一档也是进行同样的步骤。本文设计在大档距大高差工况下的特殊地形进行仿真实验，图3为某典型工况下找形后的状态图。

图3  地线初始形态找型

Fig.3  Ground initial pattern finding

2.4  覆冰荷载模拟本文采用在所建模型的节点单元上施加均匀分布的集中力^[22]方法来模拟覆冰荷载，集中力的大小为式中：ω 为单位长度冰荷载，kg/m；L为仿真中计算覆冰线路的总长度，m；b₀为仿真过程中需要模拟的线路覆冰厚度，mm；D为覆冰线路半径，mm。2.5  仿真工况选择本文采用杆塔高差系数^[22]来判断架空线路是否为大高差的工况，杆塔高差系数α定义为本文认为当α大于0.2时两档线路属于大高差工况^[22]；对此档与相邻档线路的档距比值l₂∶ l₁或l₁∶ l₂大于2时认为属于大档距差工况^[22]。对于α大于0.2且两相邻档档距长度的比值大于2的情况视为大高差大档差工况，即本文所选的计算工况。

如图4所示为2022年3月新疆某地区发生2次OPGW复合地线断线事故的侧面图，微地形特征显著，本文选择大档为400 m，小档为200 m，大档高差根据工况设置为±40 m，小档高差根据工况设置为±20 m，本文选取的大高差大档距下的3种微地形参数如表1所示。

图4   新疆某地区发生OPGW断线事故地形

Fig.4  Topographic map of an OPGW disconnection accident in a certain area of Xinjiang

表1  大高差大档距下3种特殊地形参数

Table 1  Three special terrain parameters under large height difference and large spacing

3  不均匀覆冰下OPGW地线等值冰厚误差分析3.1  不均匀覆冰下的平均等效覆冰厚度计算方法分析

本文涉及的架空线路不均匀覆冰指的是直线塔相邻档线路冰厚的不同^[23]。由于两侧冰厚不等，无法界定冰厚大小，为了量化档内冰厚参量需要引入一个能够代表直线塔两端线路覆冰厚度的一个等效值，假设直线塔绝缘子串悬挂的左右两相邻档的覆冰厚度分别为b₀₁和b₀₂，且b₀₁≠b₀₂，此处引入平均等值覆冰厚度的概念，其表达式如式（7）所示。

两档内架空导线长度S₁和S₂的计算涉及了相当多的参数，在实际工程中求解也比较麻烦，为了简化计算，将所选两档档距内架空线路实际线长S₁和S₂用档距的长度l₁和l₂代替，则式（7）可简化为本文定义的平均等效覆冰厚度是研究两档不均匀覆冰下的一个假想值，只作为本文分析使用，并无实际意义。3.2  大档差大高差下3种典型地形不均匀覆冰冰厚误差分析

在Ansys仿真平台中输入两侧不均匀覆冰的厚度，分别对3种典型工况下不同覆冰厚度进行仿真，提取相对应的悬垂串轴向张力和悬垂串偏斜角。本文定义绝缘子串向左倾斜为正，向右倾斜为负；此处定义文中出现过的计算冰厚、绝对误差、相对误差等参数：b₀是根据式（7）计算得到的平均等值覆冰厚度；b为通过仿真所得数据结合传统冰厚计算公式得到的等效冰厚；b₁为未考虑悬垂串偏斜角的计算冰厚；e₁为未考虑悬垂串偏斜角的绝对误差；e_r1为未考虑悬垂串偏斜角的相对误差；b₂为考虑悬垂串偏斜角的计算冰厚；e₂为考虑悬垂串偏斜角的绝对误差；e_r2为考虑悬垂串偏斜角的相对误差。

绝对误差e的计算表达式为

相对误差e_r的计算表达式为

此处选取山顶典型工况下两档冰厚均为10 mm时进行仿真，利用2种计算模型分析计算所得误差如表2所示。

表2  均匀覆冰下冰厚误差分析

Table 2  Error analysis of ice thickness under uniform icing

可见2种冰厚计算公式的误差并不大。

表3为大高差大档距三地形下的绝缘子串偏斜角的仿真结果，表4和表5为利用仿真所得的悬垂串轴向拉力和偏斜角结合2种冰厚计算公式计算出的冰厚误差。

表3  三工况下绝缘子串偏斜角分析

Table 3  Analysis of deflection angle of insulator string under three working conditions

表4  传统冰厚计算模型计算误差分析

Table 4  Calculation error analysis of traditional ice thickness calculation model

表5  考虑绝缘子偏斜的冰厚计算模型计算误差分析

Table 5  Calculation error analysis of the ice thickness calculation model considering the deflection of the insulator

分析表3中数据可知在3种特殊地形下，传统的冰厚计算公式有较大误差，相对误差的最大值甚至达到了–55.76%，大档厚覆冰情况下的计算冰厚值普遍偏大，大档薄覆冰情况下的计算冰厚普遍偏小。绝缘子偏斜主要是向着大档距方向，在大档薄覆冰的情况下这种现象更加明显，这是因为本文所选的OPGW复合地线的单位长度重量和截面积比常规的地线要大，平均等效冰厚较小时对导线自身荷载作用的影响较小，这也导致本文的大档薄覆冰工况的计算冰厚普遍偏小，最大的相对误差达到了–51.21%，当使用考虑悬垂串偏斜角的等值冰厚计算模型后，甚至放大了原本模型的计算误差，最大的相对误差达到–62.63%，显然不管是否考虑绝缘子串偏斜角，在平均等效厚度较小的大档薄覆冰情况下的计算冰厚误差都很大；大档厚覆冰情况下的计算冰厚普遍很大，使用考虑悬垂串偏斜角的计算模型后，冰厚误差明显减小，验证了该模型在大档厚覆冰情况下的可靠性。

4  不均匀大档薄覆冰情况下等值冰厚误差分析及改进通过上文考虑绝缘子偏斜角模型对3种工况下直线塔OPGW地线等值冰厚计算模型的分析验证，在理想模型的基础上针对大载面、大单位长度重量的OPGW地钱进行两档下更厚的覆冰仿真分析，为电网在一些特殊地形下的OPGW地线覆冰厚度在线监测提供参考。4.1  3种地形下大档薄覆冰冰厚误差分析为了验证上文关于大档薄覆冰情况下OPGW地线冰厚计算偏小的问题是否会在更厚的覆冰下复现，随着平均等效冰厚的增加使得绝缘子串轴向拉力和偏斜角发生变化的情况，本节主要研究随着两相邻档线路覆冰厚度的增加导致冰厚计算误差的变化趋势，选取3种典型地形下小档覆冰厚度是大档冰厚2倍的情况下进行仿真分析，对400 m档5~35 mm冰厚对应200 m档10~70 mm冰厚进行误差分析。

图5为通过仿真计算后得来的平均等值冰厚与相对误差的关系图，在3种典型工况下，随着平均等效覆冰厚度的增加，不管是否考虑绝缘子偏斜角的影响，可以发现计算冰厚的相对误差逐渐减小，当平均等值冰厚增大到40 mm以上时，覆冰厚度的计算相对误差已经很小。

图5  3种典型地形下不同冰厚相对误差

Fig.5  Relative error of different ice thicknesses under three typical terrains

4.2  特殊地形下冰厚计算改进

对于4.1节所得的平均等值冰厚越大，相对误差越小的结论，首先对3种工况下平均等效厚度与悬垂串轴向拉力和偏斜角可能存在的函数关系进行拟合，具体拟合如图6、图7所示。

图6  平均等值冰厚与绝缘子轴向拉力关系

Fig.6  Average equivalent ice thickness vs. axial tensile force of insulators

图7  平均等值冰厚与绝缘子偏斜角关系

Fig.7  The average equivalence of ice thickness vs. the deflection angle of the insulator

由拟合曲线可以看出，在山坡工况下，随着直线塔两边覆冰厚度的增加，绝缘子的偏斜角也由最初的向大档偏斜改向小档偏斜，这是由于垂直档距内小档的综合荷载随着平均等值冰厚的增大渐渐地超过大档的综合荷载，随着平均等值冰厚的增加，绝缘子偏斜角的大小增大变缓，平均等效冰厚由40 mm增加到46.7 mm时角度的变化曲线已经非常平缓，说明随着平均等效冰厚的继续增加，绝缘子偏斜角的变化不明显，山顶和垭口工况也有相同的特征。3种工况下平均等效冰厚与悬垂串轴向拉力拟合为二次函数关系时决定系数均非常接近1，说明在其他条件相同的情况下，平均等效冰厚与绝缘子串轴向拉力呈二次函数关系。3种工况下平均等效冰厚与绝缘子串偏斜角拟合为对数函数时的决定系数也都在0.9以上，说明在其他条件相同的情况下，平均等效冰厚与绝缘子串偏斜角可近似看作对数函数关系。

根据4.1节的结论，结合3种典型工况下得到的平均等效冰厚与绝缘子串轴向拉力、绝缘子串偏斜角的函数关系，提出一种针对大高差大档距工况不均匀覆冰等值冰厚的优化计算方法，对于特定的直线塔冰厚在线监测系统，根据历史覆冰数据建立平均等值冰厚与绝缘子串轴向拉力和绝缘子串偏斜角的函数关系，引入冰厚放大系数N来提取放大后的绝缘子串轴向拉力和绝缘子串偏斜角的值，可以得到式（11）和式（12）。

式中：c、d、e、g、h为拟合出的平均等值冰厚与绝缘子串轴向拉力和偏斜角函数关系的系数，可由历史覆冰数据求得。大高差大档距工况下OPGW地线在线路设计冰厚内计算误差很大，将此时计算出的平均等值冰厚乘以冰厚放大系数，通过历史覆冰数据拟合出的公式计算放大后的绝缘子串轴向拉力F′和偏斜角θ′，利用考虑绝缘子串偏斜角的冰厚计算公式结合该拉力和偏斜角数据计算出放大后的平均等值冰厚b′，修正后的平均等值冰厚定义为

结合仿真数据，当3种典型工况下平均等值冰厚为6.67 mm时，原始数据计算绝对误差为–2.57，–1.60，–3.42 mm，相对误差分别为–39%，–24%，–51%，考虑绝缘子偏斜角后计算绝对误差为–3，–1.89，–4.18 mm，相对误差分别为–45%，–28%，–63%，将等值冰厚放大系数N=10代入两函数关系式，得到相应的绝缘子串轴向拉力和偏斜角，将计算得来的冰厚值除以冰厚放大系数，此时计算得来的绝对误差分别为–0.03，–0.34，–0.58 mm，相对误差分别为–0.5%，–5%，–9%，考虑绝缘子偏斜角后计算绝对误差–0.57，–0.1，–0.21 mm，相对误差分别为–9%，–1.5%，–3%，显然减小了计算误差。

5  结论1）对3种典型工况不均匀覆冰下直线塔OPGW复合地线等值冰厚计算模型进行了仿真分析，结合考虑绝缘子串偏斜角的等值冰厚计算模型，发现大档厚覆冰情况下考虑绝缘子偏斜角可以有效减小冰厚计算误差。2）对大档薄覆冰下3种地形的冰厚误差进行理想下的仿真，发现随着等值冰厚的增加，考虑绝缘子偏斜角的冰厚计算模型误差越来越小。3）根据大档薄覆冰下3种地形仿真得来的数据，提出一种冰厚计算改进方法，改进后的冰厚计算误差能控制在±10%以内。

（责任编辑　张子龙）

作者介绍

朱永灿（1986—），男，博士，副教授，从事输变电设备在线监测技术，输电线路覆冰预测与防护技术研究，E-mail：[e-mail];

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舒新（1998—），男，通信作者，硕士研究生，从事输变电设备在线监测技术，输电线路覆冰预测与防护技术研究，E-mail：[e-mail].

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